第六章命題邏輯(完整版)
【正文】 2 邏輯 ? 研究人類思維的科學(xué)。 （創(chuàng)始人：十七世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲） 離散數(shù)學(xué) 4 形式符號體系 ? 由于自然語言存在模棱兩可、含糊的特性，所以有必要引入形式化語言 。 ? 遞歸論 （能行性理論）。 ? 能夠 確定或分辨 其 真假 的 陳述句 。 ? 明天開會嗎？ ? 多美妙啊！ ? 請進(jìn)來。 ? 含有未確定內(nèi)容的代詞，不能判斷真假的語句不是命題。連接詞一般譯為： “ 或者 ” 、 “ 并且 ” 、 “ 不 ” 、 “ 如果 … 則 …” 、 “ 僅當(dāng) ” 、 “ 當(dāng)且僅當(dāng) ” 等。 離散數(shù)學(xué) 15 命題的表示（續(xù)） [定義 ]命題常量： 表示 確定命題 的命題標(biāo)識符。 或：上海是個(gè)不大的城市。 離散數(shù)學(xué) 22 析取 ? 設(shè) P、 Q是命題，則 P和 Q的 析取 也是個(gè)命題，記作 P∨ Q。 我明天早上 9點(diǎn)在家看書 或 出去打球 ＝ P∨ Q？ 離散數(shù)學(xué) 24 排斥析取 ? 設(shè) P、 Q是命題， P和 Q的 排斥析取 也是個(gè)命題，記作 P▽ Q ? 當(dāng)且僅當(dāng) P和 Q的真值不相同時(shí)， P▽ Q為 T， ? 其他情況下 ,P▽ Q的真值都是 F ? 讀作“ P或 Q” （排斥或） P Q P▽ Q F F F F T T T F T T T F P Q P∨ Q F F F F T T T F T T T T 離散數(shù)學(xué) 25 排斥析取示例 ? 指出下列命題中的“或”是 析取 還是 排斥析取 1. 今晚我去看演出或在家里看電視現(xiàn)場轉(zhuǎn)播。 ? P：我不到學(xué)校去。 ? P：天不下雨 Q：我去看足球 P ? Q：如果天不下雨，我就去看足球，否則，我就不去看足球。 3. 我去看電影，僅當(dāng)我有時(shí)間。 (3) 如果 A和 B是合式公式，則 A∧B,A∨B 、 A▽ B、 A→B 、A?B都是命題合式公式。 離散數(shù)學(xué) 38 解： (1) P ▽ Q 其中， P：上海到北京的 14次列車是下午五點(diǎn)半開。 R：你伴奏。 (2) P∧ Q 其中， P：他聰明。 離散數(shù)學(xué) 35 命題（合式）公式舉例 設(shè) P、 Q、 R、 S、 T都是命題變元，判斷下列字符串哪些是合式公式： (1) ┐(P ∧ Q) (2)((P→ Q) ∧ (Q → R )) ?(S ?T) (3) (P→ Q) → (∧ Q) (4) ((P→ Q)， (P ∧ Q) → Q) (1)和 (2)是命題合式公式 離散數(shù)學(xué) 36 重點(diǎn)掌握 ? 命題的定義和判定。 離散數(shù)學(xué) 31 聯(lián)結(jié)詞 ——— 小結(jié) ? 1. 復(fù)合命題 的真值只取決于構(gòu)成它們的 原子命題 的真值和命題聯(lián)結(jié)符的定義，而與它們的內(nèi)容、含義無關(guān)，與聯(lián)結(jié)詞所連接的兩個(gè) 原子命題 之間是否有關(guān)系無關(guān)。如此例中 P和 Q并無因果關(guān)系， P ? Q仍是命題，其真值根據(jù)聯(lián)結(jié)詞定義以及 P和 Q的真值來確定。
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