高三數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-12-17 05:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 n∈ N+， n1). nnab?證明：用反證法，假定 ，即 或 ， nnab≤nnab? nnab? 根據(jù)性質(zhì) 4的推論 2和根式性質(zhì)，得ab或 a=b， 這都與 ab矛盾，因此 nnab?例 1：應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式： （ 1）已知 ab， ab0，求證： ； 11ab?證明： （ 1）因?yàn)?ab0，所以 10ab?又因?yàn)?ab，所以 11abab ab? ? ?即 11ba?因此 11ab?（ 2）已知 ab， cd， 求證： a－ cb－ d； 證明：（ 2）因?yàn)?ab， cd， 所以 ab，－ c－ d， 根據(jù)性質(zhì) 3的推論 2，得 a+(－ c)b+(－ d)，即 a－ cb－ d. （ 3）已知 ab0， 0cd，求證： abcd?證明：（ 3）因?yàn)?0cd，根據(jù)（ 1）的結(jié)論得 11 0cd??又因?yàn)?ab0，所以 11abcd? ? ?即 abcd?例 2. 已知 ab，不等式 :（ 1） a2b2；
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