【文章內容簡介】 制或消弱時間序列中的波動變化，從而獲得具有序列變化趨勢的時間序列。常用的時間序列的平滑模型有： 滑動平均模型、加權滑動平均模型、二次滑動平均模型、指數平滑模型。 1 ． 滑動平均模型 該方法是求原序列的一個相鄰兩項或多項的平均數序列。下面給出 N項平均數序列公式 NyyyyNttt 11?????????， Nt ? 34 時間序列分析方法 在滑動平均模型中， N 值越大，平滑的效果越好，但損失掉的項數1?N 也越大，所以要在保持足夠的數據與消除波動之間做出選擇。一般取 N 與循環(huán)波動周期相一致，這樣可有效地抑制循環(huán)變化。 當 N 為偶數時，則計算出的平均數只能對應在中心兩項之間，這樣很不方便，這時可以每兩項再平均一次（“中心化移動平均”） 當 N 為偶數時，目前移動平均的計算公式是 42112 ???????????ttttttYYYYYMA （用于季節(jié)數據） 12654321123456 ???????????????????????????ttttttttttttttYYYYYYYYYYYYYMA （用于月度數據） 35 時間序列分析方法 2 . 加權滑動平均模型 加權滑動平均模型的公式如下： NyyyyNtNttt11110??????????????， Nt ? 其中，i?為加權因子，且?????1011NiiN ?。 加權滑動平均模型的作用是消除干擾，顯示序列的趨勢性變化。通過加權因子的選擇，可增加某些心數據的權重，是序列的趨勢預測更準確。但是，加權因子的確定沒有統(tǒng)一的方法，一般需要根據實際問題而定。 36 時間序列分析方法 3 . 二次 滑動平均模型 二次 滑動平均模型 是對經過一次平滑平均產生的序列再進行 滑動平均，其公式如下 ： NyyyyNttt 11????????????， Nt ? 4. 指數滑動平均模型 指數滑動法與滑動平均法不同，指數滑動使用已知的全部數據來決定以特別時間序列的平滑值 。 滑動平均是為了去除季節(jié)效應及不規(guī)則效應，使原始序列數據變得較為平滑，因而滑動平均序列的趨勢效應或循環(huán)效應之圖像更清晰，便于分析。 37 時間序列分析方法 指數平滑的原理為：當利用過去觀察值的加權平均來預測未來的觀察值時（這個過程成為平滑），距要預測的未來觀察值越近的觀測值要給更多的權，其權值大小按指數規(guī)律分配。所以指數平滑方法中“指數”意味著按照已有觀測值“老”的程度，其上的權數按指數速度遞減。 現令ty 為時間 t 的實際數據，tS 為平滑后的數據， A 為一個介于 0 到 1之間的實數，則求平滑后的 數據 1)1(????tttSAAyS 最為簡例。式子， A 為平滑常數。較小的 A 的值（ ?A ）適用于變動越明顯的時間序列數據，亦即不規(guī)則效應越明顯的時間序列數據；相應的，較大的 A 值適用于越穩(wěn)定的時間序列。 38 時間序列分析方法 在平滑化的過程中，第一個平滑數據即等于第一個實際數據： 11yS ? 從而 ?????????????????32423312122)1()1()1()1(SAAySSAAySyAAySAAyS 依此類推。 39 時間序列分析方法 此方法之所以稱為指數平滑法，其原因由下列表示式可以看出 ???????????????????????????????????????????????1223412233344122312323312122)1()1()1( ])1()1()[1( )1()1()1( ])1()[1( )1()1()1(yAyAAyAAAyyAyAAAyAAySAAySyAyAAAyyAAyAAySAAySyAAySAAyS 40 時間序列分析方法 若 ?A ，則 ????????? 321tttttyyyyS 由此可知，每一個平衡后的數據都是由過去的數據加權后而得。