【正文】 天不下雪，那么我去看電影。 P Q P→Q F F T F T T T F F T T T 離散數(shù)學 27 條件示例 ? P：天不下雨 Q：我去看電影 如果天不下雨，那么我去看電影： P→Q 。 ? 注： 復合命題 中的 原子命題 之間無需有一般邏輯意義上的關聯(lián)，如 (2)。 Q： 北京承辦 2022年奧運。 (2) 今天下雨。 現(xiàn)代數(shù)理邏輯 離散數(shù)學 7 命題邏輯研究的內(nèi)容 ? 命題邏輯也稱為命題演算 研究以命題為基本單位構(gòu)成的前提和結(jié)論之間的可推導關系 . (1) 什么是命題？ (2) 如何表示命題？ (3) 如何由一些前提推導出一些結(jié)論 ? 離散數(shù)學 8 命題與聯(lián)結(jié)詞 ? 命題 ? 聯(lián)結(jié)詞 離散數(shù)學 9 命題的概念 ?具有判斷內(nèi)容（非真即假）的陳述句稱為命題。 ?所謂 數(shù)學方法 主要是 指引進一套符號體系的方法 ，所以數(shù)理邏輯也稱做符號邏輯。 ? [定義 ]目標語言 ：具有單一、明確的含義的語言。 ? 我們在學習 《 離散數(shù)學 》 的數(shù)理邏輯部分。 ? 悖論不是命題。 例： 若 P是 命題變元， P： 北京是中國的首都 。 Q： 他明天早上喝牛奶 。 Q：我有時間。 離散數(shù)學 32 聯(lián)結(jié)詞 ——— 小結(jié) ? 1.“ 只要 (若、當 )A成立，則 B成立 ” ： A?B ? 2.“ 僅當 A成立時 ,B成立 ”和“ 只有 A成立時， B成立 ”： B?A ? 3. “ A成立 ,否則 B成立 ”： ?A?B。 (3) ┐ P → Q 其中： P：你努力。 (3) 除非你努力，否則你將失敗。 ? 試以 符號形式 表示下列命題： 1. ┐P 2. ┐P→ Q 3. Q → R 4. (Q∧ R) → ┐P 1. 天不下雪。 ? 讀作“如果（若） P，則 Q”、“ Q是 P的必要條件” 、“僅當 Q為真時，P為真” ? 稱 P為 前件 ， Q為 后件 。 P∧ Q: 我們?nèi)ナ程贸燥?并且 教室里有三塊黑板 。 例： P： 北京是中國的首都 。 例： (1) 現(xiàn)在是上午。主要研究在消除已知集合論悖論的情況下，用公理方法把有關集合的理論充分發(fā)展下去。 形式邏輯 辨證邏輯 數(shù)理邏輯 離散數(shù)學 3 數(shù)理邏輯 ?數(shù)理邏輯是一門用 數(shù)學方法 來研究推理規(guī)律的科學。（基本元素是命題） ? [定義 ]形式符號體系 ：由目標語言和一些規(guī)定的公式與符號構(gòu)成的體系 離散數(shù)學 5 為何學習數(shù)理邏輯 程序 = 算法 + 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 算法 = 邏輯 + 控制 離散數(shù)學 6 數(shù)理邏輯的主要內(nèi)容 ? 數(shù)理邏輯內(nèi)容豐富，但其主要包括“ 兩個演算 ” 加“ 四論 ”，即： ? 邏輯演算 。