【文章內(nèi)容簡介】
;方法二: ( 直接類比 ) 將等差數(shù)列中的乘法、除法分別類比成等比數(shù)列中的乘方、開方. 【解析】 方法一:設(shè)數(shù)列 { an} 的公差為 d ,則 d1=an- amn - m=b - an - m 所以 am + n= am+ nd1= a + n b - an - m=bn - amn - m. 類比推導(dǎo)方法可知:設(shè)數(shù)列 { bn} 的公比為 q ,由 bn= bmqn - m可知d = cqn - m,所以 q =n - mdc,所以 bm + n= bmqn= c n - m??????dcn=n - mdncm , 方法二: ( 直接類比 ) 設(shè)數(shù)列 { a n } 的公差為 d 1 ,數(shù)列 { b n } 的公比為 q ,因?yàn)榈炔顢?shù)列中 a n = a 1 + ( n - 1) d 1 ,等比數(shù)列中 b n = b 1 qn - 1,因?yàn)?a m+ n =nb - man - m,所以 b m + n =n - mdncm . 【答案】 n - mdncm 【方法總結(jié)】 ( 1 ) 類比是從已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果; ( 2)類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性; ( 3 ) 類比的結(jié)果是猜測性的,不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能. 2 .已知 x ∈ R 且 f ( x + 1) =- f ( x ) ,則 f ( x + 2) = - f ( x + 1) =- [ -f ( x )] = f ( x ) ,得 f ( x ) 的一個(gè)周期為 2 ,類比上述結(jié)論,請寫出下列兩個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期. ( 1) 已知 a 為正的常數(shù), x ∈ R 且 f ( x + a ) =- f ( x ) ,則 f ( x ) 的一個(gè)周期為 ___ _____ ; ( 2) 已知 a 為正的常數(shù), x ∈ R 且 f ( x + a ) =f ? x ? - 1f ? x ? + 1,則 f ( x ) 的一個(gè)周期為 ___ _____ . 解析: ( 1) ∵ f ( x + a ) =- f ( x ) , ∴ f ( x + 2 a ) = f ( x + a + a ) =- f ( x + a ) =- [ - f ( x )] = f ( x ) . ∴ f ( x ) 的一個(gè)周期為 2 a . ( 2) ∵ f ( x + a ) =f ? x ? - 1f ? x ? + 1, ∴ f ( x + 2 a ) =f ? x + a ? - 1f ? x + a ? + 1=f ? x ? - 1f ? x ? + 1- 1f ? x ? - 1f ? x ? + 1+ 1=-1f ? x ?. ∴ f ( x + 4 a ) =-1f ? x + 2 a ?=-1-1f ? x ?= f ( x ) . ∴ f ( x ) 的周期為 4 a . 答案: ( 1) 2 a ( 2 ) 4 a 已知函數(shù) f ( x ) =-aax+ a( a > 0 且 a ≠ 1) , ( 1) 證明:函數(shù) y = f ( x ) 的圖像關(guān)于點(diǎn)??????12,-12對稱; ( 2) 求 f ( - 2) + f ( - 1) + f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2) + f ( 3 ) 的值. 【審題視點(diǎn)】 證明本題依據(jù)的大前提是中心對稱的定義:函數(shù) y = f ( x ) 的圖像上的任一點(diǎn)關(guān)于一個(gè)點(diǎn)的對稱點(diǎn)仍在 f ( x ) 的圖像上,則 f ( x ) 的圖像關(guān)于該點(diǎn)對稱.小前提是 f ( x ) =-aax+ a( a > 0 且 a ≠ 1 )的圖像上的任一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)??????12,-12對稱的點(diǎn)仍在 f ( x ) 的圖像上. 考向三 演繹推理 【解】 ( 1 ) 證明:函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?R ,任取一點(diǎn) ( x , y ) ,它關(guān)于點(diǎn)??????12,-12對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1 - x ,- 1 - y ) . 由已知得 y =-aax+ a, 則- 1 - y =- 1 +aax+ a=-axax+ a, f (1 - x ) =-aa1 - x+ a=-aaax + a =-a axa + a ax