大學文科數(shù)學[第二章]微積分的直接基礎——極限(編輯修改稿)
2025-02-09 19:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 ) ,n ?? ? ?這個數(shù)列的通項是 : 0 1 –1 2nx 21nx ? x 12n na ?41 21… xn x2 x1 12nx 0 x3 … ????? ????? 81② 1 1 1, , , ,2 4 2 n 這個數(shù)列的通項是 : ??數(shù)列極限的定義 (定性描述 ): 若該數(shù)列不以任何常數(shù)為極限，則稱這個數(shù)列 發(fā)散 . 也稱該數(shù)列 收斂 . {}.li m ( )nnnnnaaaa a a a n??? ? ? ? 如 果 當 無 限 增 大 時 ， 數(shù) 列 的 通 項無 限 趨 近 于 常 數(shù) ， 則 稱 數(shù) 列 以 為 極 限 ，記 作 ， 或 這個定義是在運動觀點的基礎上憑借幾 何圖像 ,直覺用自然語言作出的 定性描述 . 因為當 n?∞ 時， 趨近于常數(shù) 0 . 1{}2n1( 2 ) { } 0 。2 n 的 極 限 是1( 1 ) { ( 1 ) } 。n ?? 的 極 限 不 存 在因為當 n?∞ 時， 反復地取 1和－ 1， 沒有明顯 的變化趨勢 ,是發(fā)散的 . })1{( 1?? n 021lim ??? nn0 1 –1 2na 21na ? x 41 21… an a2 a1 12nx 0 a3 … ????? ????? 81注： ④ 中各項均為相同的數(shù)（常數(shù) ) 1,我們 把這樣的數(shù)列稱作常數(shù)列 .因為不論 n 取 何值，每項都是 1，因此該數(shù)列的極限是 1. ③ 2, 4, 6, …, 2 n, … 2nan?④ 1, 1, …,1,…, 1,… 1na ?這個數(shù)列的通項是 : 這個數(shù)列的通項是 : 數(shù)列有以下幾種變化趨勢 : 數(shù)列的變化
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