函數(shù)的定義域、值域(編輯修改稿)
2025-06-12 01:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)的定義域?yàn)閇m，n]，它的值域?yàn)閇2m，2n]，求實(shí)數(shù)m，n的值。(07重慶)若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍 。 關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題： ①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根； ②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根； ③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根； ④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.其中假命題的個(gè)數(shù)是 （B）A. 0 B. 1 C. 2 D. 318．解選B。本題考查換元法及方程根的討論，要求考生具有較強(qiáng)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；據(jù)題意可令①，則方程化為②，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：（1）當(dāng)t=0或t1時(shí)方程①有2個(gè)不等的根；（2）當(dāng)0t1時(shí)方程①有4個(gè)根；（3）當(dāng)t=1時(shí)，方程①有3個(gè)根。故當(dāng)t=0時(shí)，代入方程②，解得k=0此時(shí)方程②有兩個(gè)不等根t=0或t=1,故此時(shí)原方程有5個(gè)根；當(dāng)方程②有兩個(gè)不等正根時(shí)，即此時(shí)方程②有兩根且均小于1大于0，故相應(yīng)的滿足方程的解有8個(gè)，即原方程的解有8個(gè)；當(dāng)時(shí)，方程②有兩個(gè)相等正根t＝，相應(yīng)的原方程的解有4個(gè)；故選B。設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為g(a)?！ 。á瘢┰O(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a解：（I）∵，∴要使有意義，必須且，即∵，且……① ∴的取值范圍是。由①得：，∴。（II）由題意知即為函數(shù)，的最大值，∵直線是拋物線的對(duì)稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；（2）當(dāng)時(shí)，，有=2；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若即時(shí)，若即時(shí)，若即時(shí)。綜上所述，有
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