【微積分】極限存在準(zhǔn)則(已改無錯字)
2023-06-15 04:14:03 本頁面
【正文】 記 ,1][][ ??? xxx由于),1( ??? tx令)1()111(l i m)11(l i m ???????? ???? ttxx tx則 1)11(lim ?????? tt t)11()11(l i m tt tt??????.e?ex xx?????)11(l im,1??t令 ,為某過程中的無窮小設(shè) ???1)1(lim ?某過程則有,時當(dāng) ???xtt t)11(l i m ????.e?例 8 .)11(l i m xx x???求解 1])11[(l i m ???? ???xx x原式 .1??e例 9 .)23(lim 2 xx xx????求解 422 )211(])211[(l i m ???? ????? xx xx原式.2e?解 : 原式 = 22 ])1co s1[ ( si nlim xx xx???2)2s i n1(limxx x????e?例 10. 求 三、小結(jié) 夾逼準(zhǔn)則 。 單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則 . 。1s inl im1 0 ?? ?某過程 .)1(l im210 e??? ?某過程,為某過程中的無窮小設(shè) ?思考與練習(xí) 1. 填空題 : 。_ _ _ _ _s i nlim)1( ??? xxx 。____1s i nlim)2( ??? xxx。____1s i nlim)3(0?? xxx。____)11(lim)4( ????nn n0 101?e2. 求極限 ? ? xxxx193l i m ????解一 : ? ? xxxx193l i m ????? ? xxxxx111319l i m?????? ????? xxxxx ???? ?????????????? ??? 313311lim999 0 ??? e解二 : ? ? ? ?,2999939111xxxxxxx ???????,122l i m 01?????xx又 ? ? .993lim1??????xxxx證 : 顯然 ,1?? nn xx證明下述數(shù)列有極限 . 即 單調(diào)增 , 又 ???????????? ? )1()1(1)1()1(1111 nn aaaa ??存在
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