三角形的格點(diǎn)-wenkub
2022-08-22 00:01:32 本頁(yè)面
【正文】 長(zhǎng)線上取一點(diǎn)Ｄ，使ＢＤ＝ＢＣ．連ＤＰ、ＤＣ．由ＢＰ平分∠ＡＢＣ，可知點(diǎn)Ｄ與點(diǎn)Ｃ關(guān)于ＢＰ對(duì)稱．有ＰＤ＝ＰＣ．由∠ＤＰＣ＝２（∠ＰＢＣ＋∠ＰＣＢ）＝６０176。．則∠ＰＡＢ＝３０176。．求∠ＱＡＢ的度數(shù)．解：如圖４，設(shè)ＢＱ交ＡＣ于Ｄ，過(guò)點(diǎn)Ｄ作ＢＣ的垂線交ＱＣ于Ｅ．連ＢＥ．圖 ４由∠ＱＢＣ＝３０176。＝∠ＱＢＡ．由∠ＥＤＢ＝６０176。又由∠ＱＢＣ＝３０176。．求∠ＱＢＣ的度數(shù)．解：如圖５，設(shè)ＢＣ的中垂線分別交ＢＡ、ＡＣ于Ｄ、Ｅ，Ｆ為垂足．連ＱＥ、ＢＥ、ＤＣ．圖 ５由∠ＡＣＤ＝２０176?？芍希粒牛拢剑叮?76。,∠ＯＢＣ＝20176。有∠ＣＥＡ＝∠ＣＥＢ＝１２０176?？芍粒牌椒帧希茫粒希悬c(diǎn)Ｃ與點(diǎn)Ｏ關(guān)于ＡＥ對(duì)稱．則∠ＯＣＡ＝∠ＣＯＡ ＝１２（１８０176。Ｒ為形內(nèi)一點(diǎn)，∠ＲＢＣ＝∠ＲＣＢ＝２０176。．由∠ＲＢＣ＝∠RCB＝20176。．這里以ＡＢ為一邊在ＡＢＣ形內(nèi)一側(cè)作正ＡＢＤ，實(shí)質(zhì)上就是找到了點(diǎn)Ａ關(guān)于ＢＲ的對(duì)稱點(diǎn)，由于點(diǎn)Ｄ在ＢＣ的中垂線上，使求解很方便．３．２ 讓對(duì)稱點(diǎn)落在某三角形的外接圓上例８ 在△ＡＢＣ中，∠ABC＝６０176。．求∠ＰＡＢ的度數(shù)．解：如圖８，設(shè)點(diǎn)Ｄ為點(diǎn)Ｂ關(guān)于ＰＣ的對(duì)稱點(diǎn)．連ＤＡ、ＤＢ、ＤＣ、ＤＰ．圖 ８在△ＢＣＤ中，由∠ＤＣＢ＝２０176。Ｐ為形內(nèi)一點(diǎn)，∠ＰＡＣ＝２０176?？芍希模粒茫剑矗?76?？芍鳎粒拢臑檎切危小希模拢茫剑叮?76。．這里尋到的點(diǎn)Ｄ是點(diǎn)Ｃ關(guān)于ＡＰ的對(duì)稱點(diǎn)，也是點(diǎn)Ｐ關(guān)于ＢＣ的對(duì)稱點(diǎn)．理想的巧合，使解法很漂亮．以上三例分別說(shuō)明了選擇對(duì)稱點(diǎn)的常見(jiàn)的目標(biāo)，當(dāng)然還會(huì)有其他的目標(biāo)．對(duì)這些情況的深入研究，能使我們熟悉和喜歡利用對(duì)稱點(diǎn)解題，即使在較復(fù)雜的問(wèn)題中，也能順其自然，輕松流暢地尋出理想的解法來(lái)．例１０ 在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝５０176?？芍希拢粒茫希模粒茫剑保福?76?？芍希遥模粒健希模遥粒剑矗?76。Ｎ為形內(nèi)一點(diǎn)，∠ＮＡＢ＝４０176。＝∠ＮＡＣ，可知點(diǎn)Ｐ與點(diǎn)Ｎ關(guān)于ＡＣ對(duì)稱．有ＰＣ＝ＮＣ．由∠ＮＡＢ＝４０176。＝∠ＮＢＡ，可知ＮＰ＝ＮＢ．則ＮＰ＝ＮＱ．易知△ＰＮＣ≌△ＱＮＣ．可知∠ＮＣＰ＝∠ＮＣＱ，即２∠ＮＣＡ＝２∠ＮＣＢ．得∠ＮＣＡ＝∠ＮＣＢ．故∠ＮＣＢ＝ ∠ＡＣＢ＝１０176。2６０176。 ３０176。4６０176。３０176。6４０176。30176。850176。10176。1050176。1270176。50176。10176。1470176。
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