統(tǒng)計(jì)學(xué)之時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-08-24 05:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3進(jìn)行預(yù)測(cè)。教師點(diǎn)評(píng)：①簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法只適合作近期預(yù)測(cè)，且如果目標(biāo)發(fā)展的影響因素發(fā)生較大的變化，采用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法就會(huì)產(chǎn)生較大的預(yù)測(cè)偏差和滯后；②移動(dòng)平均法會(huì)損失一部分?jǐn)?shù)據(jù)，因而需要的數(shù)據(jù)量較大；③移動(dòng)平均法對(duì)所平均的N個(gè)數(shù)據(jù)等權(quán)看待，而對(duì)期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮，這往往不符合實(shí)際。4． 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是移動(dòng)平均法的改進(jìn)和發(fā)展，它既不需要存儲(chǔ)很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，且使用了全部歷史資料。指數(shù)平滑的計(jì)算公式為：，其中：為權(quán)數(shù)，為一階指數(shù)平滑值。二階指數(shù)平滑就是在一階指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑，高階的依此類推。由于指數(shù)平滑存在著滯后現(xiàn)象，因此，無(wú)論一次指數(shù)平滑或二次、三次指數(shù)平滑值[3] 在具體計(jì)算時(shí)，取。（數(shù)據(jù)略），都不宜直接作為預(yù)測(cè)值。但可以利用它來(lái)修勻時(shí)間序列，以獲得時(shí)間序列的變化趨勢(shì)，從而建立預(yù)測(cè)模型。由相應(yīng)的指數(shù)平滑數(shù)值，可以建立如下的指數(shù)平滑二次曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型。其中，、為當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)處的一次、二次、三次指數(shù)平滑值，為預(yù)測(cè)時(shí)段長(zhǎng)。為了預(yù)測(cè)煙臺(tái)市1999年和2000年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，可以取t=49，分別取1和2。由指數(shù)平滑數(shù)值可計(jì)算出：=，=， =，故得二次曲線指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型為： （1）分別令==2得預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表5。表5 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)結(jié)果年 份1999年2000年預(yù)測(cè)值（萬(wàn)元）預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（%）教師點(diǎn)評(píng)：①在作指數(shù)平滑時(shí)，涉及到初始值和權(quán)數(shù)的選取問(wèn)題，不同的取值導(dǎo)致結(jié)果各不相同；②由于指數(shù)平滑法也存在著嚴(yán)重的滯后現(xiàn)象，所以直接用平滑值去預(yù)測(cè)未來(lái)值會(huì)帶來(lái)較大的誤差，當(dāng)建立指數(shù)平滑模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，就會(huì)大大地減少預(yù)測(cè)誤差。5． 曲線擬合法多項(xiàng)式曲線擬合法亦稱趨勢(shì)擬合法或時(shí)間回歸法，該方法根據(jù)時(shí)間序列隨時(shí)間變化趨勢(shì)，運(yùn)用LS擬合一條曲線，而后利用該曲線隨時(shí)間變化規(guī)律對(duì)時(shí)間序列的未來(lái)取值進(jìn)行預(yù)測(cè)。我們根據(jù)煙臺(tái)市GDP（1949—1998）資料擬合出如下曲線：GDP=+T2+T4+T5R2=。這里T為趨勢(shì)項(xiàng)（1949年取值為0，以后每隔一年遞增1），各估計(jì)參數(shù)均通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。GDP的實(shí)際值、擬合值和擬合殘差如圖5所示，圖5表明曲線較好地?cái)M合了數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，%?，F(xiàn)在我們就用它來(lái)對(duì)GDP的未來(lái)取值進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表6。