人教a版必修三223用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(編輯修改稿)
2024-12-24 01:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x30 ＋ x＝ ? x ＝ 30. 答案： 16 或 30 點評： 、中位數(shù)、眾數(shù)在反映樣本數(shù)據(jù)上的特點，并結(jié)合實際情況，靈活應(yīng)用． 2．如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值；反之，說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值．在實際應(yīng)用中，如果同時知道樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù)，可以使我們了解樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的信息，幫助我們作出決策． 3．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)三者相比較，平均數(shù)更能體現(xiàn)每個數(shù)據(jù)的特征． 跟 蹤訓(xùn) 練 1．某醫(yī)院急診中心關(guān)于病人等待急診的時間記錄如下： 等待時間/min 5 10 15 20 21 頻數(shù) 1 8 5 2 1 病人平均候診時間的平均數(shù)為 ____________；眾數(shù)為 ____________；中位數(shù)為 ____________． 13 10 10 題型二 中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系 例 2 為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)的測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形面積之比為 2∶4∶17∶15∶9∶3 ，第二小組頻數(shù)為 12. (1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ (2)若次數(shù)在 110以上 (含 110次 )為達標，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標率是多少？ (3)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由． 解析： (1) 由 于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為： 42 ＋ 4 ＋ 17 ＋ 15 ＋ 9 ＋ 3＝ . 又因為第二小組頻率＝第二小組頻數(shù)樣本容量， 所以，樣本容量＝第二小組頻數(shù)第二小組頻率＝12＝ 150. (2) 由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達標率約為 17 ＋ 15 ＋ 9 ＋ 32 ＋ 4 ＋ 17 ＋ 15 ＋ 9 ＋ 31 0 0 % ＝ 88%. (3) 由已知可得各小組的頻數(shù)依次為 6,12,51,4 5,27, 9 ，所以前三組的頻數(shù)之和為 69 ，前四組的頻數(shù)之和為 114 ，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)． 點評： 1. 利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征： (1) 眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點． (2) 中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等． (3) 平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標． 2 ．利用直方圖求眾數(shù)、中
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