初三數(shù)學(xué)三角函數(shù)應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-08-18 19:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在處測得小島在它的南偏東方向，求小島離開深水港口的距離.（精確到千米）ABC北北（圖7）參考數(shù)據(jù)：，，. 【方法一】過點(diǎn)作，垂足為．在中，∴， 在中， ∴ ∴≈．【方法二】過點(diǎn)作，交延長線于．在中，設(shè)，∴． ∵∴，∴，得∴ 答：小島離開深水港口的距離是千米．（圖六）HFEDABC7．已知：如圖六，九年級(jí)某班同學(xué)要測量校園內(nèi)旗桿CH的高度，在地面的點(diǎn)E處用測角器測得旗桿頂點(diǎn)C的仰角∠CAD＝45176。，再沿直線EF向著旗桿方向行走10米到點(diǎn)F處，在點(diǎn)F又用測角器測得旗桿頂點(diǎn)C的仰角∠CBA＝60176。；，求旗桿CH的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．解：根據(jù)題意，設(shè)DB=米在Rt△CBD中，∠CBD=60176?！郈D=DBtan60176。=米在Rt△ACD中，∠CAD=45176?！郈D=AD=米∴+=10解得米CD=米∴CH=米答：旗桿CH的高度是米．8．將兩塊三角板如圖放置，其中∠C=∠EDB=90176。，∠A=45176。，∠E=30176。，AB=DE=12，求（1）重疊的邊DF的長度 （2）重疊部分四邊形DBCF的面積解8。. 124√3； 48√3609。如圖10，小球在左、右兩個(gè)最高位置時(shí)（不考慮阻力等其他因素），細(xì)繩相應(yīng)所成的角為.OEFG圖10（1）求小球在最高位置和最低位置時(shí)的高度差；（2）聯(lián)結(jié)，求的余切值..解：（1）過點(diǎn)作，EFG圖10H 小球在最高位置和最低位置時(shí)的高度差就是的長. 根據(jù)題意，可知 在中，∵， ∴. ∴. （2）聯(lián)結(jié).在中， ∴.10．通過學(xué)習(xí)銳角三角比，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值是一一對(duì)應(yīng)的，因此，兩條邊長的比值與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(duì)（can，如圖（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的鄰對(duì)記作canB，這時(shí)canB，容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的鄰對(duì)值也是一一對(duì)應(yīng)的。根據(jù)上述角的鄰對(duì)的定義，解下列問題：（1）can30176。= ；（2）如圖（2），已知在△ABC中，AB=AC ，canB ，求△ABC的周長．BAA第10題（2）BCC第10題（1）B 解： （1）can30176。= （2）∵在△ABC中， canB ，∴ 設(shè)過點(diǎn)A作AH垂足為點(diǎn)H， ∵AB=AC ∴∵ ∴ ∴∴△ABC的周長=．11。解：過點(diǎn)C作CD⊥AE，垂足為點(diǎn)D，此時(shí)輪船離小島最近，BD即為所求．由題意可知：∠A=176。，AB=80海里，∠CBE=176。．在Rt△ACD中，tan∠A=， ；同理：； ∴， 解得： ． 12．如圖，在航線的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線的距離為2千米，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60176。方向且與點(diǎn)A相距10千米處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76176。方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A正北方向的點(diǎn)D處．北東CDBEAl（第12題圖）（1）求觀測點(diǎn)B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（）．（參考數(shù)據(jù)：，，）12．解：（1）作BH⊥l，垂足為點(diǎn)H，則線段BH的長度就是點(diǎn)B到航線l的距離．根據(jù)題意，得∠ADE=90176。，∠A=60176。，∴∠AED=30176。．又∵AD=2，∴AE=4，．∵AB=10，∴BE=6．∵∠BEH=∠AED=30176。，∴BH=3，．（2）在Rt△BCH中，∵∠CBH=76176。，∴．∴．又∵，∴CD=CHDH=．∴．答：．13．如圖11，世博園段的浦江兩岸互相平行，C、D是浦西江邊間隔200m的兩個(gè)場館．海寶在浦東江邊的寶鋼大舞臺(tái)處，測得，然后沿江邊走了500m到達(dá)世博文化中心處，測得，求世博園段黃浦江的寬度(結(jié)果可保留根號(hào))．BDCF浦西浦東A（圖11） 13，解：過點(diǎn)作∥交于點(diǎn),∵∥，∴四邊形是平行四邊形∴，∵,又，∴，∴在中，==答：世博園段黃浦江的寬度為．14．．冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時(shí)樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光的照射，所以冬至是選房買房時(shí)確定陽光照射的最好時(shí)機(jī)。某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?。該居民樓的一樓是?米的小區(qū)超市，176。. (參考數(shù)據(jù)：sin29176?！?；cos29176?！?；tan29176?！?(1) 中午時(shí)，超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？(2) 若要使得超市采光不受影響，兩樓應(yīng)至少相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）14 解：（1）沿著光線作射線AE交CD于點(diǎn)F, 過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G由題意, 在Rt△AFG中，GF=BC=12,
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