微積分是數(shù)學(xué)中的重要分支(編輯修改稿)
2025-08-17 21:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x x x? ? ? ? ? ? ?23()f x x x??而 ( ) ( )f x f x? ? ? ( ) ( )f x f x??所以 23()f x x x?? 是非奇非偶函數(shù) . 定義 4 設(shè)函數(shù) y=f(x), x∈ D,如果存在不為零的實數(shù) T，對于每一個 x∈ D， 都有 x+T∈ D,且總有 f(x+T)=f(x) 則稱 y=f(x)為周期函數(shù)，稱 T為 f(x)的周期 . 若 T為函數(shù)f(x)的一個周期，則 kT(k∈Z) 也是 f(x)的周期 . 例如，函數(shù) s i n , c o sy x y x?? 都是以 2π為周期的周期函數(shù)； y=tanx， y=cotx， 都是以 π 為周期的周期函數(shù) . 通常我們說周期函數(shù)的周期指的是函數(shù)的最小正周期 . 例 9．求 sin 2 , c o s 3xy x y?? 周期 sin 2yx? sinx 因為 的周期是 2π， 所以 s i n 2 s i n ( 2 2 ) s i n 2 ( )x x x??? ? ? ?的周期為 π 所以 sin 2yx?對于 1c o s c o s ( 2 ) c o s ( 6 )3 3 3xx x??? ? ? ?所以 c o s3xy ? 的周期是 6π. 一般地 y=A(ωx+φ) 的周期為 2π/ω . c o s 3xy ?對于 因為 co syx? 的周期是 2π， 三 、 反函數(shù) 定義：設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域為 D,值域為 M。 如果對于 M中的每一個數(shù) y， 都有惟一確定的數(shù) x∈ D,使 f(x)=y， 這時 x也是 y的函數(shù) ， 稱為 y=f(x)的反函數(shù) 。 記為 x=φ(y)。 其定義域為 M，值域為 D. 注：反函數(shù) x=φ(y) 常記為 y=φ(x) 。 y 0 x 函數(shù) y=f(x)與其反函數(shù) y=φ(x)的圖形，關(guān)于直線 y=x對稱，如右圖 例 10 設(shè)函數(shù) 23 ?? xy 求它的反函數(shù)并畫出圖形 解 從函數(shù) 23 ?? xy 中直接解出得 )2(31 ?? yx交換變量記號，得 23 ?? xy 的反函數(shù)為 )2(31 ?? xy函數(shù) 23 ?? xy 與反函數(shù) )2(31 ?? xy的圖形關(guān)于對稱 ， 如右圖 y y=3x+2 x )2(31 ?? xy四 、 復(fù)合函數(shù) 定義：設(shè) y是 u的函數(shù) ， y=f(u)， u又是 x的函數(shù) u=φ (x)，而且 φ (x)的值的全部或部分落在 f(u)的定義域內(nèi) ， 則稱y=f[φ (x)]為 x的復(fù)合函數(shù) ， 而 u稱為中間變量 . 若 u=φ (x)的定義域為 D， 復(fù)合函數(shù) y=[f[φ (x)]]的定義域為 D1， 則 D1 D. ?例 11 指出下列各復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程 解 (1)函數(shù) 是由函數(shù) 及 u=3x1復(fù)合而成的； 3 1 2( 1 ) , ( 2 ) a r c s i n ( l n ) , ( 3 ) 3 s i n 1xy e y x y x?? ? ? ?31xye??（ 2） 函數(shù) 由函數(shù) 及 u=㏑ x復(fù)合而成的； a r c s i n ( l
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