高三數(shù)學(xué)選擇題的解題方法與技巧-文庫吧
2025-10-07 07:28 本頁面
【正文】 ＋ 32 λ － 1b ，故 a ∥ b ，當(dāng) λ ＝12時也可得到 a ∥ b ； ④ 是正確的，若設(shè)兩個向量的夾角為θ ，則由 a b ＝ | a || b | c o s θ ，可知 c o s θ ＝ 1 ，從而 θ ＝ 0 ，所以 a ∥ b ； ⑤ 是正確的，由 x21y22＋ x22y21≤ 2 x1x2y1y2，可得( x1y2－ x2y1)2≤ 0 ，從而 x1y2－ x2y1＝ 0 ，于是 a ∥ b . D 探究提高 平行向量 ( 共線向量 ) 是一個非常重要和有用的概念，應(yīng)熟練掌握共線向量的定義以及判斷方法，同時要將共線向量與向量中的其他知識 ( 例如向量的數(shù)量積、向量的模以及夾角等 ) 有機 地聯(lián)系起來，能夠從不同的角度來理解共線向量． 變式訓(xùn)練 3 關(guān)于平面向量 a ， b ， c ，有下列 三個命題： ① 若 a b ＝ a c ，則 b ＝ c . ② 若 a ＝ (1 ， k ) ， b ＝ ( － 2,6) ， a ∥ b ，則 k ＝－ 3. ③ 非零向量 a 和 b 滿足 | a |＝ | b |＝ | a － b |，則 a 與 a ＋ b 的夾角為 60176。 . 則假命題為 ( ) A ． ①② B ． ①③ C ． ②③ D ． ①②③ 解析 ① a b ＝ a c ? a ( b － c ) ＝ 0 ， a 與 b － c 可以垂直，而不一定有 b ＝ c ，故 ① 為假命題． ②∵ a ∥ b ， ∴ 1 6 ＝－ 2 k . ∴ k ＝－ 3. 故 ② 為真命題． ③ 由平行四邊形法則知圍成一菱形且一角為 60176。 ， a ＋ b 為其對角線上的向量， a 與 a ＋ b 夾角為 30176。 ，故 ③ 為假命題． B 題型三 數(shù)形結(jié)合法 “ 數(shù) ” 與 “ 形 ” 是數(shù)學(xué)這座高樓大廈的兩塊最重要的基 石，二者在內(nèi)容上互相聯(lián)系、在方法上互相滲透、在一定 條件下可以互相轉(zhuǎn)化，而數(shù)形結(jié)合法正是在這一學(xué)科特點 的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的．在解答選擇題的過程中，可以先根 據(jù)題意，做出草圖，然后參照圖形的做法、形狀、位置、 性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論． 例 4 ( 200 9 海南 ) 用 m i n { a ， b ， c } 表示 a ， b ， c 三個數(shù)中的最 小值．設(shè) f ( x ) ＝ m in { 2x， x ＋ 2,10 － x }( x ≥ 0) ，則 f ( x ) 的最大 值為 ( ) A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7 思維啟迪 畫出函數(shù) f ( x ) 的圖象，觀察最高點，求出縱坐標(biāo)即可．本題運用圖象來求值，直觀、易懂． 解析 由題意知函數(shù) f ( x ) 是三個函數(shù) y 1 ＝ 2x， y 2 ＝ x ＋ 2 ， y 3 ＝ 10 － x 中的較小者，作出三個函數(shù)在同一個坐標(biāo)系之下的圖象 ( 如圖中實線部分為 f ( x ) 的圖象 ) 可知 A ( 4,6) 為函數(shù) f ( x ) 圖象的最高點． C 變式訓(xùn)練 4 ( 20 10 湖北 ） 設(shè)集合 A ＝??????????( x ， y )??? x24＋y216＝ 1 ， B ＝??????( x ， y ) | y ＝ 3x，則 A ∩ B 的子集的個數(shù)是 ( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 解析 集合 A 中的元素是橢圓x24＋y216＝ 1 上的點，集合 B 中的元素是函數(shù) y ＝ 3x的圖象上的點．由數(shù)形結(jié)合，可知A ∩ B 中有 2 個元素，因此 A ∩ B 的子集的個數(shù)為 4. A 例 5 函數(shù) f ( x ) ＝ 1 － |2 x － 1| ，則方程 f ( x ) 2x＝ 1 的實根的個數(shù) 是 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 思維啟迪 若直接求解方程顯然不可能，考慮到方程可轉(zhuǎn)化為 f ( x ) ＝??????12x，而函數(shù) y ＝ f ( x ) 和 y ＝??????12x的圖象又都可以畫出，故可以利用數(shù)形結(jié)合的方法，通過兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)確定相應(yīng)方程的根的個數(shù)． 解析 方程 f ( x ) 2x＝ 1 可化為 f ( x ) ＝??????12x，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù) y ＝ f ( x ) 和y ＝??????12x的圖象，如圖所示．可以發(fā)現(xiàn)其圖象有兩個交點，因此方程 f ( x ) ＝??????12x有兩個實數(shù)根． C 探究提高 一般地，研究一些非常規(guī)方程的根的個數(shù)以及根的范圍問題，要多考慮利用數(shù)形結(jié)合法．方程 f ( x ) ＝ 0 的根就是函數(shù) y ＝ f ( x ) 圖象與 x 軸的交點橫坐標(biāo)，方程 f ( x ) ＝ g ( x ) 的根就是函數(shù) y ＝ f ( x ) 和 y ＝ g ( x ) 圖象的交點橫坐標(biāo)．利用數(shù)形結(jié)合法解決方程根的問題的前提是涉及的函數(shù)的圖象是我們熟知的或容易畫出的，如果一開始給出的方程中涉及的函數(shù)的圖象不容易畫出，可以先對方程進行適當(dāng)?shù)淖冃?，使得等號兩邊的函?shù)的圖象容易畫出時再進行求解． 變式訓(xùn)練 5 函數(shù) y ＝ | log 12 x |的定義域為 [ a ， b ] ，值域為 [ 0, 2] ， 則區(qū)間 [ a ， b ] 的長度 b － a 的最小值是 ( ) A ． 2 B.32 C ． 3 D.34 解析 作出函數(shù) y ＝ | l o g 12 x |的圖象，如圖所示，由 y ＝ 0 解得 x ＝ 1 ；由 y ＝ 2 ，解得 x ＝ 4 或 x ＝14. 所以區(qū)間 [ a ， b ] 的長度 b － a 的最小值為 1 －14＝34. D 題型四 特例檢驗法 特例檢驗 ( 也稱特例法或特殊值法 ) 是用特殊值 ( 或特殊圖 形、特殊位置 ) 代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對各 個選項進行檢驗，從而做出正確的選擇．常用的特例有特 殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊 位置等． 特例檢驗是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答 “ 對 某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立 ” ，這樣以全稱判
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