第一章非線性振動初步(編輯修改稿)
2025-08-16 14:06 本頁面
【文章內容簡介】 Ae ????????????????s in)(c o s22e FAFA??? 2?? ?? ?e])(+)[(= 2222e ???? ?FA1co ss in 22 ?? ??等效自振頻率 22222 4)( ???? ???FA2. 杜芬方程的受迫振動 諧振特性 ])(+)[(= 2222e ???? ?FA 單擺 杜芬方程 等效自振頻率隨振幅增加而減小 自振頻率是常數 由于自振頻率隨振幅增加而減小，共振峰發(fā)生 “ 傾倒 ” 現象，形成了向左的 S形曲線。 ?????? ?? 21611 Ae ????/= FA21 ??? ??e??? e??? e??? 驅動頻率 ?由小到大增加，共振點由 1移 至 2。到達 2后，振幅向上跳變到3。 ?值時到達點 4后，振幅又發(fā)生一次跳變，由 4一下跳到最低值。 一些異常 諧振特性 現象 ： (1) 自動限幅現象 共振振幅 A 為 一有限值： (2) 多值共振解現象 在 區(qū)域，一個 ? 值對應著 三個 A值，即共振解有三個 q， r， s。 (3) 跳躍反相現象 當 時， ? = 0，共振解在共振線上；當 時， ? 0；當 時，? 0。 2. 杜芬方程的受迫振動 諧振特性 21 ??? ?????e 0/ ??ddA0/ ??ddA???e 杜芬方程 有異常頻率特性，在 間有 3個解。它們的穩(wěn)定性如何？ 穩(wěn)定性判據為： 在 區(qū)域，解穩(wěn)定性條件為： ，否則解是不穩(wěn)定的； 在 區(qū)域，解穩(wěn)定性條件為： ，否則解是不穩(wěn)定的； 以這兩個判據來衡量，圖中的 q， r， s 三個解中解 q， s 是穩(wěn)定的，解 r 是不穩(wěn)定的。 無阻尼杜芬振子的軌線 阻尼杜芬振子的軌線 相圖 2. 杜芬方程的受迫振動 龐加萊截面與龐加萊映射 相圖可把非線性系統的狀態(tài)形象地描繪出來 ， 但是隨阻尼力與驅動力的加入 ， 其相圖也會變得越來越復雜 。 例如 ， 即使是弱驅動力與弱阻尼單擺 杜芬方程 ， 相圖已復雜多了 。 ? 龐加萊在相空間里取一常數坐標截面 ， 稱為 龐加萊截面 ， 研究相軌線與該截面的交點 ， 用以分析系統的復雜行為 。 ? 在 n 維相空間里取一個
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