值域-求值域的方法大全及習(xí)題加詳解(編輯修改稿)
2024-08-20 22:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求的解析式；⑵ 是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域?yàn)?，值域?yàn)椤?已知函數(shù)（1） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值 ；（2） 若對(duì)任意，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。答案：同步練習(xí) 1—DDDAB 6； [0,1] 8(1)(1,1) (2) (3)R (4) 10(1) (2) 9(1) (3)函數(shù)的值域?yàn)椋ǚ蛛x常數(shù)法）若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則．（函數(shù)單調(diào)性法）【拓展練習(xí)】（171。171。171。171。）一、選擇題函數(shù)y=x2+ (x≤－)的值域是( )（函數(shù)單調(diào)性法）A.(－∞,－ B.［－,+∞C.［,+∞ D.(－∞,－］函數(shù)y=x+的值域是( )（換元法）（配方法）A.(－∞,1 B.(－∞,－1 D.［1,+∞函數(shù)f(x)＝ax+loga(x+1)在［0,1］上的最大值和最小值之和為a,則a的值為( )（171。171。171。171。）A. B. 函數(shù)y＝log2x+logx(2x)的值域是( ) （171。171。171。171。）A.(∞,1］ B.［3,+∞) C.［1,3］ D.(∞,1］∪［3,+∞)已知f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x＜0時(shí),f(x)＝x2+3x+∈［1,3］時(shí),n≤f(x)≤m恒成立,則mn的最小值為( )A. C. D.把長(zhǎng)為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段,各自圍成一個(gè)正三角形,那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是( )A. cm2 cm2 C. cm2 D. cm2在區(qū)間［,3］上,函數(shù)f(x)＝x2+bx+c與函數(shù)同時(shí)取到相同的最小值,則函數(shù)f(x)在區(qū)間［,3］上的最大值為( ) 若方程x2+ax+b＝0有不小于2的實(shí)根,則a2+b2的最小值為( ) B. C. D.函數(shù)的最小值為( ) 設(shè)a＞1,函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間［a,2a］上的最大值與最小值之差為,則a等于( )A. C. 設(shè)a、b∈R,a2+2b2＝6,則a+b的最小值是( )A. B. D.若動(dòng)點(diǎn)(x,y)在曲線(b＞0)上變化,則x2+2y的最大值為( )A. B. C. 1設(shè)a,b∈R,記max{a,b}＝函數(shù)f(x)＝max{|x+1|,|x2|}(x∈R)的最小值是_________.1規(guī)定記號(hào)“Δ”表示一種運(yùn)算,即,a、b∈R+.若1Δk＝3,則函數(shù)f(x)＝kΔx的值域是__________.1已知函數(shù)f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,則函數(shù)y＝［f(x)］2+f(x2)的值域?yàn)開(kāi)__________.1若變量x和y滿(mǎn)足條件則z＝2x+y的最小值為_(kāi)______。的取值范圍是_________.1求下列函數(shù)的值域:（171。171。）(1)y＝x24x+6,x∈［1,5)。(2)。(3).1(2009山東煙臺(tái)高三模塊檢測(cè),20)設(shè)函數(shù)(a,b∈R),在其圖象上一點(diǎn)P(x,y)處的切線的斜率記為f(x).(1)若方程f(x)＝0有兩個(gè)實(shí)根分別為2和4,求f(x)的表達(dá)式。(2)若g(x)在區(qū)間［1,3］上是單調(diào)遞減函數(shù),求a2+b2的最小值.【答案】解析:f(x)＝ax+loga(x+1)是單調(diào)遞增(減)函數(shù)〔原因是y＝ax與y＝loga(x+1)單調(diào)性相同〕,且在［0,1］上的最值分別在兩端點(diǎn)處取得,最值之和為f(0)+f(1)＝a0+loga1+a+loga2＝a,∴l(xiāng)oga2+1＝0.∴. 答案:B解析:y＝log2x+logx(2x)＝.∵,∴∈(∞,1］∪［3,+∞).故選D.解析:設(shè)x＞0,則x＜0,∴f(x)＝f(x)＝［(x)2+3(x)+2］＝x2+3x2.∴在［1,3］上,當(dāng)時(shí)f(x)max＝,當(dāng)x＝3時(shí)f(x)min＝2.∴m≥且n≤≥. 答案:A解析:設(shè)其中一段長(zhǎng)為3x,則另一段為123x,則所折成的正三角形的邊長(zhǎng)分別為x,4x,它們的面積分別為,則它們的面積之和為,可見(jiàn)當(dāng)x＝2時(shí),兩個(gè)正三角形面積之和的最小值為 cm2. 答案:D解析:,當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí),g(x)min＝3,∴f(x)＝(x2)2+3.∴在區(qū)間［,3］上,f(x)max＝f(3)＝4.故選D.解析:將方程x2+ax+b＝0看作以(a,b)為動(dòng)點(diǎn)的直線l:xa+b+x2＝0的方程,則a2+b2的幾何意義為l上的點(diǎn)(a,b)到原點(diǎn)O(0,0)的距離的平方,由點(diǎn)到直線的距離d的最小性知a2+b2≥d2＝(x≥2),令u＝x2+1,易知(u≥5)在［5,+∞)上單調(diào)遞增,則f(u)≥f(5)＝,∴a2+.解析:f(x)＝|x1|
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