方向?qū)?shù)與梯度-wenkub
2022-08-22 09:35:33 本頁(yè)面
【正文】 1( kjig r a d u ??? ???在 )0,21,23(0 ?P 處梯度為 0 .方向?qū)?shù)的概念 梯度的概念 方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系 （注意方向?qū)?shù)與一般所說(shuō)偏導(dǎo)數(shù)的 區(qū)別 ） （注意梯度是一個(gè) 向量 ） 三、小結(jié) .),(最快的方向在這點(diǎn)增長(zhǎng)梯度的方向就是函數(shù) yxf 討論函數(shù) 22),( yxyxfz ??? 在 )0,0(點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)是否存在？方向?qū)?shù)是否存在？思考題 xfxfxzx ????????)0,0()0,(l i m0)0,0(.||li m0 xxx ????? 同理： )0,0(yz?? yyy ?????||lim0故兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)均不存在 .思考題解答 沿任意方向 },{ zyxl ?? 的方向?qū)?shù) ,??)0,0(),(l i m0)0,0(fyxflz ???????1)()()()(l i m22220????????? yxyx?故沿任意方向的方向?qū)?shù)均存在且相等 .一、 填空題 :1 、 函數(shù)22yxz ?? 在點(diǎn) )2,1( 處沿從點(diǎn) )2,1( 到點(diǎn) )32,2( ? 的方向的方向?qū)?shù)為 __ __ _ __ __ __ _ _ .2 、 設(shè) xyzyxzyxf ????22232),( zyx 623 ??? , 則 ?)0,0,0(g r a d f __ __ _ __ __ _ __ __ __ _ _.3 、 已知場(chǎng) ,),(222222czbyaxzyxu ???沿則 u場(chǎng)的梯度方向的方向?qū)?shù)是 __ __ __ __ _ __ __ __ _ __ .4 、 稱(chēng)向量場(chǎng)?a為有勢(shì)場(chǎng) , 是指向量?a與某個(gè)函數(shù) ),( zyxu的梯度有關(guān)系 __ _ __ __ _ __ __ __ _ __ _.練 習(xí) 題 三、 設(shè) vu , 都是 zyx , 的函數(shù) , vu , 的各偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù) , 證明 : u g r a d vv g r a d uuvgrad ??)(四、
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