圖5 曲線擬合圖表6 曲線擬合預(yù)測(cè)結(jié)果年 份1999年2000年預(yù)測(cè)值（萬(wàn)元）937209510957270預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（%）教師點(diǎn)評(píng)：①擬合曲線類型的選取。在進(jìn)行曲線擬合時(shí)，我們可以選取多項(xiàng)式曲線、指數(shù)曲線、對(duì)數(shù)曲線和增長(zhǎng)曲線等，這里只是擬合了其中的多項(xiàng)式曲線，對(duì)于其它類型曲線留給學(xué)生課后討論；②多項(xiàng)式曲線階數(shù)的選取。在多項(xiàng)式曲線擬合之前，首先要根據(jù)時(shí)間序列的變化規(guī)律確定擬合幾次曲線，然后在具體選擇階數(shù)時(shí)要根據(jù)可決系數(shù)來(lái)確定，同時(shí)還要考慮到建模的節(jié)約性原則，在沒(méi)有顯著增加時(shí)，停止增加曲線的階數(shù)；③模型參數(shù)估計(jì)方法的選取。在估計(jì)模型參數(shù)時(shí)，既可以將非線性模型線性化，文中的結(jié)果便是直接估計(jì)得出。（二） 隨機(jī)性時(shí)間序列分析方法在實(shí)際問(wèn)題中，由于一些反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的時(shí)間序列可以看成是隨機(jī)過(guò)程在現(xiàn)實(shí)中的一次樣本實(shí)現(xiàn)，并且我們所遇到的經(jīng)濟(jì)時(shí)序大多是非平穩(wěn)的（直觀上看，它們帶有明顯的趨勢(shì)性或周期性），所以可以將其視為均值非平穩(wěn)的時(shí)序，用下面的模型來(lái)描述： （2）其中，表示序列中隨時(shí)間變化的均值，是確定性趨勢(shì)部分，可以用一定的函數(shù)形式來(lái)擬合；為中剔除隨時(shí)間變化均值后余下的部分，可以認(rèn)為是零均值的平穩(wěn)過(guò)程，因而可以用平穩(wěn)的ARMA模型來(lái)描述。在具體處理時(shí)，有兩種方法可供選擇。其一：不考慮的具體形式，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)手段（差分運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算與差分運(yùn)算結(jié)合）將其剔除，對(duì)余下的部分?jǐn)M合ARMA模型，最后經(jīng)過(guò)反運(yùn)算由的結(jié)果得出的結(jié)果，實(shí)際上即是建立ARIMA模型；其二：考慮到的具體形式，用一定的函數(shù)擬合得，直到余差序列平穩(wěn)，再對(duì)擬合ARMA模型得，最后綜合兩部分可得，實(shí)際上即是建立組合模型。在本案例中GDP是一個(gè)非平穩(wěn)的序列。由GDP的時(shí)序圖（見(jiàn)圖圖3和圖4）可以看出它帶有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，初步將其識(shí)別為非平穩(wěn)的，單位根檢驗(yàn)結(jié)果（見(jiàn)表7）也證實(shí)了這一點(diǎn)。 表7 單位根檢驗(yàn)結(jié)果變 量ADF檢驗(yàn)值檢驗(yàn)類型（c,t,k）臨界值結(jié) 論GDP－(c,t,1)－不平穩(wěn)GDP－(c,0,1)－*平穩(wěn)y－(c,0,1)－平穩(wěn)注：1．檢驗(yàn)類型中的c和t表示帶有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)，k表示所采用的滯后階數(shù)；2．表中的臨界值是由Mackinnon給出的數(shù)據(jù)計(jì)算出的在5%顯著性水平下的臨界值，帶*號(hào)的為在10%的水平下顯著。1． ARIMA模型預(yù)測(cè)第一步：模型識(shí)別。由于GDP水平序列是非平穩(wěn)的，而一階差分序列是平穩(wěn)的。故我們對(duì)其一階差分序列進(jìn)行識(shí)別，根據(jù)樣本自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖初步將其識(shí)別為自回歸（AR）類模型。第二步：模型定階。由圖6看出時(shí)間序列的自相關(guān)呈現(xiàn)拖尾性而偏自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)出1階截尾，則可將模型初步定為1階自回歸模型，然后再根據(jù)AIC準(zhǔn)則確定的最優(yōu)階仍為1階，從而可以對(duì)GDP擬合ARIMA（1,1,0）模型。圖6 自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)圖第三步：模型參數(shù)估計(jì)。，我們采用OLS法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如下：D(GDP,1) = + [AR(1)=] [4] 軟件中的這種做法避免了先對(duì)差分序列建立ARMA模型，然后再求和得到GDP序列的預(yù)測(cè)，它將這兩個(gè)過(guò)程一次性完成。 ()R2= F= AIC=其中D(GDP,1)為GDP的1階差分序列，AR（1）為D(GDP,1)的1階自回歸項(xiàng)。第四步：診斷檢驗(yàn)。我們發(fā)現(xiàn)模型擬合后的殘
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