第六章命題邏輯(存儲(chǔ)版)
【正文】 、“ Q是 P的必要條件” 、“僅當(dāng) Q為真時(shí)，P為真” ? 稱 P為 前件 ， Q為 后件 。 P Q ? F F T F T T T F F T T T P?Q 離散數(shù)學(xué) 28 雙條件 ? P、 Q是命題， P和 Q的 雙條件 命題記作： P ? Q ? 當(dāng) P和 Q的真值相同時(shí)， P ? Q的真值為 T， ? 否則 P?Q的真值為 F ? 翻譯為：“ P當(dāng)且僅當(dāng) Q” 或者“若 P則 Q，否則，則 ?Q” P Q P ? Q F F T F T F T F F T T T 離散數(shù)學(xué) 29 雙條件示例 ? P：整數(shù) a能被 2整除 Q： a是偶數(shù)。 ? 試以 符號(hào)形式 表示下列命題： 1. ┐P 2. ┐P→ Q 3. Q → R 4. (Q∧ R) → ┐P 1. 天不下雪。 離散數(shù)學(xué) 33 聯(lián)結(jié)詞運(yùn)算順序 ? 優(yōu)先級(jí)從高到底排列： ┐ 、 ∧ /∨ /▽ 、 → 、 ? 離散數(shù)學(xué) 34 命題（合式）公式 [定義 ]命題合式公式 ： (1) 單個(gè)命題變?cè)旧硎且粋€(gè)命題合式公式。 (3) 除非你努力，否則你將失敗。 （該語(yǔ)句等價(jià)于：如果你不努力，你就會(huì)失敗） (4) P → （ Q ? R） 其中， P：你來(lái)了。 (3) ┐ P → Q 其中： P：你努力。 ? 命題聯(lián)結(jié)詞 ? 命題（合式）公式的定義 ? 符號(hào)化復(fù)雜命題和用自然語(yǔ)言敘述命題； ┐、 ∧ 、 ∨ 、 ▽、 → 、 ? 的定義 離散數(shù)學(xué) 37 課堂練習(xí) (1) ? 以符號(hào)形式寫出下列命題： (1) 上海到北京的 14次列車是下午五點(diǎn)半或六點(diǎn)開。 離散數(shù)學(xué) 32 聯(lián)結(jié)詞 ——— 小結(jié) ? 1.“ 只要 (若、當(dāng) )A成立，則 B成立 ” ： A?B ? 2.“ 僅當(dāng) A成立時(shí) ,B成立 ”和“ 只有 A成立時(shí)， B成立 ”： B?A ? 3. “ A成立 ,否則 B成立 ”： ?A?B。 ? Q表示命題“我去看電影”。 Q：我有時(shí)間。 ? 3為析取， 4為排斥析取 P Q P▽ Q F F F F T T T F T T T F P Q P∨ Q F F F F T T T F T T T T 離散數(shù)學(xué) 26 條件 /蘊(yùn)含 ? 設(shè) P、 Q是命題， P對(duì)于 Q的條件命題記為 P→Q ，或稱為 P蘊(yùn)含 Q 。 Q： 他明天早上喝牛奶 。 (2) P: 我們?nèi)ナ程贸燥?。 例： 若 P是 命題變?cè)? P： 北京是中國(guó)的首都 。 離散數(shù)學(xué) 14 命題的表示 ? [定義 ]命題標(biāo)識(shí)符： 表示命題的符號(hào)，通常是大寫英文字母。 ? 悖論不是命題。 (2) 2046年世界杯在中國(guó)舉行。 ? 我們?cè)趯W(xué)習(xí) 《 離散數(shù)學(xué) 》 的數(shù)理邏輯部分。主要是對(duì)各種數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)建立模型，并研究各模型之間的關(guān)系以及模型與系統(tǒng)之間的關(guān)系。 ? [定義 ]目標(biāo)語(yǔ)言 ：具有單一、明確的含義的語(yǔ)言。
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