【正文】 d2＋d2( 4 n － 1 )d2＋d2( 2 n － 1 )＝ 4. 答案 C 題型五 篩選法 數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目 要求的選項(xiàng)，找到符合題意的正確結(jié)論．篩選法 ( 又叫排 除法 ) 就是通過(guò)觀察分析或推理運(yùn)算各項(xiàng)提供的信息或通 過(guò)特例，對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng)，逐一剔除，從而獲得正確的 結(jié)論． 例 8 方程 ax 2 ＋ 2 x ＋ 1 ＝ 0 至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是 ( ) A ． 0 a ≤ 1 B ． a 1 C ． a ≤ 1 D ． 0 a ≤ 1 或 a 0 解析 當(dāng) a ＝ 0 時(shí)， x ＝－12，故排除 A 、 D. 當(dāng) a ＝ 1 時(shí)， x ＝－ 1 ，排除 B. 故選 C. 探究提高 選擇具有代表性的值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵．對(duì) “ 至少有一個(gè)負(fù)根 ” 的充要條件取值進(jìn)行驗(yàn)證要比直接運(yùn)算方便、易行．不但縮短時(shí)間，同時(shí)提高解題效率． C 變式訓(xùn)練 8 已知函數(shù) f ( x ) ＝ mx2＋ ( m － 3) x ＋ 1 的圖象與 x 軸 的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ( ) A ． ( 0,1) B ． ( 0,1] C ． ( － ∞ ， 1) D ． ( － ∞ ， 1] 解析 令 m ＝ 0 ，由 f ( x ) ＝ 0 得 x ＝13 適合，排除 A 、 B. 令 m ＝ 1 ，由 f ( x ) ＝ 0 得： x ＝ 1 適合，排除 C. D 題型六 估算法 由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無(wú)需過(guò) 程．因此，有些題目，不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算 ,只需對(duì)其數(shù)值 特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷， 這就是估算法．估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了 思維的層次． 例 9 若 A 為不等式組????? x ≤ 0y ≥ 0y － x ≤ 2表示的平面區(qū)域，則當(dāng) a 從 － 2 連續(xù)變化到 1 時(shí)，動(dòng)直線 x ＋ y ＝ a 掃過(guò) A 中的那部分區(qū)域 的面積為 ( ) A.34 B ． 1 C.74 D ． 2 解析 如圖知區(qū)域的面積是 △ O A B 去掉一個(gè)小直角三角形．陰影部分面積比 1 大，比 S △ O A B ＝12 2 2 ＝ 2 小，故選C 項(xiàng)． 答案 C 探究提高 “ 估算法 ” 的關(guān)鍵是應(yīng)該確定結(jié)果所在的大致范圍，否則 “ 估算 ” 就沒(méi)有意義．本題的關(guān)鍵在所求值應(yīng)該比△ A O B 的面積小且大于其面積的一半． 變式訓(xùn)練 9 已知過(guò)球面上 A 、 B 、 C 三點(diǎn)的截面和球心的距離 等于球半徑的一半，且 AB ＝ BC ＝ CA ＝ 2 ，則球面面積是 ( ) A.169π B.83π C . 4π D.649π 解析 ∵ 球的半徑 R 不小于 △ ABC 的外接圓半徑 r ＝2 33 ，則 S 球＝ 4π R 2 ≥ 4π r 2 ＝163 π 5 π ，故選 D. D 規(guī)律 方法 總結(jié) 1 ．解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、驗(yàn)證 法和數(shù)形結(jié)合法．但大部分選擇題的解法是直接法，在解 選擇題時(shí)要根據(jù)題干和選擇支兩方面的特點(diǎn)靈活運(yùn)用上述 一種 或幾種方法 “ 巧解 ” ，在 “ 小題小做 ” 、 “ 小題巧 做 ” 上做文章，切忌盲目地采用直接法． 2 ．由于選擇題供選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑性 強(qiáng)，稍不留心就會(huì)誤入 “ 陷阱 ” ，應(yīng)該從正反兩個(gè)方向肯 定、否定、篩選、驗(yàn)證，既謹(jǐn)慎選擇，又大膽跳躍． 3 ．作為平時(shí)訓(xùn)練，解完一道題后，還應(yīng)考慮一下能不能用 其他方法進(jìn)行 “ 巧算 ” ，并注意及時(shí)總結(jié)，這樣才能有效 地提高解選擇題的能力 . 知能提升演練 1 ．已知集合 A ＝ { 1, 3, 5, 7, 9 } ， B ＝ { 0, 3, 6, 9, 12 } ，則 A ∩ ( ? N B ) 等 于 ( ) A ． { 1, 5, 7} B ． { 3, 5, 7} C ． { 1, 3, 9} D ． { 1, 2, 3} 解析 由于 3 ∈ ? N B ，所以 3 ∈ A ∩ ( ? N B ) ∴ 排除 B 、 C 、 D ，故選 A. A 2 ．已知向量 a ， b 不共線， c ＝ k a ＋ b ( k ∈ R) ， d ＝ a － b .如果 c ∥ d ，那么 ( ) A ． k ＝ 1 且 c 與 d 同向 B ． k ＝ 1 且 c 與 d 反向 C ． k ＝－ 1 且 c 與 d 同向 D ． k ＝－ 1 且 c 與 d 反向 解析 當(dāng) k ＝ 1 時(shí)， c ＝ a ＋ b ，不存在實(shí)數(shù) λ ，使得 a＝ λ b . 所以 c 與 d 不共線，與 c ∥ d 矛盾．排除 A 、 B ；當(dāng) k ＝－ 1 時(shí)， c ＝－ a ＋ b ＝－ ( a － b ) ＝－ d ，所以c ∥ d ，且 c 與 d 反向．故應(yīng)選 D. D 3 ．已知函數(shù) y ＝ t an ωx 在??????－π2，π2內(nèi)是減函數(shù)，則 ( ) A ． 0 ω ≤ 1 B ．－ 1 ≤ ω 0 C ． ω ≥ 1 D ． ω ≤ － 1 解析 可用排除法， ∵ 當(dāng) ω 0 時(shí)正切函數(shù)在其定義域內(nèi)各長(zhǎng)度為一個(gè)周期的連續(xù)區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)， ∴ 排除 A 、C ，又當(dāng) |ω | 1 時(shí)正切函數(shù)的最小正周期長(zhǎng)度小于 π ， ∴ y ＝ ta n ωx 在??????－π2，π2內(nèi)不連續(xù)，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)不是減函數(shù)，這樣排除 D ，故選 B. B 4 ．已知函數(shù) f ( x ) ＝ 2 mx2－ 2( 4 － m ) x ＋ 1 ， g ( x ) ＝ mx ，若對(duì)于 任一實(shí)數(shù) x ， f ( x ) 與 g ( x ) 的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ( ) A ． ( 0,2 ) B ． ( 0,8 ) C ． ( 2,8 ) D ． ( － ∞ ， 0) 解析 當(dāng) m ＝ 1 時(shí)， f ( x ) ＝ 2 x2－ 6 x ＋ 1 ， g ( x ) ＝ x ，由 f ( x ) 與 g ( x )的圖象