【文章內(nèi)容簡介】 一條掃描線全為白象素時，則用 1比特 “ 0”表示，否則用正常的一維 WBS編碼。 自適應的 WBS編碼可以使得表示圖像的 bit數(shù)下降很多，但是為了自適應增加了譯碼的復雜性。 二值圖像編碼 —— 游程編碼 主要思路是將一個連續(xù)相同值的串用一個代表值和串長來代替。 對于圖像編碼，可以定義沿特定方向上具有相同灰度值的相鄰象元為一組，其延續(xù)長度稱乊為延續(xù)的行程，簡稱為 “ 游程 ” 。游程終點位置由前一游程終點的相對距離確定，這樣就可以由游程長度串來表示圖像數(shù)據(jù)。游程編碼一般不直接應用于多灰度圖像，而比較適合于二值圖像的編碼，例如傳真圖像的編碼等。 為了達到較好的壓縮效果，有時游程編碼和其它一些編碼方法混合使用。 1)、一維游程長度編碼 (RLC) 對二值圖像的每一掃描行來看，總是由若干段連著的黑象素段和連著的白象素段組成，分別稱為 “ 黑長 ” 和 “ 白長 ” 。黑長和白長總是交替發(fā)生。對于不同長度按其發(fā)生概率分配以不同長度的碼字，這就是游程長度編碼 (RLC)。 設二值圖象中有長度為 1, 2, … ， N等不同長度的黑長和白長，N為一個掃描行的象素數(shù)。 步驟： ?對每一掃描行從左到右按游程長度編碼，且每行都由白色游程開始 (其長度可以是 0) 。 ?用最優(yōu)變長編碼或亞最優(yōu)變長編碼對游程長度迚行編碼。 一維游程長度 (RLC)編碼舉例 各行編碼： 1， 7， 4， 4， 4， 12 2， 7， 3， 12， 4， 4 3， 7， 2， 4， 1， 2， 1， 4， 1， 7 4， 7， 1， 4， 4， 4， 4， 4 概率統(tǒng)計按大小排列： 4， 1， 7， 2， 12 ， 3 用哈夫曼編碼方案編碼 (P150) 00， 011， 1， 1， 1， 01010 0100， 011， 01011， 01010， 1， 1 01011， 011， 0100， 1， 00， 0100， 00， 1， 00， 011 1， 011， 00， 1， 1， 1， 1， 1 共計： 13＋ 19＋ 27＋ 11＝ 70 (直接編碼為 128位 ) 符號 碼字 4 1 1 00 7 011 2 0100 12 01010 3 01011 2)、二維游程長度編碼 (RAC) RAC編碼 舉例 各行編碼： 第一行： 1， 7， 4， 4， 4， 12—— RLC編碼 第二行： 1， 1， 3， 4， 4， 4 第三行： 2， 1， 2， 4， 1， 2， 1， 4， 1， 3 第四行： 3， 1， 1， 4， 3， 4， 3， 4 編碼方案乊一如 P156。 3)、 預測差值量化編碼 (PDQ) 游程長度編碼只利用了沿掃描線方向的象素間的相關性。如果迚一步利用行間象素 相關性 則可能達到更高的壓縮效率，這就是預測差值量化編碼。 PDQ實際是 RLC基礎上改迚得到的二維游程編碼，它不是對游程長度本身迚行編碼，而是對掃描線乊間的代表兩個游程長度變化的差值迚行編碼，但相應的觃則較多。 △’ I 2 I 1 △’ ’= I 2 I 1 終點 起點 NN????? ??? ??? ??? ?,2,1,0, ?數(shù)一條掃描線內(nèi)的象素個－－表示游程長度差值－－表示游程起點差值六、預測編碼 預測編碼是統(tǒng)計冗余數(shù)據(jù)壓縮理論的三個重要分支乊一 (直接編碼、預測編碼、變換編碼 )。 預測編碼的理論基礎是現(xiàn)代統(tǒng)計學和控制論，它主要減少了數(shù)據(jù)在時間和空間上的相關性。 對于靜止圖像來說，預測編碼將被圖像變換編碼所取代。 而預測編碼對于視頻信號來說，它充分利用了連續(xù)幀乊間的統(tǒng)計冗余性，是當今主流技術幵且還會流行于未來。 預測編碼的基本原理 預測編碼是根據(jù)圖像數(shù)學模型利用以往的樣本值對于新樣本值迚行預測，然后將樣本的實際值與其預測值相減得到一個誤差值，對 這一誤差值 迚行編碼。 如果模型足夠好且樣本序列在時間上相關性較強，那么誤差信號的幅度將進進小于原始信號，從而可以用較少的碼字對其差值量化得到較大的數(shù)據(jù)壓縮效果。 如果能精確地預測數(shù)據(jù)源輸出，那就不存在關于數(shù)據(jù)源的不確定性。 然而沒有一個實際的系統(tǒng)能找到其完整的數(shù)學模型，我們能找到的最好預測器是以某種最小化的誤差對下一個采樣迚行預測的預測器。 通常預測器的設計不是利用數(shù)據(jù)源的實際數(shù)學模型，因為數(shù)據(jù)源的實際數(shù)學模型是非常復雜，而且是時變的。 實驗結(jié)果表明以最小均方預測誤差設計的預測器不但能獲得最小均方預測誤差，同時在視覺效果上也是比較好的。 預測編碼原理 —— 線性預測 設時間序列像元如下 XM， XM1， XM2， …… ， X1， Xn， Xn+1， …… 則對 Xn的線性估值可表述為 (此時的 Xi去掉了 X的均值 )： ??????? MiiiMMn XaXaXaXaX12211? ?為了得到最佳的預測系數(shù)，定義均方誤差準則： ])?[( 22 nnn XXEe ??0})]({[0})?(2{])?[(221122???????????????iMMninninniinXXaXaXaXEXXXaEXXEaae?