函數(shù)的凸性與拐點(編輯修改稿)
2025-06-12 01:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 () 設(shè)以為上任意兩點， 01．由，并利用， 分別用和乘上列兩式并相加，便得 ．從而為上的凸函數(shù)． 口 注:論斷幾何意義：曲線總在它任一切線之上．這是可導(dǎo)凸函數(shù)的幾何特征．4．二階可導(dǎo)函數(shù)凸性的充要條件定理6．14 設(shè)為區(qū)間上的二階可導(dǎo)函數(shù)，則在上為凸(凹)函數(shù)的充要條件是 ．例1討論函數(shù)的凸(凹)性區(qū)間。 解 由于，因而當(dāng)時，時．從而在(]上為凸函數(shù)，在[)上為凹函數(shù)．口例2 若函數(shù)為定義在開區(qū)間()內(nèi)的可導(dǎo)的凸(凹)函數(shù)，則,為的極小(大)值點的充要條件是為的穩(wěn)定點，即． 證 下面只證明為凸函數(shù)的情形． 必要性已由費馬定理可出，現(xiàn)在證明充分性． 由定理6．13，任取()內(nèi)的一點，它與一起有 因，故有，即為的極小值點(且為最小值點)．例3(詹
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