第5課時(shí)合情推理與演繹推理(編輯修改稿)
2024-08-16 12:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ；方法二： ( 直接類比 ) 將等差數(shù)列中的乘法、除法分別類比成等比數(shù)列中的乘方、開方． 【解析】 方法一：設(shè)數(shù)列 { an} 的公差為 d ，則 d1＝an－ amn － m＝b － an － m 所以 am ＋ n＝ am＋ nd1＝ a ＋ n b － an － m＝bn － amn － m. 類比推導(dǎo)方法可知：設(shè)數(shù)列 { bn} 的公比為 q ，由 bn＝ bmqn － m可知d ＝ cqn － m，所以 q ＝n － mdc，所以 bm ＋ n＝ bmqn＝ c n － m??????dcn＝n － mdncm ， 方法二： ( 直接類比 ) 設(shè)數(shù)列 { a n } 的公差為 d 1 ，數(shù)列 { b n } 的公比為 q ，因?yàn)榈炔顢?shù)列中 a n ＝ a 1 ＋ ( n － 1) d 1 ，等比數(shù)列中 b n ＝ b 1 qn － 1，因?yàn)?a m＋ n ＝nb － man － m，所以 b m ＋ n ＝n － mdncm . 【答案】 n － mdncm 【方法總結(jié)】 ( 1 ) 類比是從已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測正在研究的事物的屬性，是以舊有的認(rèn)識為基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果； ( 2)類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性； ( 3 ) 類比的結(jié)果是猜測性的，不一定可靠，但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能． 2 ．已知 x ∈ R 且 f ( x ＋ 1) ＝－ f ( x ) ，則 f ( x ＋ 2) ＝ － f ( x ＋ 1) ＝－ [ －f ( x )] ＝ f ( x ) ，得 f ( x ) 的一個(gè)周期為 2 ，類比上述結(jié)論，請寫出下列兩個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期． ( 1) 已知 a 為正的常數(shù)， x ∈ R 且 f ( x ＋ a ) ＝－ f ( x ) ，則 f ( x ) 的一個(gè)周期為 ___ _____ ； ( 2) 已知 a 為正的常數(shù)， x ∈ R 且 f ( x ＋ a ) ＝f ? x ? － 1f ? x ? ＋ 1，則 f ( x ) 的一個(gè)周期為 ___ _____ ． 解析： ( 1) ∵ f ( x ＋ a ) ＝－ f ( x ) ， ∴ f ( x ＋ 2 a ) ＝ f ( x ＋ a ＋ a ) ＝－ f ( x ＋ a ) ＝－ [ － f ( x )] ＝ f ( x ) ． ∴ f ( x ) 的一個(gè)周期為 2 a . ( 2) ∵ f ( x ＋ a ) ＝f ? x ? － 1f ? x ? ＋ 1， ∴ f ( x ＋ 2 a ) ＝f ? x ＋ a ? － 1f ? x ＋ a ? ＋ 1＝f ? x ? － 1f ? x ? ＋ 1－ 1f ? x ? － 1f ? x ? ＋ 1＋ 1＝－1f ? x ?. ∴ f ( x ＋ 4 a ) ＝－1f ? x ＋ 2 a ?＝－1－1f ? x ?＝ f ( x ) ． ∴ f ( x ) 的周期為 4 a . 答案： ( 1) 2 a ( 2 ) 4 a 已知函數(shù) f ( x ) ＝－aax＋ a( a ＞ 0 且 a ≠ 1) ， ( 1) 證明：函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖像關(guān)于點(diǎn)??????12，－12對稱； ( 2) 求 f ( － 2) ＋ f ( － 1) ＋ f ( 0 ) ＋ f ( 1 ) ＋ f ( 2) ＋ f ( 3 ) 的值． 【審題視點(diǎn)】 證明本題依據(jù)的大前提是中心對稱的定義：函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖像上的任一點(diǎn)關(guān)于一個(gè)點(diǎn)的對稱點(diǎn)仍在 f ( x ) 的圖像上，則 f ( x ) 的圖像關(guān)于該點(diǎn)對稱．小前提是 f ( x ) ＝－aax＋ a( a ＞ 0 且 a ≠ 1 )的圖像上的任一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)??????12，－12對稱的點(diǎn)仍在 f ( x ) 的圖像上． 考向三 演繹推理 【解】 ( 1 ) 證明：函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?R ，任取一點(diǎn) ( x ， y ) ，它關(guān)于點(diǎn)??????12，－12對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1 － x ，－ 1 － y ) ． 由已知得 y ＝－aax＋ a， 則－ 1 － y ＝－ 1 ＋aax＋ a＝－axax＋ a， f (1 － x ) ＝－aa1 － x＋ a＝－aaax ＋ a ＝－a axa ＋ a ax
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