【文章內(nèi)容簡介】 制或消弱時間序列中的波動變化，從而獲得具有序列變化趨勢的時間序列。常用的時間序列的平滑模型有： 滑動平均模型、加權(quán)滑動平均模型、二次滑動平均模型、指數(shù)平滑模型。 1 ． 滑動平均模型 該方法是求原序列的一個相鄰兩項或多項的平均數(shù)序列。下面給出 N項平均數(shù)序列公式 NyyyyNttt 11?????????， Nt ? 34 時間序列分析方法 在滑動平均模型中， N 值越大，平滑的效果越好，但損失掉的項數(shù)1?N 也越大，所以要在保持足夠的數(shù)據(jù)與消除波動之間做出選擇。一般取 N 與循環(huán)波動周期相一致，這樣可有效地抑制循環(huán)變化。 當 N 為偶數(shù)時，則計算出的平均數(shù)只能對應(yīng)在中心兩項之間，這樣很不方便，這時可以每兩項再平均一次（“中心化移動平均”） 當 N 為偶數(shù)時，目前移動平均的計算公式是 42112 ???????????ttttttYYYYYMA （用于季節(jié)數(shù)據(jù)） 12654321123456 ???????????????????????????ttttttttttttttYYYYYYYYYYYYYMA （用于月度數(shù)據(jù)） 35 時間序列分析方法 2 . 加權(quán)滑動平均模型 加權(quán)滑動平均模型的公式如下： NyyyyNtNttt11110??????????????， Nt ? 其中，i?為加權(quán)因子，且?????1011NiiN ?。 加權(quán)滑動平均模型的作用是消除干擾，顯示序列的趨勢性變化。通過加權(quán)因子的選擇，可增加某些心數(shù)據(jù)的權(quán)重，是序列的趨勢預(yù)測更準確。但是，加權(quán)因子的確定沒有統(tǒng)一的方法，一般需要根據(jù)實際問題而定。 36 時間序列分析方法 3 . 二次 滑動平均模型 二次 滑動平均模型 是對經(jīng)過一次平滑平均產(chǎn)生的序列再進行 滑動平均，其公式如下 ： NyyyyNttt 11????????????， Nt ? 4. 指數(shù)滑動平均模型 指數(shù)滑動法與滑動平均法不同，指數(shù)滑動使用已知的全部數(shù)據(jù)來決定以特別時間序列的平滑值 。 滑動平均是為了去除季節(jié)效應(yīng)及不規(guī)則效應(yīng)，使原始序列數(shù)據(jù)變得較為平滑，因而滑動平均序列的趨勢效應(yīng)或循環(huán)效應(yīng)之圖像更清晰，便于分析。 37 時間序列分析方法 指數(shù)平滑的原理為：當利用過去觀察值的加權(quán)平均來預(yù)測未來的觀察值時（這個過程成為平滑），距要預(yù)測的未來觀察值越近的觀測值要給更多的權(quán)，其權(quán)值大小按指數(shù)規(guī)律分配。所以指數(shù)平滑方法中“指數(shù)”意味著按照已有觀測值“老”的程度，其上的權(quán)數(shù)按指數(shù)速度遞減。 現(xiàn)令ty 為時間 t 的實際數(shù)據(jù)，tS 為平滑后的數(shù)據(jù)， A 為一個介于 0 到 1之間的實數(shù)，則求平滑后的 數(shù)據(jù) 1)1(????tttSAAyS 最為簡例。式子， A 為平滑常數(shù)。較小的 A 的值（ ?A ）適用于變動越明顯的時間序列數(shù)據(jù)，亦即不規(guī)則效應(yīng)越明顯的時間序列數(shù)據(jù)；相應(yīng)的，較大的 A 值適用于越穩(wěn)定的時間序列。 38 時間序列分析方法 在平滑化的過程中，第一個平滑數(shù)據(jù)即等于第一個實際數(shù)據(jù)： 11yS ? 從而 ?????????????????32423312122)1()1()1()1(SAAySSAAySyAAySAAyS 依此類推。 39 時間序列分析方法 此方法之所以稱為指數(shù)平滑法，其原因由下列表示式可以看出 ???????????????????????????????????????????????1223412233344122312323312122)1()1()1( ])1()1()[1( )1()1()1( ])1()[1( )1()1()1(yAyAAyAAAyyAyAAAyAAySAAySyAyAAAyyAAyAAySAAySyAAySAAyS 40 時間序列分析方法 若 ?A ，則 ????????? 321tttttyyyyS 由此可知，每一個平衡后的數(shù)據(jù)都是由過去的數(shù)據(jù)加權(quán)后而得。越接近當前的數(shù)據(jù)，其權(quán)重越大，當前的影響越大；反之，越早期的數(shù)據(jù)，其權(quán)重越小，對當前的影響越小。正是因為其權(quán)重呈指數(shù)遞減，因此稱之為指數(shù)型平滑。 