高三數(shù)學(xué)選擇題的解題方法與技巧-免費閱讀
【正文】 ( x ＋ 2 ， y ) ＝ x2＋ 2 x ＋ y2＝ x2＋ 2 x ＋x23－ 1 ＝43x2＋ 2 x － 1( x ≥ 3 ) ． 令 g ( x ) ＝43x2＋ 2 x － 1( x ≥ 3 ) ，則 g ( x ) 在 [ 3 ，＋ ∞ ) 上單調(diào)遞增． g ( x )m i n＝ g ( 3 ) ＝ 3 ＋ 2 3 . ∴ O P→ n＝ 4. 方法三 ( 直接求解法 ) 由a2 nan＝4 n － 12 n － 1，得a2 n－ anan＝2 n2 n － 1， 即ndan＝2 n2 n － 1， ∴ an＝d ( 2 n － 1 )2， 于是 ，S2 nSn＝a1＋ a2 n2 2x＝ 1 的實根的個數(shù) 是 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 思維啟迪 若直接求解方程顯然不可能，考慮到方程可轉(zhuǎn)化為 f ( x ) ＝??????12x，而函數(shù) y ＝ f ( x ) 和 y ＝??????12x的圖象又都可以畫出，故可以利用數(shù)形結(jié)合的方法，通過兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)確定相應(yīng)方程的根的個數(shù)． 解析 方程 f ( x ) . 則假命題為 ( ) A ． ①② B ． ①③ C ． ②③ D ． ①②③ 解析 ① a 第 1 講 選擇題的解題方法與技巧 題型特點概述 選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷的三大題型之一．選擇題的分?jǐn)?shù)一般占全卷的 4 0 % 左右，高考數(shù)學(xué)選擇題的基本特點是： ( 1 ) 絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，并且因為它還有相對難度 ( 如思維層次、解題方法的優(yōu)劣選擇，解題速度的快慢等 ) ，所以選擇題已成為具有較好區(qū)分度的基本題型之一． ( 2 ) 選擇題具有概括性強(qiáng)、知識覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點，且每一題幾乎都有兩種或兩種 以上 的解法，能有效地檢測學(xué)生的思維層次及觀察、分析、判斷和推理能力． 目前高考數(shù)學(xué)選擇題采用的是一元選擇題 ( 即有且只有一個正確答案 ) ，由選擇題的結(jié)構(gòu)特點，決定了解選擇題除常規(guī)方法外還有一些特殊的方法．解選擇題的基本原則是：“ 小題不能大做 ” ，要充分利用題目中 ( 包括題干和選項 ) 提供的各種信息，排除干擾，利用矛盾，作出正確的判斷． 數(shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩條思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件． 解答數(shù)學(xué)選擇題的主要方法包括直接對照法、概念辨析法、圖象分析法、特例檢驗法、排除法、逆向思維法等，這些方法既是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)，也是解題的有效手段． 解題方法例析 題型一 直接對照法 直接對照型選擇題是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用已知條 件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知 識，通過嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運算、合理驗證，從而直接得出 正確結(jié)論，然后對照題目所給出的選項 “ 對號入座 ” ，從 而確定正確的選擇支．這類選擇題往往是由計算題、應(yīng)用 題或證明題改編而來，其基本求解策略是由因?qū)Ч苯? 求解． 例 1 設(shè)定義在 R 上的函數(shù) f ( x ) 滿足 f ( x ) b ＝ a 2x＝ 1 可化為 f ( x ) ＝??????12x，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù) y ＝ f ( x ) 和y ＝??????12x的圖象，如圖所示．可以發(fā)現(xiàn)其圖象有兩個交點，因此方程 f ( x ) ＝??????12x有兩個實數(shù)根． C 探究提高 一般地，研究一些非常規(guī)方程的根的個數(shù)以及根的范圍問題，要多考慮利用數(shù)形結(jié)合法．方程 f ( x ) ＝ 0 的根就是函數(shù) y ＝ f ( x ) 圖象與 x 軸的交點橫坐標(biāo)，方程 f ( x ) ＝ g ( x ) 的根就是函數(shù) y ＝ f ( x ) 和 y ＝ g ( x ) 圖象的交點橫坐標(biāo)．利用數(shù)形結(jié)合法解決方程根的問題的前提是涉及的函數(shù)的圖象是我們熟知的或容易畫出的，如果一開始給出的方程中涉及的函數(shù)的圖象不容易畫出，可以先對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，使得等號兩邊的函?shù)的圖象容易畫出時再進(jìn)行求解． 變式訓(xùn)練 5 函數(shù) y ＝ | log 12 x |的定義域為 [ a ， b ] ，值域為 [ 0, 2] ， 則區(qū)間 [ a ， b ] 的長度 b － a 的最小值是 ( ) A ． 2 B.32 C ． 3 D.34 解析 作出函數(shù) y ＝ | l o g 12 x |的圖象，如圖所示，由 y ＝ 0 解得 x ＝ 1 ；由 y ＝ 2 ，解得 x ＝ 4 或 x ＝14. 所以區(qū)間 [ a ， b ] 的長度 b － a 的最小值為 1 －14＝34. D 題型四 特例檢驗法 特例檢驗 ( 也稱特例法或特殊值法 ) 是用特殊值 ( 或特殊圖 形、特殊位置 ) 代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對各 個選項進(jìn)行檢驗，從而做出正確的選擇．常用的特例有特 殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊 位置等． 特例檢驗是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答 “ 對 某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立 ” ，這樣以全稱判 斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是 “ 結(jié)論若在某種特殊情況下 不真，則它在一般情況下也不真 ” ，利用 “ 小題小做 ” 或 “ 小題巧做 ” 的解題策略． 例 6 已知 A 、 B 、 C 、 D 是拋物線 y2＝ 8 x 上的點， F 是拋物線 的焦點，且 FA→＋ F B→＋ F C→＋ F D→＝ 0 ，則 | FA→|＋ | F B→|＋ | F C→|＋ | F D→|的值為 ( ) A ． 2 B ． 4 C ． 8 D ． 16 解析 取特殊位置， AB ， CD 為拋物線的通徑， 顯然 FA→＋ F B→＋ F C→＋ F D→＝ 0 ， 則 | FA→|＋ |F B→|＋ |F C→|＋ |F D→|＝ 4 p ＝ 16 ，故選 D. D 探究提高 本題直接求解較難，利用特殊位置法，則簡便易行．利用特殊檢驗法的關(guān)鍵是所選特例要符合條件． 變式訓(xùn)練 6 已知 P 、 Q 是橢圓 3 x
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