【文章內(nèi)容簡介】 k 為整數(shù) ， 求 k 的值 ． 人教版 第 7課時(shí) │ 歸類示例 [解析 ] (1)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的條件是 Δ ≥0 ，二次項(xiàng)系數(shù)不等于零． (2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1＋ x2＝－ 2， x1x2＝ k＋ 1. 人教版 第 7課時(shí) │ 歸類示例 解： ( 1 ) ∵ 方程有實(shí)數(shù)根 ， ∴ Δ ＝ 22－ 4 ( k ＋ 1 ) ≥ 0 ， 解得 k ≤ 0 ， 所以 k 的取值范圍是 k ≤ 0. ( 2 ) 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 ， 得 x 1 ＋ x 2 ＝－ 2 ， x 1 x 2 ＝ k ＋ 1 ， x 1 ＋ x 2 － x 1 x 2 ＝－ 2 － ( k ＋ 1 ) ． 由已知 ， 得 － 2 － ( k ＋ 1 ) ＜－ 1 ， 解得 k ＞－ 2. 又由 ( 1 ) 得 k ≤ 0 ， ∴ － 2 ＜ k ≤ 0. ∵ k 為整數(shù) ， ∴ k 的值為 － 1 和 0. 人教版 第 7課時(shí) │ 歸類示例 ( 1 ) 用根與系數(shù)的關(guān)系求字母的值時(shí)，要代入 Δ 檢驗(yàn) ． ( 2 ) 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系常用于求有關(guān)根的代數(shù)式的值，體現(xiàn)了整體思想 ． 人教版 第 7課時(shí) │ 歸類示例 類型之五 一元二次方程的應(yīng)用 命題角度： 1 ．增長率＝增量 247。 基礎(chǔ)量 2 ．用一元二次方程解決變化率問題 a (1177。 m )2＝ b [ 2 0 1 1 廣安 ] 廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米 6 0 0 0 元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4 8 6 0 元的均價(jià)開盤銷售． 人教版 第 7課時(shí) │ 歸類示例 (1) 求平均每次下調(diào)的百分率； (2) 某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套 1 0 0 平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： ① 打 折銷售； ② 不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米 80 元，試問哪種方案更優(yōu)惠？ 人教版 第 7課時(shí) │ 歸類示例 [ 解析 ] ( 1 ) 設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x ，則第一次下調(diào)后價(jià)格為 6 0 0 0 ( 1 － x ) 元，第二次下調(diào)后價(jià)格為 6 0 0 0 ( 1 － x )2元； (2) 分別算出兩種優(yōu)惠價(jià)格． 解： (1) 設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x ，則 6000(1 － x )2＝ 4 8 6 0 . 解得 x 1 ＝ ， x 2 ＝ 1 . 9 ( 舍去 ) ， ∴ 平均每次下調(diào)的百分率為 10%. (2) 方案 ① 可優(yōu)惠： 4 8 6 0 1 0 0 ( 1 － 0 . 9 8 ) ＝ 9 7 2 0 ( 元 ) ， 方案 ② 可優(yōu)惠： 1 0 0 8 0 ＝ 8 0 0 0 ( 元 ) ， ∴ 方案 ① 更優(yōu)惠． 人教版 第 7課時(shí) │ 回歸教材 回歸教材 教材母題 [ 人教版九上 P 4 3 T 1 4 ] 無論 p 取何值，方程 ( x － 3)( x － 2) － p2＝ 0總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根嗎？給出答案并說明理由． 人教版 第 7課時(shí) │ 回歸教材 解：方法一：原方程可化為 x2－ 5 x ＋ 6 － p2＝ 0. 方程根的判別式為 Δ ＝ ( － 5)2－ 4(6 － p2) ＝ 1 ＋ 4 p2， 對(duì)任何實(shí)數(shù)值 p ，有 1 ＋ 4 p20 ， ∴ 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x 1 ＝5 ＋ 1 ＋ 4 p22， x 2 ＝5 － 1 ＋ 4 p22，且兩個(gè)根不相等． 方法二：由 p2＝ ( x － 3) ( x － 2) ＝ x2－ 5 x ＋ 6 ＝??????x2－ 5 x ＋??????522＋ 6 －??????522＝??????x －522－14， 得??????x －522＝ p2＋14，無論 p 取何值， p2＋14≥14，因此 x ＝52177。 p2＋14. 