41 時間序列分析方法 若 ?A ，則 ????????? 321tttttyyyyS 由此可知，每一個平衡后的數(shù)據(jù)都是由過去的數(shù)據(jù)加權(quán)后而得。越接近當前的數(shù)據(jù)，其權(quán)重越大，當前的影響越大；反之，越早期的數(shù)據(jù)，其權(quán)重越小，對當前的影響越小。正是因為其權(quán)重呈指數(shù)遞減，因此稱之為指數(shù)型平滑。 42 時間序列分析方法 1. 時間序列分析的應(yīng)用 在自然科學和社會科學的各個領(lǐng)域中，我們會遇到許許多多的 時間序列。目前，對時間序列的研究工作主要集中在對時間序列的數(shù)據(jù)壓縮、趨勢分析、相似性搜索、奇異檢測、周期分析、序列模型發(fā)現(xiàn)、特征提取等幾個方面，具體可歸納為以下幾類 1 ． 預(yù)報分析 2 ． 控制分析 3 ． 診斷分析 4 ． 頻譜分析 5 ． 時間序列趨勢分析 43 時間序列分析方法 6 . 相似性搜索 7 . 周期 分析 8 ． 序列 模型 挖掘 9 ． 機械 故障 檢測 10 ． 奇異性 檢測 44 時間序列分析方法 1. 6. 3 時間序列分析 中 的 問題 人們對時間序列研究和應(yīng)用已經(jīng)有了很長的時間，經(jīng)典序列分析在建模、預(yù)測等方面已經(jīng)有了相當多的成果。在一些比較簡單的情況下，隨機序列分析可以取得比較好效果。但是由于實際應(yīng)用中時間序列具有不規(guī)則、混沌等非線性特征，使得預(yù)測未來的全部行為句話不可能。 在對時間序列的預(yù)測上，無論事隨機模型、相空間重構(gòu)還是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它們當前都是通過全局或者局部的擬合來進行點預(yù)測的，一般預(yù)測的結(jié)果以數(shù)據(jù)點的形式來表示。然而，在面對復(fù)雜系統(tǒng)時，對系統(tǒng)的未來狀態(tài)做出基于區(qū)域的預(yù)測更合理。隨著人工智能、機器 學習等學科的發(fā)展，在信息科學范疇中隊時間序列進行數(shù)據(jù)挖掘研究還剛剛起步，特別對工業(yè)數(shù)據(jù)挖掘的研究和應(yīng)用更是一個全新的課題。 45 二、時間序列的統(tǒng)計量 在實際應(yīng)用中，時間序列中的數(shù)據(jù)少則幾個，多則成千上萬個，人們總希望能用少數(shù)幾個包含最多相關(guān)信息的數(shù)值或序列來表現(xiàn)這些數(shù)據(jù)總體的規(guī)律。為此，往往要使用統(tǒng)計的方法。統(tǒng)計就是搜集、整理、加工和分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)，使之系統(tǒng)化、條理化、顯示出數(shù)據(jù)資料的趨勢、特征和數(shù)量之間的關(guān)系。統(tǒng)計是統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)，實用性較強，在統(tǒng)計學中經(jīng)常使用。 對時間序列進行統(tǒng)計處理的方法很多，不同的統(tǒng)計量有其不同的含義和功能。例如，數(shù)據(jù)中心趨勢度量的目的在于確定數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)分布線上分布的中心，即中心位置的度量；散布度量可以理解為序列中的數(shù)據(jù)偏離其 數(shù)值中心的程度，也稱做離差； 46 二、時間序列的統(tǒng)計量 極差為數(shù)據(jù)最大觀察值與最小觀測值之差，是對散布最簡單的度 量，但對野值非常敏感；標準差和方差為通常的散布度量，它們對于正 態(tài)分布的樣本描述是最優(yōu)的；數(shù)據(jù)方差是正態(tài)分布參數(shù)的最小方差無偏 估計，標準差為方差的平方根，但它們對野值的抗干擾能力都較弱，而 偏離數(shù)據(jù)整體的一個數(shù)值對統(tǒng)計量的影響可能非常大；平均絕對偏差對 野值也很敏感，但其程度比方差和標準差要小一些；中心矩是關(guān)于數(shù)學 期望的矩；相關(guān)系數(shù)是兩個隨機變量間線性相依程度的度量。 47 ? MATLAB中常用的時間序列分析函數(shù) ? 時間序列的重排序 ? 隨機時間序列的生成 ? 時間序列的統(tǒng)計量函數(shù) ? 時間序列分析的分布函數(shù) ? 時間序列趨勢項提取 二、時間序列的統(tǒng)計量 48 時間序列分析的相關(guān)特征量 函數(shù)名 功能 函數(shù)名 功能 max 最大值 range 極差 min 最小值 size 一維序列長度 mean 平均值 length 二維序列長度 m ed