【正文】 些已經(jīng)提倡多年，無人反對，在新課程改革的大背景下，進(jìn)一步發(fā)揚(yáng)推廣就是了 .” 因此， 強(qiáng)調(diào)“學(xué)生的主體作用”，不是把“教師主導(dǎo)”看成是破壞學(xué)生的“自主性”的罪魁禍?zhǔn)?，拿“教師的主?dǎo)作用”開刀，而是在“尊重教師主導(dǎo)作用的同時”，更加“培養(yǎng)學(xué)生主動的學(xué)習(xí)精神，鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性地思維”， 從而把“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”與“教師主導(dǎo)作用”統(tǒng)一起來 . 2．凸顯本質(zhì) 回歸本真 ② 目標(biāo)設(shè)計要有側(cè)重 要善于跳出課時內(nèi)容設(shè)定“三維目標(biāo)” . 在“三維目標(biāo)”中，“知識與技能”是基礎(chǔ)性目標(biāo)， “過程與方法”是核心性目標(biāo)，“情感、態(tài)度與價值觀”是終極性目標(biāo) .顯而易見，核心目標(biāo)與終極目標(biāo)屬于長效性目標(biāo)，不可一蹴而就，長效性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)離不開“知識與技能”的學(xué)習(xí)，同時“知識與技能”的學(xué)習(xí)也必須以有利于長效性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提 .而單就一節(jié)課而言，往往很難做到“三維目標(biāo)”的均衡著力 . 數(shù)學(xué)教學(xué)成功的標(biāo)志，主要看是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo) :學(xué)生是否理解和掌握了數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)的科學(xué)精神），包括 :數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解；數(shù)學(xué)知識的掌握；數(shù)學(xué)能力的形成。 《 課程標(biāo)準(zhǔn) 》 將“數(shù)學(xué)思考”列入數(shù)學(xué)教學(xué)總體目標(biāo) 每節(jié)課要多次引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)與反思，以積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)．（有理數(shù)的混合運(yùn)算） 2．凸顯本質(zhì) 回歸本真 3．關(guān)于自主探究、建構(gòu) 張奠宙認(rèn)為 : 廉價的發(fā)現(xiàn) ,無謂的探索 孔子 《 論語 》 “ 學(xué)而不思則惘，思而不學(xué)則怠”； “學(xué)而時習(xí)之”； “溫故而知新”等教育思想，形成了中國人所特有的一種人格特征和文化 . 3．關(guān)于自主探究、建構(gòu) 學(xué) 學(xué)習(xí) 習(xí) 學(xué) 思 聞見 (感知 ) 慎思 (理解 ) 獲得知識和技能 習(xí) 行 實(shí)習(xí) (鞏固 ) 篤行 (應(yīng)用 ) 形成能力和德行 ? 對學(xué)習(xí)的理解 李善良老師統(tǒng)計 : （全國初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評比獲獎教案為例） 五步教學(xué)法 探究式 1996年 85份參賽教案 75份（ 85%） 11份（ 13%） 2022年 61份參賽教案 7份（ 12%） 54份（ 88%） 2022年 131份參賽教案 4份（ 3%） 127份（ 97%） ? 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的變化 3．關(guān)于自主探究、建構(gòu) ? 對學(xué)習(xí)的理解 案例 5: “ 負(fù)負(fù)得正”探究式教學(xué)（蘇科版） 在水文觀測中，常遇到水位上升與下降的問題，請根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，回答下列問題 : ? 如果水位上升 4cm，那么 3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？ ?如果水位上升 4cm，那么 3天前的水位比今天高還是低？高（或低）多少？ ?如果水位下降 4cm，那么 3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？ ?如果水位下降 4cm，那么 3天前的水位比今天高還是低？高（或低）多少？ 