函數(shù)值域的常用求法(編輯修改稿)
2025-06-12 03:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解： ，∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立．∴，∴原函數(shù)的值域為．7．單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域. 例7 函數(shù)y=x2+ (x≤－)的值域是( )A(－∞,－ B［－,+∞ C［,+∞ D(－∞,－］解析 ∵m1=x2在(－∞,－）上是減函數(shù)，m2=在(－∞,－）上是減函數(shù)，∴y=x2+在x∈(－∞,－)上為減函數(shù),∴y=x2+ (x≤－)的值域為［－，+∞ 故選B．8．?dāng)?shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域.例8 求函數(shù)y=|x+1|+|x2|的值域. 解法1：將函數(shù)化為分段函數(shù)形式：，畫出它的圖象，由圖象可知，函數(shù)的值域是{y|y3}.解法2：∵函數(shù)y=|x+1|+|x2|表示數(shù)軸上的動點x到兩定點1，2的距離之和，如圖 ∴易見y的最小值是3，∴函數(shù)的值域是[3，+]. 9．判別式法：例9 函數(shù)的最大值或最小值． 解法1：(判
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