第一篇數(shù)與代數(shù)(編輯修改稿)
2025-08-16 14:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 析】 (1) 先轉(zhuǎn)化為同分母 (x － 1) 的分式相加減 ， 然后約分即可得解； (2) 分子是多項式 1 － 4a2， 將其分解為 (1 － 2a) (1＋ 2a) ， 然后再約分即可化簡． 【答案】 ( 1)x2x － 1＋11 － x＝x2－ 1x － 1＝（ x ＋ 1 ）（ x － 1 ）x － 1＝ x ＋ 1. 故選 A ； ( 2) 原式＝（ 1 － 2a ）（ 1 ＋ 2a ）2a ＋ 1＝ 1 － 2a. 【解后感悟】分式的加減運算關(guān)鍵是通分 ， 通分的關(guān)鍵是找最簡公分母 ， 本題把互為相反數(shù)的分母化為同分母是解題的關(guān)鍵；分式化簡關(guān)鍵是約分 ， 約分的關(guān)鍵是找公因式；分式的約分 ， 若分子和分母有多項式 ， 先將其因式分解 ， 然后將相同的因式約去即可． 3 ． (1)(20 16 麗水 )1a＋1b的運算結(jié)果正確的是 ( ) A .1a ＋ b B .2a ＋ b C .a ＋ bab D ． a ＋ b (2)(20 16 荊州 ) 當 a ＝ 2 ＋ 1 ， b ＝ 2 － 1 時 ， 代數(shù)式a2－ 2ab ＋ b2a2－ b2 的值是 . (3)(20 15 臺州 ) 先化簡 ， 再求值：1a ＋ 1－a（ a ＋ 1 ）2， 其中 a ＝2 － 1. C 22 【答案】 1（ a ＋ 1 ） 2 ， 12 . 類型三 分式的運算與求值 例 3 (1)(20 15 衢州 ) 先化簡 ， 再求值： (x2－ 9)247。x － 3x， 其中 x ＝－ 1. (2) 先化簡 ， 再求值： (x2x － 1－ x ＋ 1)247。4x2－ 4x ＋ 11 － x，其中 x 滿足 x2＋ x － 2 ＝ 0. 【思路分析】 (1) 將被除式因式分解 ， 除法變乘法 ， 約分化簡 ， 最后代 x ＝－ 1 求值即可； (2) 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡 ， 再求出 x 的值 ， 把求出 x 的二個數(shù)中選一個數(shù)代入進行計算． 【答案】 ( 1) 原式＝ (x ＋ 3)( x － 3)xx － 3＝ x(x ＋ 3) ＝ x2＋ 3x ， 當 x ＝－ 1 時 ， 原式＝ ( － 1)2＋ 3 ( － 1) ＝－ 2 ； (2) 原式＝x2－（ x － 1 ）（ x － 1 ）x － 11 － x（ 2x － 1 ）2 ＝2x － 1x － 11 － x（ 2x － 1 ）2＝11 － 2x 由 x2＋ x － 2 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝－ 2 ， x 2 ＝ 1 ， ∵ x ≠ 1 ， ∴ 當 x ＝－ 2 時 ， 原式＝11 － 2 （－ 2 ）＝15. 【解后感悟】 (1) 解決這類題關(guān)鍵是把握好通分與約分．分式加減的本質(zhì)是通分 ， 乘除的本質(zhì)是約分． (2) 熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．化簡求值題要將原式化為最簡后再代值 ， 從求出 x 的兩個數(shù)中選一個數(shù)代入求值 ， 但要注意分式成立的條件．
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