第六章命題邏輯(已修改)
2025-08-02 00:01 本頁(yè)面
【正文】 廣東工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 169。 2022 Guangdong University of Technology 離散數(shù)學(xué) 第六章 命 題 邏 輯 命題與聯(lián)結(jié)詞 離散數(shù)學(xué) 2 邏輯 ? 研究人類思維的科學(xué)。公元前四世紀(jì)亞里斯多德 《 工具論 》奠定了邏輯學(xué)的理論基礎(chǔ)。中國(guó)最早的一部邏輯專著－－《 墨經(jīng) 》 也創(chuàng)造了一個(gè)比較完整的邏輯體系。 形式邏輯 辨證邏輯 數(shù)理邏輯 離散數(shù)學(xué) 3 數(shù)理邏輯 ?數(shù)理邏輯是一門(mén)用 數(shù)學(xué)方法 來(lái)研究推理規(guī)律的科學(xué)。 ?所謂 數(shù)學(xué)方法 主要是 指引進(jìn)一套符號(hào)體系的方法 ，所以數(shù)理邏輯也稱做符號(hào)邏輯。 （創(chuàng)始人：十七世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲） 離散數(shù)學(xué) 4 形式符號(hào)體系 ? 由于自然語(yǔ)言存在模棱兩可、含糊的特性，所以有必要引入形式化語(yǔ)言 。 形式化語(yǔ)言 在數(shù)理邏輯中稱為 目標(biāo)語(yǔ)言 。 例如：今天晚上八點(diǎn)中央一臺(tái)播放連續(xù)劇 或 紀(jì)錄片。 我吃蘋(píng)果 或 雪梨。 ? [定義 ]目標(biāo)語(yǔ)言 ：具有單一、明確的含義的語(yǔ)言。（基本元素是命題） ? [定義 ]形式符號(hào)體系 ：由目標(biāo)語(yǔ)言和一些規(guī)定的公式與符號(hào)構(gòu)成的體系 離散數(shù)學(xué) 5 為何學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯 程序 = 算法 + 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 算法 = 邏輯 + 控制 離散數(shù)學(xué) 6 數(shù)理邏輯的主要內(nèi)容 ? 數(shù)理邏輯內(nèi)容豐富，但其主要包括“ 兩個(gè)演算 ” 加“ 四論 ”，即： ? 邏輯演算 。包括 命題演算 和 謂詞演算 ? 證明論 。主要研究數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)的相容性（即不矛盾、協(xié)調(diào)性）的證明。 ? 遞歸論 （能行性理論）。自從電子計(jì)算機(jī)發(fā)明后，迫切需要在理論上弄清計(jì)算機(jī)能計(jì)算哪些函數(shù)。遞歸論研究能行可計(jì)算的理論，它為能行可計(jì)算的函數(shù)找出各種理論上精確化的嚴(yán)密類比物。 ? 模型論 。主要是對(duì)各種數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)建立模型，并研究各模型之間的關(guān)系以及模型與系統(tǒng)之間的關(guān)系。 ? 公理集合論 。主要研究在消除已知集合論悖論的情況下，用公理方法把有關(guān)集合的理論充分發(fā)展下去。 現(xiàn)代數(shù)理邏輯 離散數(shù)學(xué) 7 命題邏輯研究的內(nèi)容 ? 命題邏輯也稱為命題演算 研究以命題為基本單位構(gòu)成的前提和結(jié)論之間的可推導(dǎo)關(guān)系 . (1) 什么是命題？ (2) 如何表示命題？ (3) 如何由一些前提推導(dǎo)出一些結(jié)論 ? 離散數(shù)學(xué) 8 命題與聯(lián)結(jié)詞 ? 命題 ? 聯(lián)結(jié)詞 離散數(shù)學(xué) 9 命題的概念 ?具有判斷內(nèi)容（非真即假）的陳述句稱為命題。 ? 能夠 確定或分辨 其 真假 的 陳述句 。 ?命題有一個(gè)值，稱為真值，真值只有“ 真 ”和“ 假 ”兩種，分別用“ T”（或“ 1”）和“ F”（或“ 0”）表示。 ?命題中的判斷正確，其真值為真，稱為真命題，命題中的判斷錯(cuò)誤，真值為假，稱為假命題。 離散數(shù)學(xué) 10 命題示例 1 ? 中華人民共和國(guó)的首都是北京。 ? 我們?cè)趯W(xué)習(xí) 《 離散數(shù)學(xué) 》 的數(shù)理邏輯部分。 ? 所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)。
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