【正文】 位同學(xué)沒有參與故事的討論 ,我問他 ,你在想什么 ?他說 ,那個(gè)時(shí)候有這樣的問題嗎 ?回答的神情卻好象是說老師在瞎編 .是同學(xué)們對(duì) 《 西游記 》 太感興趣 ?還是老師把悟空和幾何題強(qiáng)行捆在了一起 ?或許二者都有吧 .總之 ,這一“情境的創(chuàng)設(shè)”違背了執(zhí)教者的初衷 . 案例 :在講授“對(duì)稱方法求最短路程”時(shí) ,某教師創(chuàng)設(shè)了這樣的現(xiàn)實(shí)情境 :“ 在一條河的一側(cè)的 B地倉庫著火了 ,住在與倉庫同側(cè)的 A地居民們馬上拿著水桶到河邊提水奔向 B地救火 .請(qǐng)做出居民救火的途徑 .” 接著教師開始引入課題 ?? 案例分析 : 這個(gè)問題看似和古老的“將軍飲馬”問題相同 ,知識(shí)換了不同生活背景 ,于是 ,教師也就當(dāng)然地作為對(duì)稱法解題地問題的情境 .然而不免有學(xué)生會(huì)想 ,該問題應(yīng)首先考慮如何在最短的時(shí)間內(nèi)把火撲滅 ,而不是考慮所走的路程最短 .在現(xiàn)實(shí)生活中 ,人們提著空水桶與提著滿水桶跑的速度一般不同 ,這就影響著人們救火的時(shí)間 .所以說 ,這個(gè)現(xiàn)實(shí)情境與實(shí)際生活并不相符 ,如果人為地強(qiáng)化為“找對(duì)稱點(diǎn)求最短途徑”問題 ,那么定將挫傷部分同學(xué)的學(xué)習(xí)感情 ,同時(shí)也不利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng) . 南京大學(xué)哲學(xué)系鄭毓信教授認(rèn)為： 數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)當(dāng)由“形式的追求”（即重視對(duì)某些新的教學(xué)形式，如合作學(xué)習(xí)與學(xué)生主動(dòng)探究等的積極提倡）轉(zhuǎn)而更為重視相關(guān)的實(shí)質(zhì)問題，并能通過積極的教學(xué)實(shí)驗(yàn)與深入的理論研究不斷取得新的進(jìn)步。顯然，數(shù)學(xué)課程不能以 “ 人人學(xué)會(huì) ” 為理由，否則將是沒有終點(diǎn)的退卻。冒進(jìn)固不足取，倒退更沒有出路 。平衡，是為了更好地前進(jìn)。 國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)分會(huì)報(bào)告。半個(gè)時(shí)辰以后，那買主一看，茶山已經(jīng)沒有了，不要說 3兩銀子，連 5錢銀子也不愿意買茶壺了。 正如電燈之于木屋，西方的教育理念也許很先進(jìn)，但是未必都適合現(xiàn)代的中國(guó)，至于西方的有些觀念，本來就未必十分科學(xué)，我們更應(yīng)該仔細(xì)分析，有所選擇。 原因何在？原來每天燃火時(shí)會(huì)冒煙，煙把各種昆蟲趕出屋外，現(xiàn)在使用電燈，沒有煙熏，昆蟲大量繁殖，屋頂被昆蟲破壞，木屋轟然倒塌。杜絕形式主義的低效率的機(jī)械發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。啟發(fā)式的講授教學(xué)仍然是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要形式。而發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的先進(jìn)性是能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)、培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，建立自信，能培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和問題解決能力。即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 ” 有的研究者提出了中國(guó)雙基教學(xué)理論的外部結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)隱性特征?！?雙基 ” 的概念太模糊，很少有人能把它說清楚 。 (1) 對(duì)這次課程改革的反思 ①對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)肯定不夠； 陳省身：中國(guó)千萬不要學(xué)習(xí)美國(guó)的數(shù)學(xué)教育，中國(guó)的數(shù)學(xué)教育在實(shí)踐上肯定是比美國(guó)好，事實(shí)勝于雄辯，中國(guó)好不容易有一項(xiàng)比美國(guó)好的數(shù)學(xué)成績(jī)。認(rèn)識(shí)論不能等同于教學(xué)論。