三角形的格點(diǎn)(編輯修改稿)
2025-08-21 00:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＝５０176。，可知點(diǎn)Ａ與點(diǎn)Ｂ關(guān)于ＣＥ對(duì)稱(chēng)．又由∠ＯＢＣ＝２０176。，∠ＥＣＢ＝４０176。，有∠ＣＥＡ＝∠ＣＥＢ＝１２０176。．于是，∠ＯＥＡ＝１２０176。＝∠ＣＥＡ．由∠ＥＡＢ＝∠ＥＢＡ＝３０176。，∠ＯＡＢ＝１０176。，可知ＡＥ平分∠ＣＡＯ．有點(diǎn)Ｃ與點(diǎn)Ｏ關(guān)于ＡＥ對(duì)稱(chēng)．則∠ＯＣＡ＝∠ＣＯＡ ＝１２（１８０176。－∠ＯＡＣ）＝７０176。．這里從準(zhǔn)確的圖形我們能夠猜想ＡＯ＝ＡＣ，或說(shuō)點(diǎn)Ｏ與點(diǎn)Ｃ的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)Ａ．由于圖中沒(méi)給出對(duì)稱(chēng)軸，我們通過(guò)ＡＢ的中垂線(xiàn)，將直線(xiàn)ＢＯ“翻折”到ＡＥ位置，從而解決了∠ＣＡＯ的平分線(xiàn)的問(wèn)題．處理是巧妙的．綜上我們討論了在圖形中出現(xiàn)角平分線(xiàn)時(shí)應(yīng)想到使用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．當(dāng)圖形中缺角平分線(xiàn)時(shí)，也要設(shè)法調(diào)整圖形，使角平分線(xiàn)及時(shí)“出現(xiàn)”，為確定對(duì)稱(chēng)關(guān)系提供方便．３ 如何選擇對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置恰當(dāng)?shù)剡x擇對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，能夠使圖形出現(xiàn)更多的特殊性，能夠使圖形具有更多的好性質(zhì)，能夠使求解來(lái)得方便，簡(jiǎn)捷，新穎，巧妙．為此，選擇對(duì)稱(chēng)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)以能夠出現(xiàn)特殊圖形為原則．３．１ 讓對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在某線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上例７ 在ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝５０176。，∠ＡＣＢ＝３０176。，Ｒ為形內(nèi)一點(diǎn)，∠ＲＢＣ＝∠ＲＣＢ＝２０176。．求∠ＲＡＢ的度數(shù)解：如圖７，以ＡＢ為一邊在△ＡＢＣ形內(nèi)一側(cè)作正△ＤＡＢ．連ＤＲ、ＤＣ．圖 ７由∠ＡＣＢ＝３０176。，可知點(diǎn)Ｄ為△ＡＢＣ的外心．于是，ＤＢ＝ＤＣ．有∠ＤＣＢ＝∠ＤＢＣ＝１０176。，∠ＢＤＣ＝１６０176。．由∠ＲＢＣ＝∠RCB＝20176。，可知ＲＢ＝ＲＣ．有ＲＤ為ＢＣ的中垂線(xiàn)，且∠ＲＤＢ＝ ∠ＢＤＣ＝80176。．由∠ＲＢＡ＝３０176。，可知點(diǎn)Ａ與點(diǎn)Ｄ關(guān)于ＢＲ對(duì)稱(chēng)．有∠ＲＡＢ＝∠ＲＤＢ＝８０176。．這里以ＡＢ為一邊在ＡＢＣ形內(nèi)一側(cè)作正ＡＢＤ，實(shí)質(zhì)上就是找到了點(diǎn)Ａ關(guān)于ＢＲ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由于點(diǎn)Ｄ在ＢＣ的中垂線(xiàn)上，使求解很方便．３．２ 讓對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在某三角形的外接圓上例８ 在△ＡＢＣ中，∠ABC＝６０176。，∠ACB＝４０176。，Ｐ為形內(nèi)一點(diǎn)，∠PBC＝２０176。，∠PCB＝10176。．求∠ＰＡＢ的度數(shù)．解：如圖８，設(shè)點(diǎn)Ｄ為點(diǎn)Ｂ關(guān)于ＰＣ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．連ＤＡ、ＤＢ、ＤＣ、ＤＰ．圖 ８在△ＢＣＤ中，由∠ＤＣＢ＝２０176。，可知∠ＢＤＣ＝８０176。＝∠ＢＡＣ．有Ａ、Ｄ、Ｂ、Ｃ四點(diǎn)共圓．由ＤＣ平分∠ＡＣＢ，可知ＤＡ＝ＤＢ．易知△ＰＢＤ為正三角形，有ＤＰ＝ＤＢ．則ＤＰ＝ＤＡ＝ＤＢ，即點(diǎn)Ｄ為ＰＡＢ的外心．故∠ＰＡＢ＝１/２∠ＰＤＢ＝３０176。．這里，點(diǎn)Ｂ關(guān)于ＰＣ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Ｄ恰好在△ＡＢＣ的外接圓上，使圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)能在求解中發(fā)揮作用．可見(jiàn)在選擇對(duì)稱(chēng)點(diǎn)時(shí)，能使其位于某三角
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