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正文內(nèi)容

第六章命題邏輯(編輯修改稿)

2024-08-17 00:01 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 3. 析?。? ∨ 4. 排斥析?。? ▽ 5. 條件(蘊含): ? 6. 雙條件: ? 離散數(shù)學 19 否定 ? 設 P為 命題 , P的 否定 也是一個 命題 ,記作 ┐P ? 當 P為 T時, ┐P為 F ? 當 P為 F時, ┐P為 T ? P與 ┐P的關系如右表 ? 例: 設 P:上海是個大城市。 則 ┐P:上海不是一個大城市。 或:上海是個不大的城市。 P ┐P F T T F 離散數(shù)學 20 合取 ? 設 P、 Q是命題, P和 Q的 合取 也是個命題,記作 P∧ Q ? 當且僅當 P、 Q同時為 T時, P∧ Q為 T ? 其他情況下, P∧ Q的真值都是 F ? 讀作“ P并且(與) Q” P Q P∧ Q F F F F T F T F F T T T 離散數(shù)學 21 合取示例 (1) P: 我富有 。 Q: 我快樂 。 P∧ Q: 我富有 并且 快樂 。 (2) P: 我們?nèi)ナ程贸燥?。 Q: 教室里有三塊黑板 。 P∧ Q: 我們?nèi)ナ程贸燥?并且 教室里有三塊黑板 。 ? 注: 復合命題 中的 原子命題 之間無需有一般邏輯意義上的關聯(lián),如 (2)。 離散數(shù)學 22 析取 ? 設 P、 Q是命題,則 P和 Q的 析取 也是個命題,記作 P∨ Q。 ? 當且僅當 P、 Q同時為 F時, P∨ Q為 F ? 其他情況下, P∨ Q的真值都是 T ? 讀作“ P或 Q” (與自然語言中的“或”不完全相同,是兼并或) P Q P∨ Q F F F F T T T F T T T T 離散數(shù)學 23 析取例子 ? 例: (1) P: 猴子吃香蕉 。 Q: 猴子吃橘子 。 猴子 吃香蕉 或者 吃橘子 =? P∨ Q (2) P: 他明天早上吃蛋糕 。 Q: 他明天早上喝牛奶 。 P∨ Q=? 他明天早上 吃蛋糕 或者 喝牛奶 。 (3) P: 我明天早上 9點在家看書。 Q: 我明天早上 9點出去打球。 我明天早上 9點在家看書 或 出去打球 = P∨ Q? 離散數(shù)學 24 排斥析取 ? 設 P、 Q是命題, P和 Q的 排斥析取 也是個命題,記作 P▽ Q ? 當且僅當 P和 Q的真值不相同時, P▽ Q為 T, ? 其他情況下 ,P▽ Q的真值都是 F ? 讀作“ P或 Q” (排斥或) P Q P▽ Q F F F F T T T F T T T F P Q P∨ Q F F F F T T T F T T T T 離散數(shù)學
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