(廣東專用)20xx高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書(shū)-備考學(xué)案-第63課-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-文(編輯修改稿)
2025-08-20 02:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 典例剖析 考點(diǎn) 1 橢圓的定義 【 答案 】 D 【解析】2A B F?的周長(zhǎng)是 4 a =12. 【變式】P為橢圓 2212 5 1 6xy??上一點(diǎn)，M、N分別是圓22( 3 ) 4xy? ? ?和22( 3 ) 1xy? ? ?上的點(diǎn)，則P M P N?的取值范圍是（ ） A . ? ?137 ， B ．? ?1510 ， C ． ? ?1310 ， D . ? ?157 ， 【答案】 A 【解析】∵ 橢圓 2212 5 1 6xy??的焦點(diǎn)為12( 3 , 0) , ( 3 , 0)FF ?， ∵ P 是橢圓上一點(diǎn)，∴12 2 1 0P F P F a? ? ?． ∵兩圓的圓心就是橢圓的兩焦點(diǎn)，兩圓的半徑為12 2 , 1rr??， ∴1 2 1 2P F P F r r P M P N? ? ? ? ?1 2 1 2P F P F r r? ? ? ?， ∴7 1 3P M P N? ? ?． 【例 2 】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （ 1 ）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( 4 , 0)?、( 4 , 0 )，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10； （ 2 ）橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于短軸長(zhǎng)的3倍，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3 , 0 )． 考點(diǎn) 2 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【解析】 （ 1 ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22221xyab??（0ab??）， ∵2 1 0a ?，4c ?， ∴2 2 2 9b a c? ? ?， ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2212 5 9xy??． （ 2 ）∵橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于短軸長(zhǎng)的3倍，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
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