時(shí)間序列arima期末論文-arima模型在總?cè)丝陬A(yù)測(cè)中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-12 02:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?3 + et ? θet?1 ② 同理可以得到 ARIMA(1,2,2)模型 ： Yt = (2 + ?)Yt?1 + (1? 2?)Yt?2 ? ?Yt?3 + et ? ∑ θiet?i2i=1 ③ ARIMA(1,2,3) 的 模型為： Yt = (2 + ?)Yt?1 + (1? 2?)Yt?2 ? ?Yt?3 + et ? ∑ θiet?i3i=1 ④ 模型的參數(shù)估計(jì) 根據(jù) 節(jié)，已經(jīng) 找到幾個(gè)可能用于 擬合的模型 ，分別為 ARIMA(1,2,1)，ARIMA(1,2,2)， ARIMA(1,2,3)，那么接下來(lái)就應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，在9 對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)有多種方法可以選擇，這里選擇用最小二乘估計(jì) ，通過(guò) R 編程序可以得到如下結(jié)果（具體程序見(jiàn)于附錄 4）： Call: arima(x = x, order = c(1, 2, 1), method = CSS) Coefficients: ar1 ma1 . sigma^2 estimated as 21752: part log likelihood = Call: arima(x = x, order = c(1, 2, 2), method = CSS) Coefficients: ar1 ma1 ma2 . sigma^2 estimated as 16939: part log likelihood = Call: arima(x = x, order = c(1, 2, 3), method = CSS) Coefficients: ar1 ma1 ma2 ma3 . sigma^2 estimated as 15191: part log likelihood = 由上面的輸出可以 確定 在 ② 式中的系數(shù) ，并且由 估計(jì)值的誤差項(xiàng) se判斷該系數(shù)是否顯著（通過(guò) 判定在 0 是否在 區(qū)間 [? ? 2se,?+ 2se]內(nèi) ，若在則系數(shù)不顯著，如不在則顯著） 。 從而 代入 ② 可以確定 ARIMA(1,2,1)模型為： Yt = ?1 ? ?2 ? ?2 + et ? ?1 ⑤ 類似 代入 ③ 式得 ARIMA(1,2,2)表達(dá)式 為： Yt = ?1 +?2 ? ?2 + et + ?1 ? ?2 ⑥ 10 代入 ④ 式得 ARIMA(1,2,3)模型的表達(dá)式 ： Yt = ?1 +?2 ? ?2 + et + ?1 ? ?3 ⑦ 模型的診斷 在對(duì)模型完成了識(shí)別和參數(shù)估計(jì)之后，需要對(duì)模型進(jìn)行診斷，診斷模型是否具有對(duì)原時(shí)間序列數(shù)據(jù)的很好的擬合效果。主要進(jìn)行擬合模型的殘差分析和分析過(guò)度參數(shù)化； 對(duì)模型進(jìn)行過(guò)度參數(shù)分析主要看在進(jìn)行差分時(shí)是否出現(xiàn)過(guò)度差分的狀況，而 對(duì)殘差進(jìn)行分析主要 需要 做以下幾個(gè)方面的工作： ⑴ ，檢驗(yàn)殘差是否是隨機(jī)的，一個(gè)模型如果能很好的擬合，那么擬合后的殘差基本上是隨機(jī)的，殘差是應(yīng)該圍繞在某條平行于 x=0 這一 條直線上下波動(dòng)的，并且波動(dòng)的幅度不會(huì)很大，這可以用做殘差序列圖觀察得到； ⑵ ，檢驗(yàn)殘差是否呈正態(tài)性，一個(gè)模型如果能很好的擬合，那么其殘差應(yīng)該是呈正態(tài)性的，這里用殘差 圖和 SW 正態(tài)性檢驗(yàn)（原假設(shè)為：H0:數(shù)據(jù)是呈正態(tài)性的 ）進(jìn)行； ⑶ ，判斷殘差之間是否是相互獨(dú)立的，一個(gè)模型如果能很好的擬合，那么其殘差之間相對(duì)是比較獨(dú)立的，這里主要用殘差的自相關(guān)序列圖和LB 檢驗(yàn)（原假設(shè)為： H0:原數(shù)據(jù)的殘差之間是不相關(guān)的 ）進(jìn)行。 診斷 ARIMA(1,2,1)模型， 用 R 軟件編程序（具體程序見(jiàn)于附錄 5） 輸出為： 11 圖 4： ARIMA(1,2,1)模型 殘差的序列圖、 ACF 圖和 圖 ShapiroWilk normality test W = , pvalue = BoxLjung test Xsquared = , df = 23, pvalue = 由圖 4 中的殘差序列圖可以看出殘差基本基本上是圍繞 x=0 這條直線上下波動(dòng)的，因此可以認(rèn)為 ARIMA(1,2,1)模型擬合滿足殘差是隨機(jī)的條件；又由圖 4 中的 可以看出殘差基本上是集中在一條直線上的，T i m eStandardize
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