【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 制或消弱時(shí)間序列中的波動(dòng)變化，從而獲得具有序列變化趨勢(shì)的時(shí)間序列。常用的時(shí)間序列的平滑模型有： 滑動(dòng)平均模型、加權(quán)滑動(dòng)平均模型、二次滑動(dòng)平均模型、指數(shù)平滑模型。 1 ． 滑動(dòng)平均模型 該方法是求原序列的一個(gè)相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)的平均數(shù)序列。下面給出 N項(xiàng)平均數(shù)序列公式 NyyyyNttt 11?????????， Nt ? 34 時(shí)間序列分析方法 在滑動(dòng)平均模型中， N 值越大，平滑的效果越好，但損失掉的項(xiàng)數(shù)1?N 也越大，所以要在保持足夠的數(shù)據(jù)與消除波動(dòng)之間做出選擇。一般取 N 與循環(huán)波動(dòng)周期相一致，這樣可有效地抑制循環(huán)變化。 當(dāng) N 為偶數(shù)時(shí)，則計(jì)算出的平均數(shù)只能對(duì)應(yīng)在中心兩項(xiàng)之間，這樣很不方便，這時(shí)可以每?jī)身?xiàng)再平均一次（“中心化移動(dòng)平均”） 當(dāng) N 為偶數(shù)時(shí)，目前移動(dòng)平均的計(jì)算公式是 42112 ???????????ttttttYYYYYMA （用于季節(jié)數(shù)據(jù)） 12654321123456 ???????????????????????????ttttttttttttttYYYYYYYYYYYYYMA （用于月度數(shù)據(jù)） 35 時(shí)間序列分析方法 2 . 加權(quán)滑動(dòng)平均模型 加權(quán)滑動(dòng)平均模型的公式如下： NyyyyNtNttt11110??????????????， Nt ? 其中，i?為加權(quán)因子，且?????1011NiiN ?。 加權(quán)滑動(dòng)平均模型的作用是消除干擾，顯示序列的趨勢(shì)性變化。通過(guò)加權(quán)因子的選擇，可增加某些心數(shù)據(jù)的權(quán)重，是序列的趨勢(shì)預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確。但是，加權(quán)因子的確定沒(méi)有統(tǒng)一的方法，一般需要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題而定。 36 時(shí)間序列分析方法 3 . 二次 滑動(dòng)平均模型 二次 滑動(dòng)平均模型 是對(duì)經(jīng)過(guò)一次平滑平均產(chǎn)生的序列再進(jìn)行 滑動(dòng)平均，其公式如下 ： NyyyyNttt 11????????????， Nt ? 4. 指數(shù)滑動(dòng)平均模型 指數(shù)滑動(dòng)法與滑動(dòng)平均法不同，指數(shù)滑動(dòng)使用已知的全部數(shù)據(jù)來(lái)決定以特別時(shí)間序列的平滑值 。 滑動(dòng)平均是為了去除季節(jié)效應(yīng)及不規(guī)則效應(yīng)，使原始序列數(shù)據(jù)變得較為平滑，因而滑動(dòng)平均序列的趨勢(shì)效應(yīng)或循環(huán)效應(yīng)之圖像更清晰，便于分析。 37 時(shí)間序列分析方法 指數(shù)平滑的原理為：當(dāng)利用過(guò)去觀察值的加權(quán)平均來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的觀察值時(shí)（這個(gè)過(guò)程成為平滑），距要預(yù)測(cè)的未來(lái)觀察值越近的觀測(cè)值要給更多的權(quán)，其權(quán)值大小按指數(shù)規(guī)律分配。所以指數(shù)平滑方法中“指數(shù)”意味著按照已有觀測(cè)值“老”的程度，其上的權(quán)數(shù)按指數(shù)速度遞減。 現(xiàn)令ty 為時(shí)間 t 的實(shí)際數(shù)據(jù)，tS 為平滑后的數(shù)據(jù)， A 為一個(gè)介于 0 到 1之間的實(shí)數(shù)，則求平滑后的 數(shù)據(jù) 1)1(????tttSAAyS 最為簡(jiǎn)例。式子， A 為平滑常數(shù)。較小的 A 的值（ ?A ）適用于變動(dòng)越明顯的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，亦即不規(guī)則效應(yīng)越明顯的時(shí)間序列數(shù)據(jù)；相應(yīng)的，較大的 A 值適用于越穩(wěn)定的時(shí)間序列。 38 時(shí)間序列分析方法 在平滑化的過(guò)程中，第一個(gè)平滑數(shù)據(jù)即等于第一個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)： 11yS ? 從而 ?????????????????32423312122)1()1()1()1(SAAySSAAySyAAySAAyS 依此類推。 39 時(shí)間序列分析方法 此方法之所以稱為指數(shù)平滑法，其原因由下列表示式可以看出 ???????????????????????????????????????????????1223412233344122312323312122)1()1()1( ])1()1()[1( )1()1()1( ])1()[1( )1()1()1(yAyAAyAAAyyAyAAAyAAySAAySyAyAAAyyAAyAAySAAySyAAySAAyS 40 時(shí)間序列分析方法 若 ?A ，則 ????????? 321tttttyyyyS 由此可知，每一個(gè)平衡后的數(shù)據(jù)都是由過(guò)去的數(shù)據(jù)加權(quán)后而得。越接近當(dāng)前的數(shù)據(jù)，其權(quán)重越大，當(dāng)前的影響越大；反之，越早期的數(shù)據(jù)，其權(quán)重越小，對(duì)當(dāng)前的影響越小。正是因?yàn)槠錂?quán)重呈指數(shù)遞減，因此稱之為指數(shù)型平滑。 41 時(shí)間序列分析方法 若 ?A ，則 ????????? 321tttttyyyyS 由此可知，每一個(gè)平衡后的數(shù)據(jù)都是由過(guò)去的數(shù)據(jù)加權(quán)后而得。