第六章命題邏輯-在線瀏覽
2024-08-31 00:01本頁面
【正文】 主要內(nèi)容 ? 數(shù)理邏輯內(nèi)容豐富，但其主要包括“ 兩個(gè)演算 ” 加“ 四論 ”，即： ? 邏輯演算 。主要研究數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)的相容性（即不矛盾、協(xié)調(diào)性）的證明。自從電子計(jì)算機(jī)發(fā)明后，迫切需要在理論上弄清計(jì)算機(jī)能計(jì)算哪些函數(shù)。 ? 模型論 。 ? 公理集合論 。 現(xiàn)代數(shù)理邏輯 離散數(shù)學(xué) 7 命題邏輯研究的內(nèi)容 ? 命題邏輯也稱為命題演算 研究以命題為基本單位構(gòu)成的前提和結(jié)論之間的可推導(dǎo)關(guān)系 . (1) 什么是命題？ (2) 如何表示命題？ (3) 如何由一些前提推導(dǎo)出一些結(jié)論 ? 離散數(shù)學(xué) 8 命題與聯(lián)結(jié)詞 ? 命題 ? 聯(lián)結(jié)詞 離散數(shù)學(xué) 9 命題的概念 ?具有判斷內(nèi)容（非真即假）的陳述句稱為命題。 ?命題有一個(gè)值，稱為真值，真值只有“ 真 ”和“ 假 ”兩種，分別用“ T”（或“ 1”）和“ F”（或“ 0”）表示。 離散數(shù)學(xué) 10 命題示例 1 ? 中華人民共和國的首都是北京。 ? 所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)。 離散數(shù)學(xué) 11 命題示例 2 ? 某些 感嘆句 、 祈使句 、 疑問句 等沒有真假之分，所以不是命題 。 ? 全體立正。 例： (1) 別的星球上有生物。 ? 真值因時(shí)因地而異的判斷性陳述句是命題。 (2) 今天下雨。 例： (1) 1+101=110。 (2) x+y10。 例：我正在說慌。 ?[定義 ]復(fù)合命題 ： 由 原子命題 和聯(lián)結(jié)詞組成的命題 。 例如： “ 明天下雪 ” 、 “ 9是素?cái)?shù) ” 都是 原子命題 ， “ 2不 是素?cái)?shù) ” 是 復(fù)合命題 “ 明天下雪 或 明天下雨 ” 是 復(fù)合命題 。 “ 如果 A和 B是對頂角， 則 角 A等于角 B” 是 復(fù)合命題 。 ? [定義 ]命題符號化： 將表示命題的符號放在該命題的前面。 Q： 北京承辦 2022年奧運(yùn)。 [定義 ]命題變元： 可表示任意一個(gè)（ 原子或復(fù)合 ）命題的 命題標(biāo)識(shí)符 ，就稱為 命題變元 。 當(dāng)命題變元 P用一個(gè)特定命題去取代時(shí)， 才能確定 P的真值，這時(shí)也稱對 P進(jìn)行 指派。（指派 P為命題北京是中國的首都） 離散數(shù)學(xué) 16 命題 —— 小結(jié) ? 判斷一句話是否是命題的步驟： 1）看它是否是 陳述句 ，如果是疑問句、感嘆句和祈使句則 不是 命題 ； 2）看它是否是 悖論 ，悖論不是命題，如“我正在說謊”； 3）看它真值 是否 唯一，如果不唯一，則不是 命題 。 則 ┐P：上海不是一個(gè)大城市。 P ┐P F T T F 離散數(shù)學(xué) 20 合取 ? 設(shè) P、 Q是命題， P和 Q的 合取 也是個(gè)命題，記作 P∧ Q ? 當(dāng)且僅當(dāng) P、 Q同時(shí)為 T時(shí)， P∧ Q為 T ? 其他情況下， P∧ Q的真值都是 F ? 讀作“ P并且（與） Q” P Q P∧ Q F F F F T F T F F T T
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