高三數(shù)學(xué)含參不等式恒成立(編輯修改稿)
2024-12-16 07:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ≤a＜ 1 161y=x2+2 2 2 ３ ３ 2 11 y=kx y=2 x 2y= 2 x 2② 解：原不等式可化為： x2+2kx 例 ①若不等式 x2 logax對(duì) x （ 0, ） 恒成立，則實(shí)數(shù) a的取 值范圍 是 ———————————— 。 ②若不等式 x2kx+20,對(duì) x [3,3]恒成立，則實(shí)數(shù) k的 取值范圍是 —————————— 。 21??設(shè) y1= x2+2 (x [3,3]) y2= kx ? 在同一坐標(biāo)系下作它們的圖 象如右圖 : 由圖易得 : 2 k2 2 2 2 k2 2 2x y 0 小結(jié) : 對(duì)于 f(x)≥g(x)型問題，利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為函數(shù) 圖象的關(guān)系再處理。 練習(xí) 若 ≤ kx1 對(duì) x [1,+? ) 恒成立，則實(shí)數(shù) k的取值范 圍是： _____________。 x ?k≥ 2 例 若不等式 x +2 ≤a(x+y)對(duì)一切正數(shù) x、 y恒成 立， 則實(shí)數(shù) a的取值范圍 是 ————————— 。 xy令 （ t 0） txy ?解 : 分離參數(shù)得 : a ≥ yx xy2x ??又 令 1+2t=m（ m 1） ，則 f(m)= 2)21m(1m?? 2)m5m(4??? ∴ a ≥ [f (x)] max= 即 a ≥ 215 ?215 ?(當(dāng)且僅當(dāng) m= 時(shí)等號(hào)成立 ) 52152524 ????5m22mm4???xy1
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