20xxgct輔導(dǎo)微積分(編輯修改稿)
2025-08-20 05:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)計(jì)算 何時(shí)用左右導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)數(shù)定義）求導(dǎo)數(shù)？ ? 分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求； ? 絕對(duì)值為零的點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求； ? 抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)用導(dǎo)數(shù)用導(dǎo)數(shù)定義求。 導(dǎo)函數(shù)求法 :導(dǎo)數(shù)是微分的比值！ 1) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：d y d y d ud x d u d x? 2) 冪指函數(shù)求導(dǎo) ()[ ( ) ]vxy u x? , 則l n l n, ( l n ) ( l n ) .v u v u vy e y e v u u v u? ? ?? ? ? 3) 隱函數(shù)求導(dǎo) 方程 ( , ) 0F x y ?確定了可導(dǎo)函數(shù) ()y y x? ，求dydx，22dydx 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1. 若在區(qū)間 I 上( ) 0 ( 0 )fx ? ??( 等號(hào)僅在有限個(gè)點(diǎn)上成立 ), 則在區(qū)間 I 上()fx單調(diào)增加 ( 單調(diào)減少 ). 2. 若( ) , ( )f x g x在 區(qū) 間[ , ]ab上連續(xù) , 在( , )ab內(nèi)可導(dǎo)且( ) ( )f x g x?? ?,( ) ( )f a g a?, 則在( , )ab內(nèi)( ) ( )f x g x?. 3. 設(shè)()fx在0x點(diǎn)連續(xù)，且0( ) 0fx ? ?或0()fx ?不存在 , 如果()fx?在0x點(diǎn)左右為正負(fù) ( 負(fù)正 ), 則0()fx為極大值 ( 極小值 )。 如果()fx?在0x點(diǎn)左右不變號(hào) , 則0()fx不是極值 . 4. 設(shè)0( ) 0fx ? ?且0()fx ??存在 , 如果0( ) 0 ( 0 )fx ?? ??, 則0()fx為極大值 ( 極小值 ). 5. 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的最大值 、 最小值 : 設(shè)()fx在[ , ]ab上連續(xù) ,12, , ,nx x x為()fx的駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn) , 則 最大值12m a x { ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , , ( ) }nM f a f b f x f x f x? 最小值12m i
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