高三數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)-展示頁
2024-11-23 05:50本頁面
【正文】 表明，不等式的 兩邊都加上同一個實數(shù) ，所得的不等式與原不等式同向 . a+bc a+b+(－ b)c+(－ b) ac－ b. ? ?由性質(zhì) 3可以得出 推論 1： 不等式中的任意一項都可以把它的符號變成相反的符號后，從不等式的一邊移到另一邊。 推論 1： 如果 ab0， cd0，則 acbd. 性質(zhì) 4： 如果 ab， c0，則 acbc；如果ab， c0，則 acbc. 證明：因為 ab， c0，所以 acbc， 又因為 cd， b0，所以 bcbd， 根據(jù)不等式的傳遞性得 acbd。 推論 2： 如果 ab0，則 anbn， (n∈ N+，n1). 證明：因為 000ababnab?? ???? ???????個， 根據(jù)性質(zhì) 4的推論 1，得 anbn. 推論 3： 如果 ab0，則， (n∈ N+， n1). nnab?證明：用反證法，假定 ，即 或 ， nnab≤nnab? nnab? 根據(jù)性質(zhì) 4的推論 2和根式性質(zhì)，得ab或 a=b， 這都與 ab矛盾，因此 nnab
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