jiyaaa樣本的數(shù)字特征(編輯修改稿)
2024-08-22 07:55 本頁面
【文章內容簡介】 為 1100[( 5 3 )2 20 + ( 4 3 )2 10 + ( 3 3 )2 30 + ( 2 3 )2 30 + ( 1 3 )2 10 ] =2 105. 答案 :2 105 求一組數(shù)據的方差和標準差的步驟如下 : ① 先求平均數(shù) ?? . ② 代入公式得方差和標準差 s2=1??[( x 1 ?? )2+ ( ?? 2 ?? )2+ … + ( x n ?? )2], s= 1??[( ?? 1 ?? )2+ ( ?? 2 ?? )2+ … + ( ?? ?? ?? )2] . 題型二 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應用 【例題 2 】 某工廠人員及月工資構成如下 : 人員 經理 管理 人員 高級 技工 工人 學徒 合計 月工 資 ( 元 ) 22022 2500 2200 2022 1000 29700 人數(shù) 1 6 5 10 1 23 合計 22022 15000 11000 20220 1000 69000 ( 1 ) 指出這個問題中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) . ( 2 ) 這個問題中 , 平均數(shù)能客觀地反映該工廠的月工資水平嗎 ? 為什么 ? 解 : ( 1 ) 由表格可知 ,眾數(shù)為 2 000 元 . 把 23 個數(shù)據按從小到大 ( 或從大到小 ) 的順 序排列 , 排在中間的數(shù)應是第 12 個數(shù) , 其值為 2200 ,故中位數(shù)為 2200 元 . 平均數(shù)為( 22022 + 15000 + 11000 + 20220 + 1000 ) 247。 23 = 69000 247。 23 = 30 00 ( 元 ) . ( 2 ) 雖然平均數(shù)為 3000 元 / 月 , 但由表格中所列出的數(shù)據可見 , 只有經理在平均數(shù)以上 ,其余的人都在平均數(shù)以下 ,故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平 . ( 1 ) 如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù) , 說明數(shù)據中存在許多較大的極端值 。 反之 ,說明數(shù)據中存在許多較小的極端值 .在實際應用中 ,如果同時知道樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù) ,可以使我們 了解樣本數(shù)據中的極端數(shù)據信息 , 幫助我們作出決策 . ( 2 ) 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)三者比較 , 平均數(shù)更能體現(xiàn)每個數(shù)據的特征 , 它是各個數(shù)據的重心 . 題型三 方差的應用 【例題 3 】 甲、乙兩臺包裝機同時包裝質量為 200 克的糖果 , 從中各抽出 10 袋 , 測得其實際質量分別如下 ( 單位 : 克 ): 甲 : 203 204 202 196 199 2 01 205 197 20 2 199 乙 : 201 200 208 206 210 2 09 200 193 19 4 194 ( 1 ) 分別計算兩個樣本的平均數(shù)與方差 . ( 2 ) 從計算結果看 , 哪臺包裝機 包裝的 10 袋糖果的平均質量更接近于200 克 ? 哪臺包裝機包裝的 10 袋糖果的質量比較穩(wěn)定 ? 解 : ( 1 ) ??甲=110( 3 + 4 + 2 4 1 + 1 + 5 3 + 2 1 ) + 200 = 200 . 8 . ??乙=110( 1 + 0 + 8 + 6 + 10 + 9 + 0 7 6 6 ) + 200 = 201 . 5 . ??甲2= 7 . 96 , ??乙2= 38 . 05 . ( 2 ) ∵ 200 ??甲 ??乙, ∴ 甲臺包裝機包裝的 10 袋糖果的平均質量更接近于 20 0 克 . ∵ ??甲2 ??乙2, ∴ 甲臺包 裝機包裝的 10 袋糖果的質量比較穩(wěn)定 . 研究兩個樣本的波動情況或比較它們的穩(wěn)定性、可靠性、平整性等性能好壞的這類題 , 先求平均數(shù) , 比較一下哪一個更接近標準 .若平均數(shù)相等 ,則再比較兩個樣本方差的大小來作出判斷 . 在計算過程中 , 要仔細觀察所給樣本數(shù)據的特征 , 選擇恰當?shù)墓絹碛嬎闫骄鶖?shù)和方差 , 這樣
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