【微積分】極限存在準(zhǔn)則(編輯修改稿)
2025-06-05 04:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 202s i n2l i mxxx ??原式 220)2(2s i nlim21xxx ??2022s i nlim21?????????????? xxx2121 ??.21?解 : xxxt anlim0????????? xxxx cos1s i nlim0xxxs inlim0?? xx c os1lim0?? 1?例 7. 求 解 : 令 ,a r c s in xt ? 則 ,s in tx ? 因此 原式 ttt s inlim0??ttsin1?例 6. 求 (2) exxx????)11(l im先證 ennn????)11(l imnn nx )11( ??設(shè)???????? 21!2 )1(1!11 nnnnn).11()21)(11(!1)11(!2111 nnnnnn ?????????? ??nnnnnnn 1!)1()1( ????? ?).11()221)(111()!1(1)111()221)(111(!1)111(!21111???????????????????????nnnnnnnnnnnxn???,1 nn xx ??顯然 ? ? 。是單調(diào)遞增的nx?!1!2111nx n ????? ? 1212111?????? n?1213??? n,3? ? ? 。是有上界的nx?.l i m 存在nn x??? ennn ???? )11(l im記為 )( ??e類似地 , ,時(shí)當(dāng) ???x且有時(shí)則當(dāng) ,????? nx,)11()11()111( 1??????? nxn nxn)11(lim)11(lim)11(lim 1 nnnxnxnn??????????????而,e?11 )111(lim)111(lim)111(lim ????????? ???????? nnnxnnnn,e?.)11(l im ex xx ??? ???,][ nx ?
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