三角形的格點(diǎn)-wenkub.com
2025-07-22 00:01 本頁(yè)面
【正文】 20176。20176。 20176。 60176。50176。 30176。20176。20176。10176。 100176。30176。10176。20176。30176。１０176。 40176。３０176。１０176。10176。２０176。10176。３０176。－∠ＰＡＣ＝２０176。．連ＰＣ、ＱＣ、ＱＢ、ＰＱ、ＰＮ．圖 １１由∠ＰＡＣ＝７０176?！希粒茫拢剑玻?76。．在ＡＲＤ中，由∠ＲＡＤ＝１００176。．求∠ＲＢＣ的度數(shù)．解：如圖１０，設(shè)點(diǎn)Ｅ為點(diǎn)Ｒ關(guān)于ＡＣ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)Ｄ為點(diǎn)Ａ關(guān)于ＥＣ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．連ＤＡ、ＤＲ、ＤＥ、ＤＣ、ＥＡ、ＥＣ．圖 １０易知△EDA為正三角形，有ＡＤ＝ＡＥ＝ＡＲ．在ＡＣＤ中，易知∠ＤＡＣ＝８０176?？芍c(diǎn)Ｐ與點(diǎn)Ｄ關(guān)于ＢＣ對(duì)稱(chēng)．故∠ＰＢＣ＝∠ＤＢＣ＝２０176?？芍粒茫剑粒拢剑粒模伞希拢粒模剑叮?76?！希校茫粒剑保?76。．這里，點(diǎn)Ｂ關(guān)于ＰＣ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Ｄ恰好在△ＡＢＣ的外接圓上，使圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)能在求解中發(fā)揮作用．可見(jiàn)在選擇對(duì)稱(chēng)點(diǎn)時(shí)，能使其位于某三角形的外接圓上，也是很理想的．３．３ 讓對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一點(diǎn)的某個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)重合例９ 在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝40176。∠PCB＝10176?？芍c(diǎn)Ａ與點(diǎn)Ｄ關(guān)于ＢＲ對(duì)稱(chēng)．有∠ＲＡＢ＝∠ＲＤＢ＝８０176?！希拢模茫剑保叮?76?！希粒茫拢剑常?76?！希希粒拢剑保?76?！希牛茫拢剑矗?76。Ｏ為形內(nèi)一點(diǎn)，∠ＯＡＢ＝１０176。．由∠ＢＥＦ＝∠ＦＥＣ＝６０176。,Ｑ為形內(nèi)一點(diǎn)，∠ＱＣＡ＝∠ＱＡＢ＝20176。．這里注意到ＢＱ是∠ＡＱＣ的平分線(xiàn)，故想到在ＱＣ上取點(diǎn)Ｅ，使∠ＥＢＱ＝∠ＡＢＱ，則點(diǎn)Ｅ為點(diǎn)Ａ關(guān)于ＢＱ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．為此想到滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Ｅ，恰為ＢＣ中垂線(xiàn)與ＱＣ的交點(diǎn)?！希眩拢牛剑玻?76。Ｑ為形內(nèi)一點(diǎn)，∠ＱＢＡ＝∠ＱＣＡ＝２０176?？芍希校粒茫剑福?76。Ｐ為∠ＡＢＣ的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，∠ＰＣＢ＝１０176。＝∠ＰＡＢ，可知點(diǎn)Ｂ與點(diǎn)Ｄ關(guān)于ＰＡ對(duì)稱(chēng)．有∠ＰＢＡ＝∠ＰＤＡ＝３０176。．求∠ＰＢＣ的度數(shù)． 解：如圖２，以ＡＣ為一邊在△ＡＢＣ外作正△ＤＡＣ．連ＤＰ．由∠ＰＣＡ＝∠ＰＡＣ＝２０176。＝∠ＭＤＢ．故點(diǎn)Ａ與點(diǎn)Ｍ關(guān)于ＢＤ對(duì)稱(chēng)．則∠ＭＡＢ＝９０176?！希粒茫拢剑玻?76。Ｍ為∠ＡＣＢ的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，∠ＭＢＣ＝２０176。－∠ＤＢＡ＝７０176?？芍校粒剑校茫悬c(diǎn)Ａ與點(diǎn)Ｃ關(guān)于ＰＤ對(duì)稱(chēng)．得∠ＰＤＡ＝ ∠ＡＤＣ＝３０176。．則∠ＰＢＣ＝１０176。．求∠ＰＡＢ的度數(shù)．解：如圖３，在ＢＡ延
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