于是概括出數(shù)的運(yùn)算的規(guī)律負(fù)負(fù)得正 . ● 數(shù)學(xué)不允許“舉一個例子，得到一個結(jié)論” 的概括，它本身不是歸納，也不是類比 . ● 有意義的接受（先做后說） 先有規(guī)則，后有規(guī)律 . 先執(zhí)行，然后舉例說明其合理性。他始終不懈地引領(lǐng)學(xué)生向嚴(yán)格前行，而又總在避免嚴(yán)格。他謳歌數(shù)學(xué)之美 ,竭力讓抽象的東西具體、讓嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R生動 ,多少有點(diǎn)文學(xué)家的韻味 。他用各種方式得到結(jié)果，諸如文學(xué)家的“知覺想象”、科學(xué)家的“操作實(shí)驗(yàn)” ,但只要有可能 ,都得證明。 兜圈子 耗時間 低效率 幫倒忙 案例 6: “ 一元二次方程 ”的教學(xué) 結(jié)論： 中學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該具有文學(xué)家的感情，但缺乏文學(xué)家的浪漫；尊重科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)，但缺乏科學(xué)家的自信；推崇數(shù)學(xué)家的表達(dá)方式，但少了數(shù)學(xué)家的理性。 數(shù)學(xué)教學(xué)是要效率的 .沒有效率的教學(xué)理論是走不遠(yuǎn)的。 基礎(chǔ)知識，基本技能，基本數(shù)學(xué)思想、方法，基本經(jīng)驗(yàn)的積累。 數(shù)學(xué)是思維的體操 情境是學(xué)生熟悉的； 吳文俊院士在獲得 2022年度國家最高科學(xué)獎后答記者問時，他動情地說： “小時候，我對數(shù)學(xué)并沒有多大的興趣，在大學(xué)二年級時，還曾一度對數(shù)學(xué)失去信心，甚至還想輟學(xué)不念，是一位姓武的老師的精彩授課，使我改變對數(shù)學(xué)的看法，對數(shù)學(xué)的興趣發(fā)生了幾何級數(shù)的跳躍，最終把數(shù)學(xué)研究確定為終身職業(yè)”。 學(xué)術(shù)形態(tài)， 是指數(shù)學(xué)家在發(fā)表論文時采用的形態(tài)：形式化，嚴(yán)密地演繹，邏輯地推理。數(shù)學(xué)教育首先關(guān)心的就是這些問題，就是把學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)變?yōu)榻逃螒B(tài)的數(shù)學(xué)。一個問題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化技巧 .結(jié)果，把求解的過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)現(xiàn)變成冰冷的美麗。為了盡可能最好，“在教學(xué)法加工”之前，就應(yīng)當(dāng)進(jìn)行數(shù)學(xué)的加工，數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造。 二、數(shù)學(xué)教育與教育數(shù)學(xué) 于是，數(shù)學(xué)教育學(xué)要靠數(shù)學(xué)提供材料。 在數(shù)學(xué)教育改革浪潮中，不斷涌現(xiàn)出了一系列新概念、新思想、新稱呼，這其中比較有特色的是張景中院士的從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)的新理念、新思想、新稱呼。提出了數(shù)學(xué)教育改革創(chuàng)新的4種做法，即：“親和力 —— 以生動活潑的呈現(xiàn)方式，展示數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，激發(fā)興趣和美感 ,引發(fā)學(xué)習(xí)激情 。例如，將洗衣球比 擬為 人，我們可以來寫一篇 “ 洗衣球上學(xué)歷險 記”。除了現(xiàn)在這個結(jié)果、方法、用途之外，還有其它什么情況？此問題除了這種解法 外 ,還有什么解法？ ⑥ “ 可能 ” 的問題： 聯(lián)想推測事物可能出現(xiàn)情況。例如，請列舉出與平方差公式有關(guān)的運(yùn)用。學(xué)習(xí)者據(jù)此指導(dǎo)自己的行為并解決遇到的新問題。原理有主客觀兩個方面的含義：語言符號信息，它是對概念之間的關(guān)系的描述；從心理意義上說，它是一種叫做 “ 若 …… ，則 ……” 產(chǎn)生式的操作反應(yīng)系統(tǒng)，即主體在特定的情境中根據(jù)各種關(guān)系做出相應(yīng)的反應(yīng)。概念的同化是指學(xué)習(xí)者利用原有認(rèn)識結(jié)構(gòu)中的觀念來理解接納新概念的過程。比如， 的教學(xué)本質(zhì)是幫助學(xué)生建構(gòu)起認(rèn)知圖式。