三角形的格點(編輯修改稿)
2024-08-21 00:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝５０176。，可知點Ａ與點Ｂ關(guān)于ＣＥ對稱．又由∠ＯＢＣ＝２０176。，∠ＥＣＢ＝４０176。，有∠ＣＥＡ＝∠ＣＥＢ＝１２０176。．于是，∠ＯＥＡ＝１２０176。＝∠ＣＥＡ．由∠ＥＡＢ＝∠ＥＢＡ＝３０176。，∠ＯＡＢ＝１０176。，可知ＡＥ平分∠ＣＡＯ．有點Ｃ與點Ｏ關(guān)于ＡＥ對稱．則∠ＯＣＡ＝∠ＣＯＡ ＝１２（１８０176。－∠ＯＡＣ）＝７０176。．這里從準確的圖形我們能夠猜想ＡＯ＝ＡＣ，或說點Ｏ與點Ｃ的對稱軸經(jīng)過點Ａ．由于圖中沒給出對稱軸，我們通過ＡＢ的中垂線，將直線ＢＯ“翻折”到ＡＥ位置，從而解決了∠ＣＡＯ的平分線的問題．處理是巧妙的．綜上我們討論了在圖形中出現(xiàn)角平分線時應(yīng)想到使用對稱點．當圖形中缺角平分線時，也要設(shè)法調(diào)整圖形，使角平分線及時“出現(xiàn)”，為確定對稱關(guān)系提供方便．３ 如何選擇對稱點的位置恰當?shù)剡x擇對稱點，能夠使圖形出現(xiàn)更多的特殊性，能夠使圖形具有更多的好性質(zhì)，能夠使求解來得方便，簡捷，新穎，巧妙．為此，選擇對稱點時，應(yīng)當以能夠出現(xiàn)特殊圖形為原則．３．１ 讓對稱點落在某線段的中垂線上例７ 在ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝５０176。，∠ＡＣＢ＝３０176。，Ｒ為形內(nèi)一點，∠ＲＢＣ＝∠ＲＣＢ＝２０176。．求∠ＲＡＢ的度數(shù)解：如圖７，以ＡＢ為一邊在△ＡＢＣ形內(nèi)一側(cè)作正△ＤＡＢ．連ＤＲ、ＤＣ．圖 ７由∠ＡＣＢ＝３０176。，可知點Ｄ為△ＡＢＣ的外心．于是，ＤＢ＝ＤＣ．有∠ＤＣＢ＝∠ＤＢＣ＝１０176。，∠ＢＤＣ＝１６０176。．由∠ＲＢＣ＝∠RCB＝20176。，可知ＲＢ＝ＲＣ．有ＲＤ為ＢＣ的中垂線，且∠ＲＤＢ＝ ∠ＢＤＣ＝80176。．由∠ＲＢＡ＝３０176。，可知點Ａ與點Ｄ關(guān)于ＢＲ對稱．有∠ＲＡＢ＝∠ＲＤＢ＝８０176。．這里以ＡＢ為一邊在ＡＢＣ形內(nèi)一側(cè)作正ＡＢＤ，實質(zhì)上就是找到了點Ａ關(guān)于ＢＲ的對稱點，由于點Ｄ在ＢＣ的中垂線上，使求解很方便．３．２ 讓對稱點落在某三角形的外接圓上例８ 在△ＡＢＣ中，∠ABC＝６０176。，∠ACB＝４０176。，Ｐ為形內(nèi)一點，∠PBC＝２０176。，∠PCB＝10176。．求∠ＰＡＢ的度數(shù)．解：如圖８，設(shè)點Ｄ為點Ｂ關(guān)于ＰＣ的對稱點．連ＤＡ、ＤＢ、ＤＣ、ＤＰ．圖 ８在△ＢＣＤ中，由∠ＤＣＢ＝２０176。，可知∠ＢＤＣ＝８０176。＝∠ＢＡＣ．有Ａ、Ｄ、Ｂ、Ｃ四點共圓．由ＤＣ平分∠ＡＣＢ，可知ＤＡ＝ＤＢ．易知△ＰＢＤ為正三角形，有ＤＰ＝ＤＢ．則ＤＰ＝ＤＡ＝ＤＢ，即點Ｄ為ＰＡＢ的外心．故∠ＰＡＢ＝１/２∠ＰＤＢ＝３０176。．這里，點Ｂ關(guān)于ＰＣ的對稱點Ｄ恰好在△ＡＢＣ的外接圓上，使圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)能在求解中發(fā)揮作用．可見在選擇對稱點時，能使其位于某三角
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