方向?qū)?shù)與梯度(編輯修改稿)
2025-08-21 09:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 P 的梯度，記為 ?),( yxgrad f jyfixf ???????.二、梯度 ?: 最快沿哪一方向增加的速度函數(shù)在點(diǎn)問(wèn)題 Pbyfaxflf ???????? ),(),( bayfxf ??????leyxg r a d f ??? ),( ,c o s|),(| ?yxg r a d f?其中 )),(( , leyxg r a d f ??? 當(dāng) 1)),(c o s ( ?leyxg r a d f ? 時(shí)， lf?? 有最大值 .設(shè) jbiae l ??? ?? 是方向 l? 上的單位向量， 由方向?qū)?shù)公式知 函數(shù)在某點(diǎn)的梯度是這樣一個(gè)向量，它的方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致 , 而它的模 22|),(| ??????????????????yfxfyxgr ad f. 為方向?qū)?shù)的最大值． 而 函數(shù)在該點(diǎn)沿任一方向的方向?qū)Ь褪翘荻仍谠摲较蛏系耐队啊? 結(jié)論 byfaxflf ????????leyxg r a d f ??? ),( ,c o s|),(| ?yxg r a d f?2( , )( 1 ) 1 0 2 110yz f x y x ef P P QfP???例：設(shè)求 在點(diǎn)（，）處沿從 到（ ， ）方向的變化率。（2 ） 在點(diǎn)（，）處沿什么方向具有最大的增長(zhǎng)率，最大增長(zhǎng)率是多少？( 1 , 0 )11( 1 , 2 ) ( , )22PQPQf fel? ? ? ? ? ? ??解：（1 ）( 2) 1 0 ( 1 , 2) 1 05Pff???沿點(diǎn) 的梯度方向 （，） 具有最大增長(zhǎng)率（，）＝),( yxfz ?在幾何上 表示一個(gè)曲面 曲面被平面 截得所得曲線 cz ? ,),(?????czyxfz在 xoy面上投影如圖 oyx
外語(yǔ)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1