越接近當前的數據，其權重越大，當前的影響越大；反之，越早期的數據，其權重越小，對當前的影響越小。正是因為其權重呈指數遞減，因此稱之為指數型平滑。 41 時間序列分析方法 若 ?A ，則 ????????? 321tttttyyyyS 由此可知，每一個平衡后的數據都是由過去的數據加權后而得。越接近當前的數據，其權重越大，當前的影響越大；反之，越早期的數據，其權重越小，對當前的影響越小。正是因為其權重呈指數遞減，因此稱之為指數型平滑。 42 時間序列分析方法 1. 時間序列分析的應用 在自然科學和社會科學的各個領域中，我們會遇到許許多多的 時間序列。目前，對時間序列的研究工作主要集中在對時間序列的數據壓縮、趨勢分析、相似性搜索、奇異檢測、周期分析、序列模型發(fā)現、特征提取等幾個方面，具體可歸納為以下幾類 1 ． 預報分析 2 ． 控制分析 3 ． 診斷分析 4 ． 頻譜分析 5 ． 時間序列趨勢分析 43 時間序列分析方法 6 . 相似性搜索 7 . 周期 分析 8 ． 序列 模型 挖掘 9 ． 機械 故障 檢測 10 ． 奇異性 檢測 44 時間序列分析方法 1. 6. 3 時間序列分析 中 的 問題 人們對時間序列研究和應用已經有了很長的時間，經典序列分析在建模、預測等方面已經有了相當多的成果。在一些比較簡單的情況下，隨機序列分析可以取得比較好效果。但是由于實際應用中時間序列具有不規(guī)則、混沌等非線性特征，使得預測未來的全部行為句話不可能。 在對時間序列的預測上，無論事隨機模型、相空間重構還是神經網絡，它們當前都是通過全局或者局部的擬合來進行點預測的，一般預測的結果以數據點的形式來表示。然而，在面對復雜系統(tǒng)時，對系統(tǒng)的未來狀態(tài)做出基于區(qū)域的預測更合理。隨著人工智能、機器 學習等學科的發(fā)展，在信息科學范疇中隊時間序列進行數據挖掘研究還剛剛起步，特別對工業(yè)數據挖掘的研究和應用更是一個全新的課題。 45 二、時間序列的統(tǒng)計量 在實際應用中，時間序列中的數據少則幾個，多則成千上萬個，人們總希望能用少數幾個包含最多相關信息的數值或序列來表現這些數據總體的規(guī)律。為此，往往要使用統(tǒng)計的方法。統(tǒng)計就是搜集、整理、加工和分析統(tǒng)計數據，使之系統(tǒng)化、條理化、顯示出數據資料的趨勢、特征和數量之間的關系。統(tǒng)計是統(tǒng)計推斷的基礎，實用性較強，在統(tǒng)計學中經常使用。 對時間序列進行統(tǒng)計處理的方法很多，不同的統(tǒng)計量有其不同的含義和功能。例如，數據中心趨勢度量的目的在于確定數據在數據分布線上分布的中心，即中心位置的度量；散布度量可以理解為序列中的數據偏離其 數值中心的程度，也稱做離差； 46 二、時間序列的統(tǒng)計量 極差為數據最大觀察值與最小觀測值之差，是對散布最簡單的度 量，但對野值非常敏感；標準差和方差為通常的散布度量，它們對于正 態(tài)分布的樣本描述是最優(yōu)的；數據方差是正態(tài)分布參數的最小方差無偏 估計，標準差為方差的平方根，但它們對野值的抗干擾能力都較弱，而 偏離數據整體的一個數值對統(tǒng)計量的影響可能非常大；平均絕對偏差對 野值也很敏感，但其程度比方差和標準差要小一些；中心矩是關于數學 期望的矩；相關系數是兩個隨機變量間線性相依程度的度量。 47 ? MATLAB中常用的時間序列分析函數 ? 時間序列的重排序 ? 隨機時間序列的生成 ? 時間序列的統(tǒng)計量函數 ? 時間序列分析的分布函數 ? 時間序列趨勢項提取 二、時間序列的統(tǒng)計量 48 時間序列分析的相關特征量 函數名 功能 函數名 功能 max 最大值 range 極差 min 最小值 size 一維序列長度 mean 平均值 length 二維序列長度 m ed