這里所說的數(shù)學(xué)本質(zhì)，即包括數(shù)學(xué)概念、定理、方法、等明確知識。 我國過去過于關(guān)注明確知識的傳授，關(guān)注系統(tǒng)的學(xué)科知識的教學(xué)，相對忽視了學(xué)生默會知識的發(fā)展，因而學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識相對低下。從這個知識冰山的模型可以發(fā)現(xiàn)，個體或人類的明確知識是這個冰山的“一角”，而隱藏于海面之下的最大的山體 —— 默會知識才是這座冰山的主體。因此默會知識具有顯著的特征：①默會知識鑲嵌于實(shí)踐活動之中的，是情境化的和個體化的，常常是不可言傳的；②默會知識是不能以正規(guī)形式加以傳遞的；③默會知識是不能被加以批判反思的。這些知識可以通過文字進(jìn)行表述，因而可以存于書本，并且知識內(nèi)容之間存在一定的邏輯關(guān)系，并通過這些邏輯關(guān)系組成層次分明、邏輯清晰的知識體系，因而明確知識具有可編碼的特性。希臘哲 學(xué)家發(fā)明的形式邏輯體系 (歐幾里德幾何中 ), 以及通過系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有可能找出因果關(guān) 系 (在文藝復(fù)興時代 ,特別是工業(yè)革命以后 ). 前者指的是演繹能力 ,后者指的是歸納的能 力 . 關(guān)于這一點(diǎn)楊振寧先生有深刻的體會 ,他在 《 我的生平 》 中說 “ 我很有幸在兩個具 有不同文化背景的國度里學(xué)習(xí)和工作 ,我在中 學(xué)學(xué) 到了演繹能力 ,在 美國學(xué)到了歸 納能力 .” 不經(jīng)過思考的不是數(shù)學(xué) .數(shù)學(xué)不是技能 訓(xùn)練 ,一定程度的訓(xùn)練是必要的 ,但過分強(qiáng) 調(diào)就 會走 反面 . “ 知識在本質(zhì)上是一種結(jié)果 ,可能是經(jīng)驗(yàn)的結(jié) 果 ,也可能是思考的結(jié)果 .” 單純追求知識的教 育是一種結(jié)果的教育 .這種教育要走在時代的前 列是不可能的 .“ 智慧并不表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果上 , 也不表現(xiàn)在思考的結(jié)果上 ,而表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的過程 上 ,表現(xiàn)在思考的過程中 .”“ 智慧表現(xiàn)于對問題 的處理 ,對危難的應(yīng)付 ,對實(shí)質(zhì)的思考 ,以及對實(shí) 驗(yàn)的技巧等等 .” 世界上有很多東西是不可傳遞的 ,只能靠親 身經(jīng)歷 .比如 智慧 .智慧并不完全依賴知識的多讓 少，而依賴知識的運(yùn)用、經(jīng)驗(yàn)，你只能學(xué)生在 實(shí)際操作中磨練，自己去感悟，去積累反思。 好的數(shù)學(xué)教育應(yīng)是以創(chuàng)新為內(nèi)核的數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新能力依賴的三個方面：知識的掌握；思維的訓(xùn)練；經(jīng)驗(yàn)的積累。 有一副對聯(lián)描述兩種極端的教育理念： 茅草房用花崗巖當(dāng)基礎(chǔ)，傻練 黃金屋借毛竹竿做支撐，妄想 。 ” 兩個聯(lián)系 啊，前面是動詞，后面的聯(lián)系是一個形容詞。因?yàn)榍嗌倌晁季S發(fā)展過程是從具體到抽象，從感性到理性。 我們以前所學(xué)的數(shù)學(xué)，大代數(shù)也好，平面幾何也好，沒有雜質(zhì)。 徐利治先生認(rèn)為： 教材要力求“純”，切忌教材教學(xué)內(nèi)容中雜質(zhì)太多。如果不加以說明 ,在實(shí)際教學(xué)中難免會受到學(xué)生的質(zhì)疑 ,這也使得它“貼近生活”的教學(xué)效果打了較大的折扣 . 牽強(qiáng)附會 誤區(qū)之二 :偏離實(shí)際 王為峰： 《 初中數(shù)學(xué)公開課的若干思考 》《 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考 》 (2022411) “ 同學(xué)們 ,唐僧師徒經(jīng)過九九八十一難取得真經(jīng)后 ,佛祖要獎勵他們 ,在獎勵之前 ,佛祖再考悟空 .題目是 : 已知 E、 F是平行四邊形 ABCD對角線 AC上兩點(diǎn) ,并且 AE=CF,求證 :四邊行 ABCD是平行四邊形 .你能替悟空來解答這個問題嗎 ? ” 教師的問題提出之后 ,多數(shù)同學(xué)并沒有關(guān)心本問題用現(xiàn)有的知識能否解答 ?如何解答 ?而是談?wù)撈?《 西游記 》 中的有關(guān)故事河人物 ,令執(zhí)行教師十分尷尬 .坐在我附近的一