相似三角形在圓中的運用(編輯修改稿)
2025-08-18 23:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 EA，解得AE=，AC=2AE=………………………………………..(5分)熟練掌握相似三角形基本圖形25. 如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線CM．（1）求證：∠ACM=∠ABC； （2）延長BC到D，使CD = BC，連接AD與CM交于點E，若⊙O的半徑為2，ED =1，求AC的長．：（1）證明：連接OC. ∵ AB為⊙O的直徑，∴ ∠ACB = 90176。.∴ ∠ABC ＋∠BAC = 90176。.[來源:學科網(wǎng)]∵ CM是⊙O的切線，∴ OC⊥CM.∴ ∠ACM ＋∠ACO = 90176。. 1分∵ CO = AO，∴ ∠BAC =∠ACO.∴ ∠ACM =∠ABC. 2分（2）解：∵ BC = CD，OB=OA,∴ OC∥AD.又∵ OC⊥CE,∴CE⊥AD. 3分∵ ∠ACD =∠ACB = 90176。,∴ ∠AEC =∠ACD.∴ ΔADC∽ΔACE.∴. 4分[而⊙O的半徑為2,∴ AD = 4.∴.∴ AC= 2. 5分[21. 如圖，是的直徑，是圓周上一點， 于點.過作的切線，交的延長線于點,連接 .（1）求證：是的切線.（2）若 ， ，求的半徑.21. 解：（1）證明：連結(jié)OC.是的弦，OA=OC在和中，……………1分切于點C即又OA是的半徑，是的切線……………………………2
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