第一章122一(編輯修改稿)
2024-12-23 23:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 個元素的排列數(shù) A34 ，可以分如下兩步：① 考慮從 4 個不同元素中取出 3 個元素的組合，共有 C34 個； ② 對每一個組合的 3 個不同元素進行全排列，各有 A33 種方法．由分步乘法計數(shù)原理得： A34 ＝ C34 A33 ，所以， C34 ＝A34A33. 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 組合數(shù)公式的兩種形式在應用中如何選擇？ 答 在具體選擇公式時要根據(jù)題目的特點正確選擇．公式 Cmn ＝AmnAmm常用于 n 為具體自然數(shù)的題目．一般偏向于組合數(shù)的計算．公式 Cmn ＝n ！m ！ ? n － m ? ！常用于 n 為字母的題目，一般偏向于不等式的求解或恒等式的證明． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 例 3 ( 1) 求值： C 5 － nn ＋ C 9 － nn ＋ 1 ； 解 由??????? n ≥ 5 － n ，n ＋ 1 ≥ 9 － n ，9 － n ≥ 0 ，5 － n ≥ 0 ， 得 4 ≤ n ≤ 5 ， 又 n ∈ N * ， ∴ n ＝ 4 或 5 ， 當 n ＝ 4 時，原式＝ C 14 ＋ C 55 ＝ 5 ； 當 n ＝ 5 時，原式＝ C 05 ＋ C 46 ＝ 1 ＋ 15 ＝ 16. 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 ( 2) 若 C4n C6n ，則 n 的取值集合為 ________ ． 解析 因為 C4n C6n ， 所以????? C4n C6n ，n ≥ 6?????? n ！4 ！ ? n － 4 ? ！n ！6 ！ ? n － 6 ? ！，n ≥ 6 ?????? n2－ 9 n － 10 0 ，n ≥ 6?????? － 1 n 10 ，n ≥ 6. 因為 n ∈ N*，所以 n ＝ 6 ,7,8, 9 ，所以 n 的取值集合為 {6,7 ,8,9} ． {6,7,8,9} 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 小結 處理組合數(shù)的計算問題，首 先要注意組合數(shù)中的隱含條件，涉及具體數(shù)字的可以用展開式計算；涉及字母的可以用階乘式計算． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 3 ( 1) 計算： C38 － n3 n ＋ C3 nn ＋ 21 的值． ( 2) 求證： Cmn ＝m ＋ 1n － mCm ＋ 1n . ( 1) 解 由????? 3 n ≥ 38 － n ，3 n ≤ n ＋ 21 ，n
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