第六章命題邏輯(編輯修改稿)
2024-08-17 00:01 本頁面
【文章內容簡介】 3. 析?。? ∨ 4. 排斥析?。? ▽ 5. 條件（蘊含）： ? 6. 雙條件： ? 離散數學 19 否定 ? 設 P為 命題 ， P的 否定 也是一個 命題 ，記作 ┐P ? 當 P為 T時， ┐P為 F ? 當 P為 F時， ┐P為 T ? P與 ┐P的關系如右表 ? 例： 設 P：上海是個大城市。 則 ┐P：上海不是一個大城市。 或：上海是個不大的城市。 P ┐P F T T F 離散數學 20 合取 ? 設 P、 Q是命題， P和 Q的 合取 也是個命題，記作 P∧ Q ? 當且僅當 P、 Q同時為 T時， P∧ Q為 T ? 其他情況下， P∧ Q的真值都是 F ? 讀作“ P并且（與） Q” P Q P∧ Q F F F F T F T F F T T T 離散數學 21 合取示例 (1) P: 我富有 。 Q: 我快樂 。 P∧ Q： 我富有 并且 快樂 。 (2) P: 我們去食堂吃飯 。 Q: 教室里有三塊黑板 。 P∧ Q: 我們去食堂吃飯 并且 教室里有三塊黑板 。 ? 注： 復合命題 中的 原子命題 之間無需有一般邏輯意義上的關聯，如 (2)。 離散數學 22 析取 ? 設 P、 Q是命題，則 P和 Q的 析取 也是個命題，記作 P∨ Q。 ? 當且僅當 P、 Q同時為 F時， P∨ Q為 F ? 其他情況下， P∨ Q的真值都是 T ? 讀作“ P或 Q” （與自然語言中的“或”不完全相同，是兼并或） P Q P∨ Q F F F F T T T F T T T T 離散數學 23 析取例子 ? 例： (1) P： 猴子吃香蕉 。 Q： 猴子吃橘子 。 猴子 吃香蕉 或者 吃橘子 ＝？ P∨ Q (2) P： 他明天早上吃蛋糕 。 Q： 他明天早上喝牛奶 。 P∨ Q＝？ 他明天早上 吃蛋糕 或者 喝牛奶 。 (3) P: 我明天早上 9點在家看書。 Q: 我明天早上 9點出去打球。 我明天早上 9點在家看書 或 出去打球 ＝ P∨ Q？ 離散數學 24 排斥析取 ? 設 P、 Q是命題， P和 Q的 排斥析取 也是個命題，記作 P▽ Q ? 當且僅當 P和 Q的真值不相同時， P▽ Q為 T， ? 其他情況下 ,P▽ Q的真值都是 F ? 讀作“ P或 Q” （排斥或） P Q P▽ Q F F F F T T T F T T T F P Q P∨ Q F F F F T T T F T T T T 離散數學
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