【微積分】極限存在準(zhǔn)則(存儲(chǔ)版)
【正文】 nx二 、 單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則 滿足條件如果數(shù)列 nx,121 ?? ???? ?nn xxxx 單調(diào)增加 ,121 ?? ???? ?nn xxxx 單調(diào)減少 單調(diào)數(shù)列 幾何解釋 : A M準(zhǔn)則 Ⅱ 單調(diào)增加且有上界的數(shù)列必有極限 ； 單調(diào)減少且有下界的數(shù)列必有極限。_ _ _ _ _s i nlim)1( ??? xxx 。 單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則 . 。 例 3 .)(333的極限存在式重根證明數(shù)列 nx n ???? ?證 ,1 nn xx ??顯然 ? ? 。____1s i nlim)2( ??? xxx。是有上界的nx?.l i m 存在nn x??? ennn ???? )11(l im記為 )( ??e類似地 , ,時(shí)當(dāng) ???x且有時(shí)則當(dāng) ,????? nx,)11()11()111( 1??????? nxn nxn)11(lim)11(lim)11(lim 1 nnnxnxnn??????????????而,e?11 )111(lim)111(lim)111(lim ????????? ???????? nnnxnnnn,e?.)11(l im ex xx ??? ???,][ nx ?記 ,1][][ ??? xxx由于),1( ??? tx令)1()111(l i m)11(l i m ???????? ???? ttxx tx則 1)11(lim ?????? tt t)11()11(l i m tt tt??????.e?ex xx?????)11(l im,1??t令 ,為某過程中的無窮小設(shè) ???1)1(lim ?某過程則有,時(shí)當(dāng) ???xtt t)11(l i m ????.e?例 8 .)11(l i m xx x???求解 1])11[(l i m ???? ???xx x原式 .1??e例 9 .)23(lim 2 xx xx????求解 422 )211(])211[(l i m ???? ????? xx xx原式.2e?解 : 原式 = 22 ])1co s1[ ( si nlim xx xx???2)2s i n1(limxx x????e?例 10. 求 三、小結(jié) 夾逼準(zhǔn)則 。是單調(diào)遞增的nx?,331 ??x?又 ,3?kx假定kk xx ??? 31則33 ?? ,?,31 nn xx
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