高三數(shù)學選擇題的解題方法與技巧(編輯修改稿)
2024-12-16 07:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是 “ 結(jié)論若在某種特殊情況下 不真，則它在一般情況下也不真 ” ，利用 “ 小題小做 ” 或 “ 小題巧做 ” 的解題策略． 例 6 已知 A 、 B 、 C 、 D 是拋物線 y2＝ 8 x 上的點， F 是拋物線 的焦點，且 FA→＋ F B→＋ F C→＋ F D→＝ 0 ，則 | FA→|＋ | F B→|＋ | F C→|＋ | F D→|的值為 ( ) A ． 2 B ． 4 C ． 8 D ． 16 解析 取特殊位置， AB ， CD 為拋物線的通徑， 顯然 FA→＋ F B→＋ F C→＋ F D→＝ 0 ， 則 | FA→|＋ |F B→|＋ |F C→|＋ |F D→|＝ 4 p ＝ 16 ，故選 D. D 探究提高 本題直接求解較難，利用特殊位置法，則簡便易行．利用特殊檢驗法的關(guān)鍵是所選特例要符合條件． 變式訓練 6 已知 P 、 Q 是橢圓 3 x2＋ 5 y2＝ 1 上滿足 ∠ P O Q ＝ 90176。 的兩個動點，則1OP2 ＋1OQ2 等于 ( ) A ． 34 B ． 8 C.815 D.34225 解析 取兩特殊點 P (33 ， 0) 、 Q (0 ，55 ) 即兩個端點，則1OP 2＋1OQ 2＝ 3 ＋ 5 ＝ 8. 故選 B. B 例 7 數(shù)列 { a n } 成等比數(shù)列的充要條件是 ( ) A ． a n ＋ 1 ＝ a n q ( q 為常數(shù) ) B ． a2n ＋ 1 ＝ a n a n ＋ 2 ≠ 0 C ． a n ＝ a 1 qn － 1( q 為常數(shù) ) D ． a n ＋ 1 ＝ a n a n ＋ 2 解析 考查特殊數(shù)列 0,0 ， ? ， 0 ， ? ， 不是等比數(shù)列，但此數(shù)列顯然適合 A ， C ， D 項． 故選 B. B 探究提高 判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列的基本方法是定義法，也就是看a n ＋ 1a n是否為常數(shù)，但應(yīng)注意檢驗一個數(shù)列為等比數(shù)列的必要條件是否成立． 變式訓練 7 已知等差數(shù)列 { a n } 的前 n 項和為 S n ，若a 2 na n＝ 4 n － 12 n － 1，則S 2 nS n的值為 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 8 解析 方法一 ( 特殊值檢驗法 ) 取 n ＝ 1 ，得a2a1＝31， ∴a1＋ a2a1＝41＝ 4 ， 于是，當 n ＝ 1 時，S2 nSn＝S2S1＝a1＋ a2a1＝ 4. 方法二 ( 特殊式檢驗法 ) 注意到a2 nan＝4 n － 12 n － 1＝2 2 n － 12 n － 1，取 an＝ 2 n － 1 ， S2 nSn＝1 ＋ ( 4 n － 1 )22 n1 ＋ ( 2 n － 1 )2 n＝ 4. 方法三 ( 直接求解法 ) 由a2 nan＝4 n － 12 n － 1，得a2 n－ anan＝2 n2 n － 1， 即ndan＝2 n2 n － 1， ∴ an＝d ( 2 n － 1 )2， 于是 ，S2 nSn＝a1＋ a2 n22 na1＋ an2 n＝ 2a1＋ a2 na1＋ an ＝ 2d2＋d2( 4 n － 1 )d2＋d2( 2 n － 1 )＝ 4. 答案 C 題型五 篩選法 數(shù)學選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目 要求的選項，找到符合題意的正確結(jié)論．篩選法 ( 又叫排 除法 ) 就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通 過特例，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的 結(jié)論． 例 8 方程 ax 2 ＋ 2 x ＋ 1 ＝ 0 至少有一個負根的充要條件是 ( ) A ． 0 a ≤ 1 B ． a 1 C ． a ≤ 1 D ． 0 a ≤ 1 或 a 0 解析 當 a ＝ 0 時， x ＝－12，故排除 A 、 D. 當 a ＝ 1 時， x ＝－ 1 ，排除 B. 故選 C. 探究提高 選擇具有代表性的值對選項進行排除是解決本題的關(guān)鍵．對 “ 至少有一個負根 ” 的充要條件取值進行驗證要比直接運算方便、易行．不但縮短時間，同時提高解題效率． C 變式訓練 8 已知函數(shù) f ( x ) ＝ mx2＋ ( m － 3) x ＋ 1 的圖象與 x 軸 的交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù) m 的取值范圍是 ( ) A ． ( 0,1) B ． ( 0,1] C ． ( － ∞ ， 1) D ． ( － ∞ ， 1] 解析 令 m ＝ 0 ，由 f ( x ) ＝ 0 得 x ＝13 適合，排除 A 、 B. 令 m ＝ 1 ，由 f ( x ) ＝ 0 得： x ＝ 1 適合，排除 C. D 題型六 估算法 由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過 程．因此，有些題目，不必進行準確的計算 ,只需對其數(shù)值 特點和取值界限作出適當?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷， 這就是估算法．估算法往往可以減少運算量，但是加強了 思維的層次． 例 9 若 A 為不等式組????? x ≤ 0y ≥ 0y － x ≤ 2表示的平面區(qū)域，則當 a 從 － 2 連續(xù)變化到 1 時，動直線 x ＋ y ＝ a 掃過 A 中的那部分區(qū)域 的面積為 ( ) A.34 B ． 1 C.74 D ． 2 解析 如圖知區(qū)域的面積是 △ O A B 去掉一個小直角三角形．陰影部分面積比 1 大，比 S △ O A B ＝12 2 2 ＝ 2 小，故選C 項． 答案 C 探究提高 “ 估算法 ” 的關(guān)鍵是應(yīng)該確定結(jié)果所在的大致范圍，否則 “ 估算 ” 就沒有意義．本題的關(guān)鍵在所求值應(yīng)該比△ A O B
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