【正文】
,若對于 任一實數(shù) x , f ( x ) 與 g ( x ) 的值至少有一個為正數(shù),則實數(shù) m 的取值范圍是 ( ) A . ( 0,2 ) B . ( 0,8 ) C . ( 2,8 ) D . ( - ∞ , 0) 解析 當 m = 1 時, f ( x ) = 2 x2- 6 x + 1 , g ( x ) = x ,由 f ( x ) 與 g ( x )的圖象知, m = 1 滿足題設條件,故排除 C 、 D . 當 m =2 時, f ( x ) = 4 x2 4 x +1, g ( x ) =2 x , 由其圖象知, m =2 滿足題設條件,故排除 A. 因此,選項 B 正確. B 5 .已知向量 OB→= ( 2,0 ) ,向量 OC→= ( 2,2 ) ,向量 C A→= ( 2 c os α , 2 s in α ) ,則向量 O A→與向量 OB→的夾角的 取值范圍是 ( ) A . [0 ,π4] B . [5π12,π2] C . [π4,5π12] D . [π12,5π12] 解析 ∵ | C A→|= 2 ,∴ A 的軌跡是 ⊙ C , 半徑為 2 . 由圖可知 ∠ C O B =π4,設向量 O A→與向量 OB→的夾角為 θ ,則π4-π6≤ θ ≤π4+π6,故選 D. 答案 D 6 .設函數(shù) y = f ( x ) 在 ( - ∞ ,+ ∞ ) 內(nèi)有定義,對于給定的正數(shù) K ,定義函數(shù) f K ( x ) =????? f ( x ) , f ( x ) ≤ K ,K , f ( x ) K .取函數(shù) f ( x ) = 2- | x |, 當 K =12時,函數(shù) f K ( x ) 的單調遞增區(qū)間為 ( ) A . ( - ∞ , 0) B . (0 ,+ ∞ ) C . ( - ∞ ,- 1) D . (1 ,+ ∞ ) 解析 函數(shù) f ( x ) = 2- |x |= (12) |x |,作圖 f ( x ) ≤ K =12? x ∈ ( - ∞ ,- 1] ∪ [1 , + ∞ ) , 故在 ( - ∞ , - 1) 上是單調遞增的 , 選 C 項. C 7 . 設 x , y ∈ R ,用 2 y 是 1 + x 和 1 - x 的等比中 項,則動點 ( x , y ) 的軌跡為除去 x 軸上點的 ( ) A .一條直線 B .一個圓 C .雙曲線的一支 D .一個橢圓 解析 (2 y ) 2 = (1 - x )(1 + x )( y ≠ 0) 得 x 2 + 4 y 2 = 1( y ≠ 0) . D 8 .設 A 、 B 是非空數(shù)集,定義 A * B = { x | x ∈ A ∪ B 且 x ∈ A ∩ B } ,已知集合 A = { x | y = 2 x - x2} , B = { y | y = 2x, x 0} ,則 A * B 等于 ( ) A . [ 0,1] ∪ (2 ,+ ∞ ) B . [ 0,1) ∪ (2 ,+ ∞ ) C . ( - ∞ , 1] D . [ 0,2] 解析 A = R , B = (1 ,+ ∞ ) , 故 A * B = ( - ∞ , 1] ,故選 C. C 9 . ( 201 0 F P→的取值范圍為 ( ) A . [3 - 2 3 ,+ ∞ ) B . [3 + 2 3 ,+ ∞ ) C . [ -74,+ ∞ ) D . [74,+ ∞ ) 解析 由 c = 2 得 a2+ 1 = 4 , ∴ a2= 3 , ∴ 雙曲線方程為x23- y2= 1. 設 P ( x , y )( x ≥ 3 ) , OP→ ( x + 2 , y ) = x2+ 2 x + y2= x2+ 2 x +x23- 1 =43x2+ 2 x - 1( x ≥ 3 ) . 令 g ( x ) =43x2+ 2 x - 1( x ≥ 3 ) ,則 g ( x ) 在 [ 3 ,+ ∞ ) 上單調遞增. g ( x )m i n= g ( 3 ) = 3 + 2 3 . ∴ O P→ 全國 ) 如圖,質點 P 在半徑為 2 的圓周上逆 時針運動,其初始位置為 P 0 ( 2 , - 2 ) ,角速度 為 1 ,那么點 P 到 x 軸距離 d 關于 時間 t 的函數(shù)圖 象大致為 ( ) 解析 觀察并聯(lián)想 P 運動軌跡與 d 的關系, 當 t = 0 時, d = 2 ,排除 A 、 D ;當 開始運動時 d 遞減 ,排除 B. 答案 C 14 .若函數(shù) f ( x ) =????????x2x2+ 1- a + 4 a 的最小值等于 3 ,則實數(shù) a 的 值等于 ( ) A. 34 B . 1 C. 34或 1 D .不存在這樣的 a 解析 方法一 直接對照法 令x2x2+ 1= t ,則 t∈ [ 0,1) . 若 a ≥ 1 ,則 f ( x ) = |t - a |+ 4 a = 5 a - t 不存在最小值; 若 0 ≤ a 1 ,則 f ( x ) = |t - a |+ 4 a ,當 t = a 時取得最小值 4 a ,于是 4 a = 3 ,得 a =34符合題意; 若 a 0 , f ( x ) = |t - a |+ 4 a = t + 3 a ,當 t = 0 時取得最小值3 a ,于是 3 a = 3 ,得 a = 1 不符合題意. 綜上可知, a =34. 方法二 試驗 法 若 a = 1 ,則 f ( x ) =????????x2x2+ 1- 1 + 4 4 ,顯然函數(shù)的最小值不是3 ,故排除選項 B 、 C ;若 a =34, f ( x ) =????????x2x2+ 1-34+ 3 ,這時只要令x2x2+ 1-34= 0 ,即 x =