用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1課件人教a版必修(編輯修改稿)
2025-02-14 02:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 老師都說好 ! 現(xiàn)有 1 0 個數(shù)，其平均數(shù)為 3 ，且這 10 個數(shù)的平方和是100 ，那么這個數(shù)組的標準差是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [答案 ] A 26 金太陽新課標資源網(wǎng) 老師都說好 ! [ 解析 ] 由 s2＝1n( x21＋ x22＋ ? ＋ x2n) － x2，得 s2＝110 100 －32＝ 1. 27 金太陽新課標資源網(wǎng) 老師都說好 ! 5 ． 方差 ( 1) 定義：標準差的平方， 即 s2＝ ． ( 2) 特征：與 的作用相同，描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動程度的大?。? ( 3) 取值范圍： 1n [( x 1 － x－ ) 2 ＋ ( x 2 － x－ ) 2 ＋ ? ＋ ( x n － x－ )] 標準差 [0 ，＋ ∞ )． 28 金太陽新課標資源網(wǎng) 老師都說好 ! [ 知識拓展 ] 數(shù)據(jù)組 x1， x2， ? ， xn的平均數(shù)為 x ，方差為 s2，標準差為 s ，則數(shù)據(jù)組 ax1＋ b ， ax2＋ b ， ? ， axn＋ b ( a ，b 為常數(shù) ) 的平均數(shù)為 a x ＋ b ，方差為 a2s2，標準差為 as . 29 金太陽新課標資源網(wǎng) 老師都說好 ! ( 1) 下列刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的是 ( ) A ．平均數(shù) B ．方差 C ．中位數(shù) D ．眾數(shù) [答案 ] B 30 金太陽新課標資源網(wǎng) 老師都說好 ! ( 2) 計算 10,1 1,12,1 1,14,8 的方差． [ 解析 ] 方法 1 ： x ＝16 ( 1 0 ＋ 11 ＋ 12 ＋ 11 ＋ 14 ＋ 8) ＝ 11 ， ∴ s2＝16 [ ( 10 － 1 1)2＋ ( 1 1 － 1 1)2＋ ( 12 － 1 1)2＋ ( 1 1 － 1 1)2＋ ( 14－ 1 1)2＋ (8 － 1 1)2] ＝16 (1 ＋ 0 ＋ 1 ＋ 0 ＋ 9 ＋ 9) ＝103. 31 金太陽新課標資源網(wǎng) 老師都說好 ! 方 法 2 ：由于該組數(shù)據(jù)都集中在 11 附近，故每一個數(shù)據(jù)都減去 11 得到一組新數(shù)據(jù)：－ 1,0,1,0,3 ，－ 3 ，該組數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)組方差相等． x 1－＝ 0 ， ∴ s2＝16[( － 1)2＋ 02＋ 12＋ 02＋ 32＋ ( － 3)2] ＝103. 32 金太陽新課標資源網(wǎng) 老師都說好 ! [ 歸納總結(jié) ] 方法 2 適用于每個數(shù)據(jù)都比較接近同一個數(shù)的問題，當數(shù)據(jù)又大又多時，更能體現(xiàn)方法 2 的優(yōu)越性． 33 金太陽新課標資源網(wǎng) 老師都說好 ! 6 ． 用樣本估計總體 現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往很多，總體的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標準差、方差是不知道的，因此，通常用 的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標準差、方差來估計．這與上一節(jié)用 的頻率 分布來近似地代替總體分布是類似的．只要樣本的代表性好，這樣做就是合理的，也是可以接受的． 樣本 樣本 34 金太陽新課標資源網(wǎng) 老師都說好 ! [ 歸納總結(jié) ] 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)；用樣本標準差估計總體標準差，樣本容量越大，估計就越精確． 3
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