越接近當(dāng)前的數(shù)據(jù)，其權(quán)重越大，當(dāng)前的影響越大；反之，越早期的數(shù)據(jù)，其權(quán)重越小，對(duì)當(dāng)前的影響越小。正是因?yàn)槠錂?quán)重呈指數(shù)遞減，因此稱之為指數(shù)型平滑。 42 時(shí)間序列分析方法 1. 時(shí)間序列分析的應(yīng)用 在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中，我們會(huì)遇到許許多多的 時(shí)間序列。目前，對(duì)時(shí)間序列的研究工作主要集中在對(duì)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)壓縮、趨勢(shì)分析、相似性搜索、奇異檢測(cè)、周期分析、序列模型發(fā)現(xiàn)、特征提取等幾個(gè)方面，具體可歸納為以下幾類 1 ． 預(yù)報(bào)分析 2 ． 控制分析 3 ． 診斷分析 4 ． 頻譜分析 5 ． 時(shí)間序列趨勢(shì)分析 43 時(shí)間序列分析方法 6 . 相似性搜索 7 . 周期 分析 8 ． 序列 模型 挖掘 9 ． 機(jī)械 故障 檢測(cè) 10 ． 奇異性 檢測(cè) 44 時(shí)間序列分析方法 1. 6. 3 時(shí)間序列分析 中 的 問(wèn)題 人們對(duì)時(shí)間序列研究和應(yīng)用已經(jīng)有了很長(zhǎng)的時(shí)間，經(jīng)典序列分析在建模、預(yù)測(cè)等方面已經(jīng)有了相當(dāng)多的成果。在一些比較簡(jiǎn)單的情況下，隨機(jī)序列分析可以取得比較好效果。但是由于實(shí)際應(yīng)用中時(shí)間序列具有不規(guī)則、混沌等非線性特征，使得預(yù)測(cè)未來(lái)的全部行為句話不可能。 在對(duì)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)上，無(wú)論事隨機(jī)模型、相空間重構(gòu)還是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它們當(dāng)前都是通過(guò)全局或者局部的擬合來(lái)進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)的，一般預(yù)測(cè)的結(jié)果以數(shù)據(jù)點(diǎn)的形式來(lái)表示。然而，在面對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài)做出基于區(qū)域的預(yù)測(cè)更合理。隨著人工智能、機(jī)器 學(xué)習(xí)等學(xué)科的發(fā)展，在信息科學(xué)范疇中隊(duì)時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘研究還剛剛起步，特別對(duì)工業(yè)數(shù)據(jù)挖掘的研究和應(yīng)用更是一個(gè)全新的課題。 45 二、時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)量 在實(shí)際應(yīng)用中，時(shí)間序列中的數(shù)據(jù)少則幾個(gè)，多則成千上萬(wàn)個(gè)，人們總希望能用少數(shù)幾個(gè)包含最多相關(guān)信息的數(shù)值或序列來(lái)表現(xiàn)這些數(shù)據(jù)總體的規(guī)律。為此，往往要使用統(tǒng)計(jì)的方法。統(tǒng)計(jì)就是搜集、整理、加工和分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，使之系統(tǒng)化、條理化、顯示出數(shù)據(jù)資料的趨勢(shì)、特征和數(shù)量之間的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)，實(shí)用性較強(qiáng)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中經(jīng)常使用。 對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理的方法很多，不同的統(tǒng)計(jì)量有其不同的含義和功能。例如，數(shù)據(jù)中心趨勢(shì)度量的目的在于確定數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)分布線上分布的中心，即中心位置的度量；散布度量可以理解為序列中的數(shù)據(jù)偏離其 數(shù)值中心的程度，也稱做離差； 46 二、時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)量 極差為數(shù)據(jù)最大觀察值與最小觀測(cè)值之差，是對(duì)散布最簡(jiǎn)單的度 量，但對(duì)野值非常敏感；標(biāo)準(zhǔn)差和方差為通常的散布度量，它們對(duì)于正 態(tài)分布的樣本描述是最優(yōu)的；數(shù)據(jù)方差是正態(tài)分布參數(shù)的最小方差無(wú)偏 估計(jì)，標(biāo)準(zhǔn)差為方差的平方根，但它們對(duì)野值的抗干擾能力都較弱，而 偏離數(shù)據(jù)整體的一個(gè)數(shù)值對(duì)統(tǒng)計(jì)量的影響可能非常大；平均絕對(duì)偏差對(duì) 野值也很敏感，但其程度比方差和標(biāo)準(zhǔn)差要小一些；中心矩是關(guān)于數(shù)學(xué) 期望的矩；相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)隨機(jī)變量間線性相依程度的度量。 47 ? MATLAB中常用的時(shí)間序列分析函數(shù) ? 時(shí)間序列的重排序 ? 隨機(jī)時(shí)間序列的生成 ? 時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)量函數(shù) ? 時(shí)間序列分析的分布函數(shù) ? 時(shí)間序列趨勢(shì)項(xiàng)提取 二、時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)量 48 時(shí)間序列分析的相關(guān)特征量 函數(shù)名 功能 函數(shù)名 功能 max 最大值 range 極差 min 最小值 size 一維序列長(zhǎng)度 mean 平均值 length 二維序列長(zhǎng)度 m ed