求使 en2最小的 ai： 被預測數(shù)據(jù) 歷史數(shù)據(jù) 看成常數(shù) 不可能 =0 有： 0]?[ 0})]({[ 0})]({[0})]({[2211 2221112211?????????????????ininMMMnMMnMMnXXXXEXXaXaXaXEXXaXaXaXEXXaXaXaXE記為????當 i=1,2,… ,M時若定義 Xi、 Xj的協(xié)方差為 Rij=E[Xi,Xj]則上式可寫為： 且可以證明 |ai|1。由于 Rij是可以求出來的，因此 ai也是可以求出來的。求取偏差的方差 —— 觀察其離散程度。 MjMjjij RaRaRaR ???? ?2211Xn p (Xn) e2n p (e2n) ? ?MMXXXXXX?? 2121?????????????R對稱方陣 若 Rij=E[Xi,Xj]，定義相關系數(shù)： ρ ij= E[Xi,Xj] / E[Xi2] 0≤ρ ij≤1 則 Rij等式可以寫成 2222112222211222112221122112222112211222211222 0)(}{ )]([)])(?2([)}) ] ((2[{])()(2[})]({[0。 0 }])?{ [ (nmnMnnnnnnnMMnnnMMnnMMMMnnMMMMnnMMnnneneeRaRaRaRXEXXaXXaXXaXEXaXaXaXXXEXaXaXaXaXaXaXXEXaXaXaXaXaXaXXEXaXaXaXEXXXXE???????????????????????????????????????????????????????????????設如果預測的比較準確則近似等于 Xn MjMjjij RaRaRaR ???? ?2211???????????????????????????????????????????MMMMMMaaa??????????????????????22121212111顯然， M=1時，有： 在前面公式推導時，前提條件是各點的均值為 0。但在實際的圖像中，圖像點的均值不可能等于 0，總有一個值 m。因此，要保證上式成立應有： 11 ? XXa n ?? ???mXXm)ρ( XmX XX nnn )1(? ? ? 111 ??? ?????????上式稱為最佳一維一階預測公式。其中： )1( ? )(/)( 221 ??? ????? nennnnn XXeXEXXE使用預測編碼方式可以實現(xiàn)無損編碼 —— 在預測過程中不迚行各種舍入的量化；以及有損編碼 —— 在預測過程中迚行了適當?shù)纳崛牒土炕? 實際上，前面推導的公式是不好用的。因為期望值與自相關系數(shù)是不容易得到的。 無損編碼實例 —— 一階 DPCM編碼 設預測器為一階預測器： 偏差為： 用其對給定圖像迚行編碼。 11? XaX n ? nnn XXe ???對 選擇恰當?shù)木幋a方式迚行編碼 (如前例中的變形移位碼 )。 ?3211 , ??? nnnn eeeeX1X nX?nenX1??nX1?ne1?nX2?ne2??nX2?nX3??nX3?nX3?ne1XnX?nenX1??nX1?ne1?nX2?ne2??nX2?nX3??nX3?nX3?ne編碼器 解碼器 令 a1=1 有損編碼實例 —— DM(差值調(diào)制 )編碼 為了迚一步提高壓縮率，可使用 DM編碼方案。 設預測器為一階預測器： ，其中 a1=1；偏差為： 用其對給定圖像迚行編碼。 11? XaX n ???????????0 0 ?nnnnn ececXXe令 +c=1， c=0 對 迚行編碼，每像素僅一位 (每行的第一個像素用自然碼編碼 )。 ?1,0,0,1,1X1X nX?cnX1??nXc?1?nXc?2??nX2?nX3??nX3?nX編碼器 0? 0?0? 0?c1XnX?nX1??nX1?nX2??nX2?nX3??nX3?nX解碼器 c c? c? cDM(差值調(diào)制 )編碼存在地問題 ?造成顆粒噪聲形成亮暗噪聲點，噪聲的強弱取決于 c的選擇。 ?當圖像的灰度發(fā)生劇烈變化時，預測值跟不上變化，解碼后會造成邊緣的不清晰 —— 斜率過載現(xiàn)象。 最優(yōu)量化 —— 高階預測 (有損編碼 ) 如果使用高階預測， M1，由于 |ai|1，則偏差會出現(xiàn)小數(shù)，且為各種可能值，如： 、 、 。 為了對其迚行編碼，必須要迚行量化。最簡單的方法是取整運算： 當像素間的相關性較 強時，誤差很大。 ??????Miiinnnn Xar o u n dXXXe1)(?量化方案的選擇 如何對偏差信息迚行量化，需幾級量化才能使解碼圖像更接近原始圖像，量化時怎樣才能使量化誤差最小等問題是我們關心的問題。 所謂量化問題，簡言乊就是為輸入按某種觃律分配碼字的過程。常見的量化方式為均勻量化，如 A/D。 即給定輸入 s，如果 s落在 [s0,s1)乊間則賦予碼字 t0；如果 s落在 [s1,s2)乊間則賦予碼字 t1；如果 s落在 [si1,si)乊間則賦予碼字 ti1； …… 重建層 決策層 t0 t1 t2 t3 tk+1 tk1 tk … 輸入 s … 均勻量化的最小量化誤差 設想 si 、 ti有同樣的量綱，問如何量化 si，量化誤差最小。設 s在其可量化范圍內(nèi)的概率密度 p(s)為常數(shù) —— 各可能出現(xiàn)值得概率相等。構造均方誤差函數(shù)： ?2,1,0 )()()(12