高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座求函數(shù)值域的常用方法及值域的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-02-10 09:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 f(x)變形 f(x)=log3［(x－2m)2+m+］,當(dāng)m∈M時(shí)，m1,∴(x－m)2+m+0恒成立，故f(x)的定義域?yàn)镽 反之，若f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有意義，則只須x2－4mx+4m2+m+0,令Δ＜0,即16m2－4(4m2+m+)＜0,解得m1,故m∈M (2)解析 設(shè)u=x2－4mx+4m2+m+,∵y=log3u是增函數(shù)，∴當(dāng)u最小時(shí)，f(x)最小 而u=(x－2m)2+m+,顯然，當(dāng)x=m時(shí)，u取最小值為m+,此時(shí)f(2m)=log3(m+)為最小值 (3)證明 當(dāng)m∈M時(shí)，m+=(m－1)+ +1≥3,當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)等號(hào)成立 ∴l(xiāng)og3(m+)≥log33=1 學(xué)生鞏固練習(xí) 1 函數(shù)y=x2+ (x≤－)的值域是( )A(－∞,－ B［－,+∞ C［,+∞ D(－∞,－］2 函數(shù)y=x+的值域是( )[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]A (－∞,1 B (－∞,－1 C R D ［1,+∞3 一批貨物隨17列貨車從A市以V千米/小時(shí)勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長400千米，為了安全，兩列貨車間距離不得小于()2千米 ，那么這批物資全部運(yùn)到B市，最快需要_________小時(shí)(不計(jì)貨車的車身長) 4 設(shè)xx2為方程4x2－4mx+m+2=0的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m=_________時(shí)，x12+x22有最小值_________ 5 某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)，固定成本為5000元，而每生產(chǎn)100臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本要增加2500元，市場(chǎng)對(duì)此商品年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為R(x)=5x－x2(萬元)(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位 百臺(tái))(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；(2)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤最大？(3)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)才不虧本？6 已知函數(shù)f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)x+1］[來源:學(xué)科網(wǎng)](1)若f(x)的定義域?yàn)?－∞,+∞)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的值域?yàn)?－∞,+∞),求實(shí)數(shù)a的取值范圍 7 某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)
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