高三數(shù)學(xué)選擇題的解題方法與技巧(文件)
【正文】 點(diǎn)，則 OP→2 na1＋ an2 2 n － 12 2x＝ 1 可化為 f ( x ) ＝??????12x，在同一坐標(biāo)系下分別畫(huà)出函數(shù) y ＝ f ( x ) 和y ＝??????12x的圖象，如圖所示．可以發(fā)現(xiàn)其圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此方程 f ( x ) ＝??????12x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． C 探究提高 一般地，研究一些非常規(guī)方程的根的個(gè)數(shù)以及根的范圍問(wèn)題，要多考慮利用數(shù)形結(jié)合法．方程 f ( x ) ＝ 0 的根就是函數(shù) y ＝ f ( x ) 圖象與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，方程 f ( x ) ＝ g ( x ) 的根就是函數(shù) y ＝ f ( x ) 和 y ＝ g ( x ) 圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．利用數(shù)形結(jié)合法解決方程根的問(wèn)題的前提是涉及的函數(shù)的圖象是我們熟知的或容易畫(huà)出的，如果一開(kāi)始給出的方程中涉及的函數(shù)的圖象不容易畫(huà)出，可以先對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，使得等?hào)兩邊的函數(shù)的圖象容易畫(huà)出時(shí)再進(jìn)行求解． 變式訓(xùn)練 5 函數(shù) y ＝ | log 12 x |的定義域?yàn)?[ a ， b ] ，值域?yàn)?[ 0, 2] ， 則區(qū)間 [ a ， b ] 的長(zhǎng)度 b － a 的最小值是 ( ) A ． 2 B.32 C ． 3 D.34 解析 作出函數(shù) y ＝ | l o g 12 x |的圖象，如圖所示，由 y ＝ 0 解得 x ＝ 1 ；由 y ＝ 2 ，解得 x ＝ 4 或 x ＝14. 所以區(qū)間 [ a ， b ] 的長(zhǎng)度 b － a 的最小值為 1 －14＝34. D 題型四 特例檢驗(yàn)法 特例檢驗(yàn) ( 也稱(chēng)特例法或特殊值法 ) 是用特殊值 ( 或特殊圖 形、特殊位置 ) 代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對(duì)各 個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的選擇．常用的特例有特 殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊 位置等． 特例檢驗(yàn)是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答 “ 對(duì) 某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立 ” ，這樣以全稱(chēng)判 斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是 “ 結(jié)論若在某種特殊情況下 不真，則它在一般情況下也不真 ” ，利用 “ 小題小做 ” 或 “ 小題巧做 ” 的解題策略． 例 6 已知 A 、 B 、 C 、 D 是拋物線 y2＝ 8 x 上的點(diǎn)， F 是拋物線 的焦點(diǎn)，且 FA→＋ F B→＋ F C→＋ F D→＝ 0 ，則 | FA→|＋ | F B→|＋ | F C→|＋ | F D→|的值為 ( ) A ． 2 B ． 4 C ． 8 D ． 16 解析 取特殊位置， AB ， CD 為拋物線的通徑， 顯然 FA→＋ F B→＋ F C→＋ F D→＝ 0 ， 則 | FA→|＋ |F B→|＋ |F C→|＋ |F D→|＝ 4 p ＝ 16 ，故選 D. D 探究提高 本題直接求解較難，利用特殊位置法，則簡(jiǎn)便易行．利用特殊檢驗(yàn)法的關(guān)鍵是所選特例要符合條件． 變式訓(xùn)練 6 已知 P 、 Q 是橢圓 3 x2＋ 5 y2＝ 1 上滿足 ∠ P O Q ＝ 90176。 ，故 ③ 為假命題． B 題型三 數(shù)形結(jié)合法 “ 數(shù) ” 與 “ 形 ” 是數(shù)學(xué)這座高樓大廈的兩塊最重要的基 石，二者在內(nèi)容上互相聯(lián)系、在方法上互相滲透、在一定 條件下可以互相轉(zhuǎn)化，而數(shù)形結(jié)合法正是在這一學(xué)科特點(diǎn) 的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的．在解答選擇題的過(guò)程中，可以先根 據(jù)題意，做出草圖，然后參照?qǐng)D形的做法、形狀、位置、 性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論． 例 4 ( 200 9 b ＝ a b ＝ | a || b | c o s θ ，可知 c o s θ ＝ 1 ，從而 θ ＝ 0 ，所以 a ∥ b ； ⑤ 是正確的，由 x21y22＋ x22y21≤ 2 x1x2y1y2，可得( x1y2－ x2y1)2≤ 0 ，從而 x1y2－ x2y1＝ 0 ，于是 a ∥ b . D 探究提高 平行向量 ( 共線向量 ) 是一個(gè)非常重要和有用的概念，應(yīng)熟練掌握共線向量的定義以及判斷方法，同時(shí)要將共線向量與向量中的其他知識(shí) ( 例如向量的數(shù)量積、向量的模以及夾角等 ) 有機(jī) 地聯(lián)系起來(lái)，能夠從不同的角度來(lái)理解共線向量． 變式訓(xùn)練 3 關(guān)于平面向量 a ， b ， c ，有下列 三個(gè)命題： ① 若 a 第 1 講 選擇題的解題方法與技巧 題型特點(diǎn)概述 選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷的三大題型之一．選擇題的分?jǐn)?shù)一般占全卷的 4 0 % 左右，高考數(shù)學(xué)選擇題的基本特點(diǎn)是： ( 1 ) 絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過(guò)它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，并且因?yàn)樗€有相對(duì)難度 ( 如思維層次、解題方法的優(yōu)劣選擇，解題速度的快慢等 ) ，所以選擇題已成為具有較好區(qū)分度的基本題型之一． ( 2 ) 選擇題具有概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，且每一題幾乎都有兩種或兩種 以上 的解法，能有效地檢測(cè)學(xué)生的思維層次及觀察、分析、判斷和推理能力． 目前高考數(shù)學(xué)選擇題采用的是一元選擇題 ( 即有且只有一個(gè)正確答案 ) ，由選擇題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，決定了解選擇題除常規(guī)方法外還有一些特殊的方法．解選擇題的基本原則是：“ 小題不能大做 ” ，要充分利用題目中 ( 包括題干和選項(xiàng) ) 提供的各種信息，排除干擾，利用矛盾，作出正確的判斷． 數(shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩條思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件． 解答數(shù)學(xué)選擇題的主要方法包括直接對(duì)照法、概念辨析法、圖象分析法、特例檢驗(yàn)法、排除法、逆向思維法等，這些方法既是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)，也是解題的有效手段． 解題方法例析 題型一 直接對(duì)照法 直接對(duì)照型選擇題是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用已知條 件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知 識(shí)，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運(yùn)算、合理驗(yàn)證，從而直接得出 正確結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng) “ 對(duì)號(hào)入座 ” ，從 而確定正確的選擇支．這類(lèi)選擇題往往是由計(jì)算題、應(yīng)用 題或證明題改編而來(lái)，其基本求解策略是由因?qū)Ч?，直? 求解． 例 1 設(shè)定義在 R 上的函數(shù) f ( x ) 滿足 f ( x ) b ＝ | a || b |； ⑤ x21 y22 ＋ x22 y21 ≤ 2 x 1 x 2 y 1 y 2 . 其中能夠使得 a ∥ b 的個(gè)數(shù)是 ( ) A ． 1
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