在政治體制、經(jīng)濟(jì)體制改革取得生重大成功的基礎(chǔ)上，作為上層建筑的教育改革也隨之啟動(dòng)。 超越束縛，使為了抵達(dá)自由王國(guó)。 兩個(gè)蚊子 ——沒有證據(jù) 香港科技大學(xué)項(xiàng)武義教授曾生動(dòng)地把數(shù)學(xué)比喻美女西施。 教育的起點(diǎn)是謊謬和錯(cuò)誤，教育的本質(zhì)就是在糾偏，糾錯(cuò)，再糾錯(cuò)！ 數(shù)學(xué)名師張乃達(dá)老師講了一件實(shí)事：有個(gè)小販賣韭菜，吆喝說： “ 好韭菜，沒有一根黃的 !”一位行人不聲不響地從把韭菜中挑出一根黃的，質(zhì)問： “ 這是什么 ?” 小販語塞。 “ 對(duì)應(yīng) ” 才是函數(shù)的本質(zhì)。而應(yīng)選取具體實(shí)例進(jìn)行該教學(xué)。 正是如此，在我們的課本上和教學(xué)實(shí)踐中，才設(shè)置了種種情景，構(gòu)造出了許許多多的模型，從現(xiàn)實(shí)需要中抽象出 “ 負(fù)負(fù)得正 ”的規(guī)律。 ” 數(shù)的運(yùn)算法則本來是規(guī)定的，而不是推導(dǎo)出來的，先規(guī)定運(yùn)算法則，然后研究運(yùn)算定律是否成立。 分類思想： 北大附中張思明老師給出的例子： 桌子上散落著各式各樣的扣子，請(qǐng)同學(xué) 們想一想能把這些扣子分成幾類，分類 的標(biāo)準(zhǔn) 是什么？ 體會(huì)：分類的思想：從一個(gè)大前提出發(fā) 分類，再進(jìn)一步細(xì)分，但最后都是一樣 的。 數(shù)據(jù)自己獲取，標(biāo)準(zhǔn)可以自己定，結(jié)論可以自己給。核心是直角三角形，它是分水嶺。 世界上本來不存在平面，平面是一種抽象，這種抽象比從數(shù)量抽象到數(shù)還難。如是一直以公理體系推理出發(fā) , 那么必然會(huì)影響、扼殺大多數(shù)的學(xué)生的想象力和對(duì)數(shù)學(xué)的感受，使幾何入門成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的瓶頸。 數(shù)學(xué)家不相信感覺，甚至連那些儀器也不相信，數(shù)學(xué)家只相信證明。 科學(xué)家雖然驚訝，但比文學(xué)家要理性得多：在云南，某地的一塊草地上，有一只羊是黑的。 文學(xué)家非常驚訝： 哎，云南的羊是黑的。 科學(xué)家也有感覺，但與藝術(shù)家的感覺不同，其特點(diǎn)是理性的、客觀的，是抑制主觀感情色彩的。從數(shù)學(xué)的邏輯來看，當(dāng)然應(yīng)從基本概念出發(fā) ,研究基礎(chǔ)性質(zhì)。 小孩大都喜歡動(dòng)畫片，為什么成人卻對(duì)此不那么熱衷呢？大概因?yàn)槟切﹫D象在小孩眼里是立體的，而在大人看來則是平面的。比如把三角形分類 :銳角、直角、鈍角三角形。老師要把三邊的關(guān)系教給同學(xué)，在直角三角形中，兩直角的平方和等于斜邊的平方 . 從圖中明顯看出，鈍角三角形中，鈍角兩邊的平方和小于對(duì)邊的平方，銳角三角形中的結(jié)果則恰恰相反，這就是余弦定理。這種思維是創(chuàng)新的根本。 水稻專家袁隆平說 “ 他學(xué)正負(fù)數(shù)時(shí)想不清楚這個(gè)法則的道理，就去向老師請(qǐng)教，老師說 :“你記住就行了。但是數(shù)學(xué)理論上正確的東西，落實(shí)到教學(xué)上并不妥當(dāng)，因?yàn)樗环蠈W(xué)生的學(xué)習(xí)心理，只是抽象的規(guī)定，而完全沒有現(xiàn)實(shí)的東西，對(duì)于學(xué)生的發(fā)展是不利的。函數(shù)教學(xué)，不應(yīng)只是關(guān)注對(duì)其表達(dá)式，定義域和值域的討論。 我們知道變化不是函數(shù)的本質(zhì)，用式子表示也不是函數(shù)的本質(zhì)。 正如一位偉人所說：人們認(rèn)識(shí)問題一定是從錯(cuò)誤開始，然后由此轉(zhuǎn)向真理，從錯(cuò)誤到真理，這是人們認(rèn)識(shí)事物的基本規(guī)律，也是教育的基本規(guī)律。日常用語，真的那么嚴(yán)格，趣味、情感、幽默都無從說起了，關(guān)鍵是一個(gè) “ 尺度 ” 問題 。 因此，數(shù)學(xué)教師的責(zé)任是把數(shù)學(xué)有血有肉地表現(xiàn)出來。 20世紀(jì)末，改革是中國(guó)社會(huì)進(jìn)步的主旋律。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 美國(guó)學(xué)者在考察臺(tái)灣教育認(rèn)為：建構(gòu)主義只是一種認(rèn)識(shí)論。注意這里的效率既要考慮長(zhǎng)期效率，又要考慮瞬時(shí)效率。比如，可以是本學(xué)科的基礎(chǔ)，可以是為其它學(xué)科服務(wù)的基礎(chǔ)，也可以是作為一個(gè)未來的公民的基礎(chǔ)。 ● 雙基教學(xué)的理論建構(gòu) 張奠宙先生認(rèn)為雙基教學(xué)的 4個(gè)理論特征，即： “ 記憶通向理解，速度贏得效率，嚴(yán)謹(jǐn)形成理性，重復(fù)依靠變式。 史寧中先生提出，要從 “ 雙基 ” 發(fā)展到“ 四基 ” 。其局限性是學(xué)生的主動(dòng)性、獨(dú)立性、創(chuàng)造性未能充分體現(xiàn)。學(xué)校數(shù)學(xué)的多數(shù)內(nèi)容適合于接受學(xué)習(xí)。學(xué)生不一定理解所發(fā)現(xiàn)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，發(fā)現(xiàn)后的同化理解十分必要。于是，所有的木屋都裝上了電燈，開始大家說都好，但是數(shù)年后，所有木屋忽然都倒塌了。不然，好事會(huì)變成壞事。茶壺內(nèi)有茶山（垢），能夠不放茶葉就有茶香，開價(jià) 5錢，一買主愿出三兩銀子買下，但身邊未帶錢，囑咐老婦等半個(gè)時(shí)辰后取錢再來買，老婦好心，覺得買主肯出大價(jià)錢，應(yīng)該將茶壺用沙子把茶壺的里外洗干凈才好。 雙基文化、考試文化、華人學(xué)數(shù)學(xué)。同樣我國(guó)的數(shù)學(xué)教育，需要我們釋放自己的教育潛質(zhì)，運(yùn)用我們的教育智慧，遵循規(guī)律，努力實(shí)踐，求得平衡。進(jìn)兩步，退一步， 還是前進(jìn)了一步。因?yàn)橹v平等，讓所有人都有機(jī)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，因此某些人認(rèn)為必須降低數(shù)學(xué)課程的難度，我國(guó)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課程就出現(xiàn)了降低代數(shù)運(yùn)算和平面幾何推力論證要求的局面 .隨著改革的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)為了使數(shù)學(xué)能被一般大眾所接受而簡(jiǎn)單地降低內(nèi)容難度，不但導(dǎo)致大眾數(shù)學(xué)水平的整體下降，而且還是數(shù)學(xué)杰出人才的培養(yǎng)受到極大沖擊。 案 例 :某教師在“隨機(jī)事件的概率”引入課上 ,創(chuàng)設(shè)了如下現(xiàn)實(shí)情境 : 在第二次世界大戰(zhàn)中 ,美國(guó)曾經(jīng)宣布 :一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過 10個(gè)師的兵力 .這句話有一個(gè)非同尋常的來歷 .1943年以前 ,在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國(guó)潛艇的襲擊 ,當(dāng)時(shí) ,英美兩國(guó)限于實(shí)力 ,無力增派更多的護(hù)衛(wèi)艦 ,一時(shí)間 ,德軍德“潛艇”搞得盟軍焦頭爛額 . 為此 ,有位美國(guó)海軍將領(lǐng)專門去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家 ,數(shù)學(xué)家運(yùn)用概率分析后認(rèn) 為 ,艦艇與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件 ,從數(shù)學(xué)的角度來看這一問題 ,它具有一定的規(guī)律性 .建議美軍海軍將艦隊(duì)的編隊(duì)規(guī)模增 大 .美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議 ,命令艦隊(duì)在指定海域集合 ,再集體通過危險(xiǎn)海域 ,然后各自駛向預(yù)定的港口 .結(jié)果奇跡出現(xiàn)了 :盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來的 25％ 下降為 1％ ,大大減少了損 失 ,保證了物資的及時(shí)供應(yīng) .你知道是什么原因是盟軍艦艇遭襲被擊沉的概率減少嗎 ? 誤區(qū)之一 :科學(xué)錯(cuò)誤 案例 :“ 冪的意義”的教學(xué)過程中 ,某教師引入了如下的問題情境：探求將一張白紙 ,對(duì)折 30次的厚度 (一紙的厚度約為 105m). 案例分析 : 這是一個(gè)流傳很廣的現(xiàn)實(shí)問題情境的案例 .當(dāng)時(shí)在我心靈上的確受到強(qiáng)烈的震撼 .然而 ,我總有點(diǎn)將信將疑 ,親自動(dòng)手折紙 ,發(fā)現(xiàn) 不要說對(duì)折 30次 ,就是對(duì)折六、七次就感覺折不下去了 .紙是有厚度的 ,物理學(xué)原理告訴我們 ,這種對(duì)折操作只能進(jìn)行 10次左右 .由于違背了科學(xué)道理 ,這種實(shí)際