人教版 第 7課時(shí) │ 回歸教材 [ 點(diǎn)析 ] ( 1 ) 要判定某個(gè)二次方程是否有實(shí)數(shù)解及有幾個(gè)解時(shí) ， 常常只需考查方程根的判別式 ． ( 2 ) 見到含字母系數(shù)的二次方程時(shí) ， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)首先應(yīng)有Δ ≥ 0 ； 若字母在二次項(xiàng)系數(shù)中 ， 則還應(yīng)考慮其是否為 0. ( 3 ) 關(guān)于一元二次方程的實(shí)數(shù)根問題 ， 一般有三種處理方式 ( 選擇哪種方式 ， 要根據(jù)具體題目的特點(diǎn)來確定 ) ： ① 利用求根公式求出根 ；② 利用根與系數(shù)的關(guān)系將這兩個(gè)根的和與積表達(dá)出來 ： x 1 ＋ x 2 ＝－ba，x 1 x 2 ＝ca， 以便后繼作整體代換 ； ③ 將根代入方程中進(jìn)行整體處理 ． 人教版 第 7課時(shí) │ 回歸教材 中考變式 [ 2 0 1 1 孝感 ] 已知關(guān)于 x 的方程 x2－ 2( k － 1) x ＋ k2＝ 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x 1 、 x 2 . (1) 求 k 的取值范圍； (2) 若 | x 1 ＋ x 2 | ＝ x 1 x 2 － 1 ，求 k 的值． 人教版 第 7課時(shí) │ 回歸教材 解： (1) 依題意，得 Δ≥0 ，即 [ － 2( k － 1)]2－ 4 k2≥0 ， 解得 k ≤12. (2) 解法一：依題意，得 x 1 ＋ x 2 ＝ 2( k － 1) ， x 1 x 2 ＝ k2. 以下分兩種情況討論： ① 當(dāng) x 1 ＋ x 2 ≥0 時(shí)，則有 x 1 ＋ x 2 ＝ x 1 x 2 － 1 ， 即 2( k － 1) ＝ k2－ 1 ，解得 k 1 ＝ k 2 ＝ 1. ∵ k ≤12， ∴ k 1 ＝ k 2 ＝ 1 不合題意，舍去． 人教版 第 7課時(shí) │ 回歸教材 ② 當(dāng) x 1 ＋ x 2 0 時(shí)，則有 x 1 ＋ x 2 ＝－??????x 1 x 2 － 1 ， 即 2( k － 1) ＝－??????k2－ 1 ，解得 k1 ＝ 1 ， k 2 ＝－ 3. ∵ k ≤12， ∴ k ＝－ 3. 綜合 ①② 可知 k ＝－ 3. 解法二：依題意可知 x 1 ＋ x 2 ＝ 2( k － 1) ． 由 (1) 可知 k ≤12， ∴ 2( k － 1 ) 0 ，即 x 1 ＋ x 2 0 ， ∴ － 2( k － 1) ＝ k2－ 1 ，解得 k 1 ＝ 1 ， k 2 ＝－ 3. ∵ k ≤12， ∴ k ＝－ 3. 人教版 第 8課時(shí) 分式方程及其應(yīng)用 第 8課時(shí) │ 分式方程及其應(yīng)用 人教版 第 8課時(shí) │ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 1 分式方程 1 ．分式方程 分母里含有 _ ___ ___ _ 的方程叫做分式方程． 2 ．增根 在進(jìn)行方程的變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，使方程中的分母為 _ __ __ _ ，因此解分式方程要驗(yàn)根，其方法是代入最簡公分母中看分母是不是為 _ ___ ． 3 ．解分式方程的基本思想 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即分式方程 ―― →去分母整式方程． 未知數(shù) 0 0 人教版 第 8課時(shí) │ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 2 分式方程的解法 直接去分母法，方程兩邊同乘各分式的 ______，約去分母，化為整式方程，再求根、驗(yàn)根． 公分母 人教版 第 8課時(shí) │ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 3 列分式方程解應(yīng)用題的注意事項(xiàng) 列分式方程解應(yīng)用題的步驟跟其他列方程解應(yīng)用題有點(diǎn)不一樣的是：要檢驗(yàn)兩次，既要檢驗(yàn)求出來的解是否為原方程的根，又要檢驗(yàn)是否符合題意． 人教版 第 8課時(shí) │ 歸類示例 歸類示例 ? 類型之一 分式方程的概念 命題角度： 1 ． 分式方程的概念 2 ． 分式方程的增根：分式方程的分母等于零的根 [ 2 0 1 1 襄陽 ] 關(guān)于 x 的分式方程mx － 1＋31 － x＝ 1 的解為正數(shù) ， 則 m 的取值范圍是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ ． m＞ 2且 m≠3 [ 解析 ] 去分母得 m － 3 ＝ x － 1 ， x ＝ m － 20 且 x ≠1 ， ∴ m － 2 ≠1 ， m ≠3 ， 所以 m ＞ 2 且 m ≠3 . 人教版 第 8課時(shí) │ 歸類示例 類型之二 分式方程的解法 命題角度： 1 ． 去分母法 2 ． 換元法 3 ． 注意解分式方程必須檢驗(yàn) [ 2 0 1 1 綿陽 ] 解方程 ：2 x2 x － 5－22 x ＋ 5＝ 1. [解析 ] 去分母，把分式方程化為整式方程． 人教版 第 8課時(shí) │ 歸類示例 解：2 x2 x － 5－22 x ＋ 5＝ 1. 2 x ( 2 x ＋ 5 ) － 2 ( 2 x － 5 ) ＝ ( 2 x ＋ 5 )( 2 x － 5 ) ， 6 x ＝－ 35 ， x ＝－356. 檢驗(yàn) ： 當(dāng) x ＝