第六章命題邏輯(更新版)
【正文】 P→Q ：如果我不到學(xué)校去，那么我生病。 3. 派小王 或 小趙出差去上海。 Q： 猴子吃橘子 。 Q: 我快樂(lè) 。當(dāng) 命題變?cè)?表示 原子命題 時(shí)，該變?cè)Q為 原子變?cè)? “ 中國(guó)獲得 2022奧運(yùn)的主辦權(quán) 并且 加入了 WTO” 是 復(fù)合命題 。 當(dāng) 1和 101是二進(jìn)制數(shù)，語(yǔ)句為真，為十進(jìn)制數(shù)，語(yǔ)句為假。 離散數(shù)學(xué) 12 判斷語(yǔ)句是否為命題要注意的問(wèn)題： ? 目前無(wú)法確定真值，但從本質(zhì)而言，真值存在的語(yǔ)句是命題。 ?命題中的判斷正確，其真值為真，稱為真命題，命題中的判斷錯(cuò)誤，真值為假，稱為假命題。遞歸論研究能行可計(jì)算的理論，它為能行可計(jì)算的函數(shù)找出各種理論上精確化的嚴(yán)密類比物。 例如：今天晚上八點(diǎn)中央一臺(tái)播放連續(xù)劇 或 紀(jì)錄片。廣東工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 169。 形式化語(yǔ)言 在數(shù)理邏輯中稱為 目標(biāo)語(yǔ)言 。自從電子計(jì)算機(jī)發(fā)明后，迫切需要在理論上弄清計(jì)算機(jī)能計(jì)算哪些函數(shù)。 ?命題有一個(gè)值，稱為真值，真值只有“ 真 ”和“ 假 ”兩種，分別用“ T”（或“ 1”）和“ F”（或“ 0”）表示。 ? 全體立正。 例： (1) 1+101=110。 例如： “ 明天下雪 ” 、 “ 9是素?cái)?shù) ” 都是 原子命題 ， “ 2不 是素?cái)?shù) ” 是 復(fù)合命題 “ 明天下雪 或 明天下雨 ” 是 復(fù)合命題 。 [定義 ]命題變?cè)?可表示任意一個(gè)（ 原子或復(fù)合 ）命題的 命題標(biāo)識(shí)符 ，就稱為 命題變?cè)?。 P ┐P F T T F 離散數(shù)學(xué) 20 合取 ? 設(shè) P、 Q是命題， P和 Q的 合取 也是個(gè)命題，記作 P∧ Q ? 當(dāng)且僅當(dāng) P、 Q同時(shí)為 T時(shí)， P∧ Q為 T ? 其他情況下， P∧ Q的真值都是 F ? 讀作“ P并且（與） Q” P Q P∧ Q F F F F T F T F F T T T 離散數(shù)學(xué) 21 合取示例 (1) P: 我富有 。 ? 當(dāng)且僅當(dāng) P、 Q同時(shí)為 F時(shí)， P∨ Q為 F ? 其他情況下， P∨ Q的真值都是 T ? 讀作“ P或 Q” （與自然語(yǔ)言中的“或”不完全相同，是兼并或） P Q P∨ Q F F F F T T T F T T T T 離散數(shù)學(xué) 23 析取例子 ? 例： (1) P： 猴子吃香蕉 。 2. 他是一百米冠軍 或 跳高冠軍。 Q：我生病。 ? P： 2＋ 2＝ 4 Q：雪是白的 2＋ 2＝ 4當(dāng)且僅當(dāng) 雪是白的： P ? Q 注 ： 復(fù)合命題 中的 原子命題 之間無(wú)需有一般邏輯意義上的關(guān)聯(lián)。 4. 如果我去看電影且我有時(shí)間，那么天不下雪。 (4) 當(dāng)且僅當(dāng)能夠有限次應(yīng)用 (1)、 (2)、 (3)所得到的包含命題變?cè)?，?lián)結(jié)詞和括號(hào)的符號(hào)串是命題合式公式。 Q：上海到北京的 14次列車是下午六點(diǎn)開。 離散數(shù)學(xué) 39 課堂練習(xí) (2) ? P 251： 4 離散數(shù)學(xué) 40 作業(yè) : ? P251： 6
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