三角形的格點(diǎn)(參考版)
2024-08-05 00:01本頁面
【正文】 。70176。1560176。60176。1470176。10176。1350176。50176。1270176。30176。1130176。20176。1050176。10176。940176。10176。850176。 40176。30176。740176。１０176。6４０176。３０176。5４０176。４０176。4６０176。１００176。3４０176。 ３０176。２０176。2６０176。１００176。 1４０176。＝∠ＮＢＡ，可知ＮＰ＝ＮＢ．則ＮＰ＝ＮＱ．易知△ＰＮＣ≌△ＱＮＣ．可知∠ＮＣＰ＝∠ＮＣＱ，即２∠ＮＣＡ＝２∠ＮＣＢ．得∠ＮＣＡ＝∠ＮＣＢ．故∠ＮＣＢ＝ ∠ＡＣＢ＝１０176?？芍粒选停拢茫悬c(diǎn)Ｎ與點(diǎn)Ｑ關(guān)于ＢＣ對稱．得ＱＣ＝ＮＣ．則ＰＣ＝ＱＣ．易知△ＢＱＮ為正三角形，有ＮＢ＝ＮＱ．由∠ＮＰＡ＝９０176。＝∠ＮＡＣ，可知點(diǎn)Ｐ與點(diǎn)Ｎ關(guān)于ＡＣ對稱．有ＰＣ＝ＮＣ．由∠ＮＡＢ＝４０176。．求∠ＮＣＢ的度數(shù)．解：如圖１１，過點(diǎn)Ｎ作ＡＣ的垂線交ＢＡ延長線于Ｐ．在ＡＮ延長線上取一點(diǎn)Ｑ，使∠ＱＢＣ＝３０176。Ｎ為形內(nèi)一點(diǎn)，∠ＮＡＢ＝４０176。．這里，先是將△ＲＡＣ沿ＡＣ向上翻，然后又將△ＥＡＣ沿ＥＣ向上翻，這一翻再翻，構(gòu)造出等腰△DBC、正△ＤＡＥ、等腰△ＡＲＤ，證出點(diǎn)Ｂ與點(diǎn)Ｃ關(guān)于ＤＲ對稱，也就求出了∠ＲＢＣ．其間巧取對稱，真是奇妙．例１１ 在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝５０176?？芍希遥模粒健希模遥粒剑矗?76。＝∠ＤＢＣ，①且 ∠ＢＤＣ＝８０176?？芍希拢粒茫希模粒茫剑保福?76。Ｒ為形內(nèi)一點(diǎn)，∠RAC＝∠ＲＣＢ＝20176。．這里尋到的點(diǎn)Ｄ是點(diǎn)Ｃ關(guān)于ＡＰ的對稱點(diǎn)，也是點(diǎn)Ｐ關(guān)于ＢＣ的對稱點(diǎn)．理想的巧合，使解法很漂亮．以上三例分別說明了選擇對稱點(diǎn)的常見的目標(biāo)，當(dāng)然還會有其他的目標(biāo)．對這些情況的深入研究，能使我們熟悉和喜歡利用對稱點(diǎn)解題，即使在較復(fù)雜的問題中，也能順其自然，輕松流暢地尋出理想的解法來．例１０ 在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝５０176。．由∠ＰＣＢ＝３０176?？芍鳎粒拢臑檎切危小希模拢茫剑叮?76。則△PDC為正三角形．由∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝４０176。可知∠ＤＡＣ＝４０176。．求∠ＰＢＣ的度數(shù)．解：如圖９，設(shè)點(diǎn)Ｄ為點(diǎn)Ｃ關(guān)于ＡＰ的對稱點(diǎn)．連ＤＡ、ＤＢ、ＤＣ、Ｄ
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